縁海の潮汐

縁海の潮汐は、大陸の縁に沿った半閉鎖された領域内の位置によって影響を受ける潮汐であり、外洋の潮汐とは異なります。 潮汐は、月、太陽、地球の重力相互作用によって引き起こされる水位の変動です。結果として生じる潮汐力は重力の二次的影響であり、実際の重力と遠心力の差です。遠心力は地球全体で一定ですが、重力は2つの物体間の距離に依存するため、地球全体で一定ではありません。したがって、潮汐力は、地球上の各場所におけるこれら2つの力の差です。^[1]

理想的な状況では、陸地のない惑星（水惑星）を想定すると、潮汐力によって地球の反対側に2つの潮汐隆起が生じる。これは平衡潮汐と呼ばれる。しかし、地球全体と局所の海洋反応により、異なる潮汐パターンが生成される。複雑な海洋反応は、大陸障壁、海盆の形状による共鳴、月の軌道に追いつけない潮汐波、コリオリの加速度、固体地球の弾性反応の結果である。^[2]

さらに、潮が浅い海に到達すると、海底と相互作用して潮​​汐の変形を引き起こします。その結果、浅瀬の潮汐は深海の潮汐に比べて大きく、波長が短く、非線形になる傾向があります。 ^[3]

大陸棚斜面として知られる深海から大陸棚への移行は、水深の急激な減少を特徴とする。エネルギー保存則を適用するには、水深の減少の結果として潮汐波が変形する必要がある。線形進行波の波長あたりの全エネルギーは、位置エネルギー(PE) と運動エネルギー(KE)の合計である。水位の変化が水深 ( ) に比べて小さいという仮定の下では、完全な波長にわたって積分された位置エネルギーと運動エネルギーは同じである。^[4]${\displaystyle \eta <<H}$

${\displaystyle \int _{0}^{\lambda }PE=\int _{0}^{\lambda }KE={\frac {1}{2}}\rho g\int _{0}^{\lambda }\eta ^{2}dx}$

ここで、は密度、は重力加速度、 は垂直潮汐高度です。 波の総エネルギーは次のようになります。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \eta}$

${\displaystyle E=\rho g\int _{0}^{\lambda }\eta ^{2}dx}$

ここで、調和波（ 波数、振幅）を解くと、表面の単位面積あたりの総エネルギーは次のようになる。^[5]${\displaystyle \eta (x)=Acos(kx)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle E_{s}={\frac {1}{2}}\rho gA^{2}}$

潮汐波の波長は水深よりもはるかに大きい。したがって、重力波の分散に従って、潮汐波は浅水波の位相と群速度で伝播する： 。波のエネルギーは波の群速度によって伝達されるため^[6]、エネルギーフラックス（）は次のように表される： ${\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}}$${\displaystyle F_{E}}$

${\displaystyle F_{E}={\frac {1}{2}}\rho gA^{2}{\sqrt {gh}}}$

エネルギー流は保存され、一定である必要があり、これは次のようになります。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle F_{E,1}=F_{E,2}\Longrightarrow {A_{1}}^{2}{\sqrt {gh_{1}}}={A_{2}}^{2}{ \sqrt {gh_{2}}}}$

ここで、したがって。 ${\displaystyle h2<h1}$${\displaystyle A_{2}>A_{1}}$

津波が大陸棚に伝わると水深が浅くなります。エネルギー流を保存するには、波の振幅を大きくする必要があります (図 1 参照)。 ${\displaystyle (h)}$

上記の説明は単純化されており、すべての津波エネルギーが伝達されるわけではなく、一部は大陸斜面で反射されます。津波の 伝達係数は次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}={\frac {2c_{1}}{(c_{1}+c_{2})}}}$^[4]

この式は、伝達された潮汐波が元の波と同じ振幅を持つことを示しています。さらに、大陸棚への移行の場合のよう に、伝達された波は元の波よりも大きくなります。${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$${\displaystyle c_{1}>c_{2}}$

