反射位相変化

波が反射されるとき、特に波速の速い媒質から波速の遅い媒質の境界に反射されるときに、位相変化が起こることがあります。[ 1 ^{] [ 2 ]このよう}な反射は、光波、音波、振動する弦の波など、多くの種類の波で発生します。 ^{[ 3 ]}

入射波が一方の媒質（波速がc ₁）からもう一方の媒質（波速がc ₂）へ伝搬する場合、波の一部は第 2 媒質へ透過し、残りの部分は反対方向に反射して最初の媒質に残ります。透過波と反射波の振幅は、境界における連続性条件を用いて計算できます。

入射波の角周波数ωの成分を考えます。その波形は次のようになります。$${\displaystyle u^{\mathrm {inc} }(x,t)=Ae^{i(k_{1}x-\omega t)};\ A\in \mathbb {C} }$$t=0 のとき、入射波は x=0 の 2 つの媒質の境界に到達します。したがって、対応する反射波と透過波の波形は次のようになります。$$\displaystyle u^{\mathrm {ref} }(x,t)=Be^{i(-k_{1}x-\omega t)};\ u^{\mathrm {trans} }(x,t)=Ce^{i(k_{2}x-\omega t)};\ B,C\in \mathbb {C} }$$境界における連続条件は$${\displaystyle u^{\mathrm {inc} }(0,t)+u^{\mathrm {ref} }(0,t)=u^{\mathrm {trans} }(0,t);\ {\frac {\partial }{\partial x}}u^{\mathrm {inc} }(0,t)+{\frac {\partial }{\partial x}}u^{\mathrm {ref} }(0,t)={\frac {\partial }{\partial x}}u^{\mathrm {trans} }(0,t)}$$これにより、以下の式が得られます。$${\displaystyle A+B=C;\ AB={\frac {k_{2}}{k_{1}}}C={\frac {c_{1}}{c_{2}}}C}$$そして、反射率と透過率があります$${\displaystyle {\frac {B}{A}}={\frac {c_{2}-c_{1}}{c_{2}+c_{1}}};\ {\frac {C}{A}}={\frac {2c_{2}}{c_{2}+c_{1}}}}$$c ₂ < c ₁の場合、 B/A < 0であるため、反射波は 180° の反射位相変化を持ちます。エネルギー保存則は次のように検証できます。$${\displaystyle {\frac {B^{2}}{c_{1}}}+{\frac {C^{2}}{c_{2}}}={\frac {A^{2}}{c_{1}}}}$$上記の議論は、角周波数ωに関係なく、あらゆるコンポーネントに当てはまります。

c ₂ = 0の極限ケースは動かない「固定端」に対応し、c ₂ → ∞の極限ケースは「自由端」に対応します。

光波は、自身が伝わっている媒質よりも屈折率の高い媒質の表面で反射すると、位相が180°変化します。 ^{[ 1 ]}空気中を伝わる光波がガラスの境界で反射されると、180°の位相変化が生じますが、ガラス中を伝わる光が空気との境界で反射されても位相変化は生じません。このため、光学境界は通常、（空気-ガラス、ガラス-空気）の順序対で指定され、それぞれ光がどの物質から出て、どの物質に入っていくかを示します。

ここでいう「位相」とは、電場の振動の位相であり、磁場の振動の位相ではありません（電場は180°の位相変化を起こしますが、磁場は0°の位相変化を起こします。屈折率の低い界面で反射が起こる場合は、その逆が成り立ちます）。^{[ 4 ]}また、これはほぼ垂直入射を指しています。ガラスからブリュースター角を超える斜入射角で反射するp偏光の場合、位相変化は0°です。反射時に起こる位相変化は、薄膜干渉において重要な役割を果たします。

固体中の音波は、空気との境界で反射すると位相が反転（180°変化）します。^{[ 2 ]}空気中の音波は、固体で反射しても位相変化は起こりませんが、音響インピーダンスの低い領域で反射すると180°変化します。その例として、中空管内の音波が管の開口端に当たる場合が挙げられます。反射時の位相変化は、管楽器の物理学において重要です。

弦上の波は、弦が固定されている点から反射すると180°の位相変化を起こします。^{[ 2 ] [ 3 ]}弦の自由端からの反射では位相変化は起こりません。固定点からの反射時の位相変化は、弦楽器の音を生み出す定常波の形成に寄与します。

軽い弦（線密度が低い）を伝わる波が、重い弦（線密度が高い）の境界で反射する場合にも、同じ180°の位相変化が生じます。これは、重い弦は軽い弦ほど張力に素早く反応しないため、境界点での振動振幅が入射波よりも小さくなるためです。重ね合わせの原理により、反射波は入射波の一部を打ち消す必要があり、そのため位相がずれます。なお、重い弦を伝わる波が軽い弦の境界で反射する場合、境界点は可能な限り速く移動できるため、反射波にはこのような位相変化は生じません。

導線上での信号の反射は、通常、入射信号とは位相が変化する。終端状態には、短絡（閉路）と開路（断線）という2つの極端なケースがある。どちらの場合も、波の全振幅が反射される。

短絡

短絡終端された線路における電圧波の反射は、180°位相がずれる。これは（移動度のアナロジーで）端が固定された弦、あるいは端が塞がれた管内の音波に類似している。一方、電流波は位相がずれない。

断線／オープンライン

開放回路で終端された送電線は、その双対ケースであり、電圧波形は0°シフトし、電流波形は180°シフトする。

反応性終結

純粋な容量またはインダクタンスで終端された伝送線路も、全振幅で位相シフト波を生じさせる。電圧位相シフトは^{[ 5 ]で与えられる： 275}$${\displaystyle \varphi =2\tan ^{-1}{Z_{0} \over X}}$$どこ

• Z ₀は線路の特性インピーダンスです
• Xはインダクタンスまたはキャパシタンスのリアクタンスであり、それぞれωLまたは−1 / ωCで与えられる。
• LとCはそれぞれインダクタンスと静電容量であり、
• ωは角周波数です。

リアクタンス終端の場合、位相シフトはインダクタでは0～+180°、コンデンサでは0～-180 °になります。 | X | = Z0の場合_、位相シフトは正確に±90°になります。

一般的に、線路が任意のインピーダンスZで終端されている場合、反射波は入射波よりも小さくなります。位相シフトの完全な式を使用する必要があります。^{[ 5 ] : 273}$${\displaystyle \varphi =\tan ^{-1}\left({\frac {2\sin(\arg Z)}{\left({\frac {|Z|}{Z_{0}}}-{\frac {Z_{0}}{|Z|}}\right)}}\right)}$$

この式は、特性インピーダンスが純粋に抵抗性であると仮定しています。

• 反射係数