Loading article…
統計的形状分析は、統計的手法によって、いくつかの特定の形状セットの幾何学的特性を分析することです。たとえば、雄と雌のゴリラの頭蓋骨の形状、正常と病的な骨の形状、昆虫による食害の有無による葉の輪郭などの違いを定量化するために使用できます。形状分析の重要な側面は、形状間の距離の尺度を取得すること、（おそらくランダムな）サンプルから平均形状を推定すること、サンプル内の形状の変動性を推定すること、クラスタリングを実行すること、および形状間の差異をテストすることです。[1] [2]使用される主な方法の1つは、主成分分析（PCA）です。統計的形状分析は、医療用画像、[3]コンピュータービジョン、計算解剖学、センサー測定、および地理的プロファイリングなど、さまざまな分野で応用されています。 [4]
ランドマークベースの技術
点分布モデルでは、形状はランドマーク ポイントと呼ばれる座標点の有限集合によって決定されます。これらのランドマーク ポイントは、多くの場合、目尻などの重要な識別可能な特徴に対応します。ポイントが収集されると、何らかの形式の登録が行われます。これは、人類学における幾何学的形態測定のためにフレッド ブックスタインが使用した基本手法です。または、平均形状を見つけるプロクラステス分析のようなアプローチです。
デイビッド・ジョージ・ケンドールは三角形の形状の統計的分布を調査し、各三角形を球面上の点で表しました。彼はこの球面上の分布を使用してレイラインを調査し、3つの石が予想よりも共線的である可能性が高いかどうかを調査しました。[5]ケント分布のような統計的分布は、そのような空間の分布を分析するために使用できます。
あるいは、形状は、その輪郭を表す曲線や面によって表現されることもある[6]。また、形状が占める空間領域によっても表現されることがある[7] 。
形状の変形
形状の違いは、ある形状を別の形状に変換する変形を調べることによって定量化できます。特に、微分同相写像は変形の滑らかさを保存します。これは、コンピュータの出現前に、ダーシー・トンプソンの 「成長と形態について」で開拓されました。 [8]変形は、形状に適用された力の結果として解釈できます。数学的には、変形は、変換関数 による形状xから形状yへのマッピングとして定義されます。つまり、 です。[9]変形のサイズの概念が与えられている場合、2 つの形状間の距離は、これらの形状間の最小の変形のサイズとして定義できます。
微分形態計測法[10] は、微分同相写像に基づく計量構造を用いた形状と形態の比較に焦点を当てており、計算解剖学の分野の中心となっています。 [11] 90 年代に導入された微分同相レジストレーション[12]は現在、ANTS、 [13] DARTEL、 [14] DEMONS、 [15] LDDMM、 [16] StationaryLDDMM、 [17]および FastLDDMM [18]を中心に編成された既存のコード ベースで重要な役割を果たしています。これらは、疎な特徴と密な画像に基づく座標系間の対応関係を構築するために積極的に使用されている計算コードの例です。ボクセル ベース形態計測法(VBM) は、これらの原理の多くに基づいて構築された重要なテクノロジーです。微分同相フローに基づく方法も使用されます。例えば、変形は周囲空間の微分同相写像となり、形状比較のためのLDDMM（ Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping ）フレームワークが生まれます。 [19]
参照
- アクティブシェイプモデル
- 幾何学的データ分析
- 形状分析（曖昧さ回避）
- プロクルステス分析
- 計算解剖学
- 大変形微分同相距離マッピング
- 計算解剖学におけるテンプレートのベイズ推定
- 計算解剖学のベイズモデル
- 3D 顔モーフィングモデル
参考文献
- ^ IL Dryden & KV Mardia (1998).統計的形状分析. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-95816-1。
- ^ H. Ziezold (1994). 「平面における生物学的図形と形状分布への平均図形と平均形状の適用」。バイオメトリカルジャーナル。36 (4)。バイオメトリカルジャーナル、36、pp. 491–510.: 491–510. doi :10.1002/bimj.4710360409。
- ^ G. Zheng; S. Li; G. Szekely (2017).統計的形状および変形解析。Academic Press。ISBN 9780128104941。
- ^ S. ギーベル (2011). Zur Anwendung der Formanalyse。 AVM、うンチェン。
- ^ Bingham, NH (2007年11月1日). 「Professor David Kendall」 . The Independent . 2022年5月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年4月5日閲覧。
- ^ M. Bauer; M. Bruveris; P. Michor (2014). 「形状空間と微分同相写像群の幾何学の概要」. Journal of Mathematical Imaging and Vision . 50 (490): 60–97. arXiv : 1305.1150 . doi :10.1007/s10851-013-0490-z. S2CID 2866580.
- ^ D. Zhang; G. Lu (2004). 「形状表現と記述技術のレビュー」.パターン認識. 37 (1): 1–19. doi :10.1016/j.patcog.2003.07.008.
- ^ ダーシー・トンプソン（1942年）。成長と形態について。ケンブリッジ大学出版局。
- ^ IL Dryden & KV Mardia (1998)の定義 10.2 。統計的形状分析。John Wiley & Sons。ISBN 978-0-471-95816-1。
- ^ Miller, Michael I.; Younes, Laurent; Trouvé, Alain (2013-11-18). 「人体解剖学のための微分形態測定法と測地線測位システム」.テクノロジー. 2 (1): 36–43. doi :10.1142/S2339547814500010. ISSN 2339-5478. PMC 4041578. PMID 24904924 .
- ^ Grenander, Ulf; Miller, Michael I. (1998-12-01). 「計算解剖学: 新たな分野」. Q. Appl. Math . LVI (4): 617–694. doi : 10.1090/qam/1668732 . ISSN 0033-569X.
- ^ Christensen, GE; Rabbitt, RD; Miller, MI (1996-01-01). 「大変形運動学を用いた変形可能テンプレート」. IEEE Transactions on Image Processing . 5 (10): 1435–1447. Bibcode :1996ITIP....5.1435C. doi :10.1109/83.536892. ISSN 1057-7149. PMID 18290061.
- ^ "stnava/ANTs". GitHub . 2015年12月11日閲覧。
- ^ Ashburner, John (2007-10-15). 「高速微分同相画像登録アルゴリズム」NeuroImage . 38 (1): 95–113. doi :10.1016/j.neuroimage.2007.07.007. ISSN 1053-8119. PMID 17761438. S2CID 545830.
- ^ “ソフトウェア – トム・バーコーテレン”. sites.google.com 。2015 年 12 月 11 日に取得。
- ^ 「NITRC: LDDMM: ツール/リソース情報」www.nitrc.org 。 2015年12月11日閲覧。
- ^ 「出版物:微分同相登録アルゴリズムの比較: 定常 LDDMM と微分同相デーモン」www.openaire.eu。2016 年 2 月 16 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年 12 月 11 日閲覧。
- ^ Zhang, Miaomiao; Fletcher, P. Thomas (2015). 「高速微分同相画像レジストレーションのための有限次元リー代数」。医療画像における情報処理。 コンピュータサイエンスの講義ノート。 第 24 巻。 pp. 249–259。doi :10.1007/978-3-319-19992-4_19。ISBN 978-3-319-19991-7. ISSN 1011-2499. PMID 26221678. S2CID 10334673.
- ^ F. Beg、M. Miller、A. Trouvé、L. Younes (2005 年 2 月)。「微分同相写像の測地線フローによる大規模変形メトリック マッピングの計算」。International Journal of Computer Vision。61 ( 2) : 139–157。doi : 10.1023 /b:visi.0000043755.93987.aa。S2CID 17772076。