反射波の振幅（ ）は、潮汐波の 反射係数によって決まります。${\displaystyle A^{'}}$

${\displaystyle {\frac {A^{'}}{A_{1}}}={\frac {c_{1}-c_{2}}{(c_{1}+c_{2})}}}$^[4]

この式は、反射波がない場合、反射された潮汐波は元の潮汐波よりも小さくなることを示しています。 ${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$${\displaystyle c_{1}>c_{2}}$

大陸棚では、潮汐波の反射と透過により、密度躍層上に内部潮汐が発生することがあります。表面潮汐（すなわち順圧潮汐）は、層状の水が傾斜した海底地形を越えて押し上げられる場所でこれらの内部潮汐を生成します。 ^[7]内部潮汐は表面潮汐からエネルギーを抽出し、海岸方向と海方向の両方に伝播します。^[8]海岸方向に伝播する内部波は、浅瀬に達すると浅くなり、そこで波のエネルギーは砕波によって消散します。内部潮汐の浅瀬化により、密度躍層を越えた混合、高レベルの炭素隔離、堆積物の再懸濁が促進されます。^{[9] [10]}さらに、栄養素の混合を通じて、内部潮汐の浅瀬化は大陸棚の生態系の機能を根本的に制御します。^[11]

大陸棚に入った後、潮汐波はすぐに陸地の境界に直面する。潮汐波が大陸縁に達すると、境界捕捉ケルビン波として進行を続ける。海岸沿いでは、境界捕捉ケルビンは沿岸ケルビン波またはエッジ波としても知られている。ケルビン波は、 (1)重力と安定した成層、(2)十分なコリオリの力、(3)垂直境界の存在がある場合に存在できる特殊なタイプの重力波である。 ^[12]ケルビン波は海洋と棚の海で重要であり、慣性、コリオリの力、および圧力勾配力のバランスを形成する。ケルビン波のダイナミクスを記述する最も単純な方程式は、均質で非粘性の流れに対する線形化された浅水方程式である。これらの方程式は、ロスビー数が小さく、摩擦力が存在せず、波高が水深に比べて小さい（）という仮定の下で線形化できる。線形化された水深平均浅水方程式は次のようになります。 ${\displaystyle \eta <<h}$

u 運動量方程式:

• ${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-fv=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}}$

v 運動量方程式:

• ${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+fu=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}}$

連続方程式:

• ${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+h({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}})=0}$

ここで、は帯状速度（方向）、は子午線速度（方向）、は時間、はコリオリの周波数です。 ${\displaystyle u}$${\displaystyle x}$${\displaystyle v}$${\displaystyle y}$${\displaystyle t}$${\displaystyle f}$

ケルビン波は、境界条件^{[13]で線形化された浅水方程式の解を見つけた後に初めてケルビン波を記述した}ケルビン卿にちなんで名付けられました。この仮定を行うと、ケルビン波を記述できる線形化された水深平均浅水方程式は次のようになります。 ${\displaystyle u(x,y,t)=0}$

u運動量方程式:

• ${\displaystyle v={\frac {-g}{f}}{\frac {\partial \eta }{\partial x}}}$

v 運動量方程式:

• ${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}}$

連続方程式:

• ${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+h{\frac {\partial v}{\partial y}}=0}$

ここで、連続方程式の時間微分を取り、運動量方程式を代入することで、 の式を得ることができます。${\displaystyle \eta }$

• ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\eta }{\partial t^{2}}}-gh{\frac {\partial ^{2}\eta }{\partial y^{2}}}=0}$

についても同様であり、v運動量方程式の時間微分をとり、連続方程式を代入することで、 ${\displaystyle v}$

• ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2}}}-gh{\frac {\partial ^{2}v}{\partial y^{2}}}=0}$

これらの方程式は両方とも古典的な波動方程式の形をとります。ここで は、潮汐波と同じ速度であり、したがって浅水波と同じです。これらの前述の方程式は、1 次元の非分散波のダイナミクスを支配し、次の一般解が存在します。 ${\displaystyle c={\sqrt {gh}}}$

• ${\displaystyle \eta =-h\ F(y+ct)\ e^{\frac {-x}{R}}}$
• ${\displaystyle v={\sqrt {gh}}\ F(y+ct)\ e^{\frac {-x}{R}}}$

ここで、長さはロスビー変形半径であり、波動を記述する任意の関数です。最も単純な形式は、正負の方向の波動を記述するコサイン関数またはサイン関数です。ロスビー変形半径は、海洋と大気における典型的な長さのスケールであり、回転効果が重要になる時期を示します。ロスビー変形半径は、沿岸ケルビン波の捕捉距離の尺度です。^[14]指数項は、海岸から離れるにつれて振幅が減衰する結果となります。 ${\displaystyle R={\frac {\sqrt {gh}}{f}}}$${\displaystyle F(y+ct)}$${\displaystyle F}$

制限されたケルビン波としての潮汐の表現は、世界中の閉鎖性棚海（イギリス海峡、北海、黄海など）でよく観察できます。アニメーション 1 は、閉鎖性棚海でのケルビン波の簡略化されたケースの挙動を、摩擦がある場合（下のパネル）と摩擦がない場合（上のパネル）について示しています。閉鎖性棚海の形状は、北半球では左側が開いており、右側が閉じている単純な長方形の領域として表されます。潮汐波であるケルビン波は、左下隅から領域に入り、海岸を右側にして右に移動します。海面の高さ（SSH、アニメーション 1 の左側のパネル）、つまり潮汐標高は、海岸で最大になり、領域の中心に向かって減少します。潮流（アニメーション 1 の右側のパネル）は、波の頂上の下では波の伝播方向と同じ方向であり、谷の下では反対方向です。これらは両方とも波の山と谷の下で最大になり、中心に向かって減少します。これは、およびの方程式が同位相であり、どちらも波の動きと指数関数的減衰項を記述する同じ任意関数に依存するため、予想されたことです。したがって、この方程式のセットは、海岸で最大振幅を持ち、海洋に向かって減少する海岸に沿って移動する波を記述します。これらの解は、ケルビン波が常に北半球では海岸を右側にして移動し、南半球では海岸を左側にして移動することも示しています。回転がない極限、つまり では、指数項が無制限に増加し、波は海岸に垂直に向いた単純な重力波になります。 ^{[14]次のセクションでは、これらのケルビン波が海岸に沿って移動する場合、閉鎖された棚の海または}河口と盆地でどのように動作するかを示します。 ${\displaystyle \eta }$${\displaystyle v}$${\displaystyle f\rightarrow 0}$

制限されたケルビン波としての潮汐の表現は、世界中の閉鎖性棚海（イギリス海峡、北海、黄海など）でよく観察できます。アニメーション 1 は、閉鎖性棚海でのケルビン波の簡略化されたケースの挙動を、摩擦がある場合（下のパネル）と摩擦がない場合（上のパネル）について示しています。閉鎖性棚海の形状は、北半球では左側が開いており、右側が閉じている単純な長方形の領域として表されます。潮汐波であるケルビン波は、左下隅から領域に入り、海岸を右側にして右方向に移動します。海面の高さ（SSH、アニメーション 1 の左側のパネル）、つまり潮汐高度は、海岸で最大になり、領域の中心に向かって減少します。潮流（アニメーション 1 の右側のパネル）は、波の頂上の下では波の伝播方向と同じ方向であり、谷の下では反対方向です。これらは両方とも波の山と谷の下で最大となり、中心に向かって減少します。これは、 との方程式が同位相であり、どちらも波の動きと指数関数的減衰項を記述する同じ任意の関数に依存しているため、予想されたことです。 ${\displaystyle \eta }$${\displaystyle v}$

囲まれた右側では、ケルビン波が反射されます。ケルビン波は常に右側の海岸に沿って進むため、今度は反対方向に進みます。入ってくるケルビン波のエネルギーは、領域の囲まれた側に沿ってポアンカレ波を介して出ていくケルビン波に伝達されます。SSHと潮流の最終的なパターンは、2つのケルビン波の合計で構成されます。これら2つは互いに増幅することができ、この増幅は棚海の長さが潮汐波の4分の1波長のときに最大になります。^[2]さらに、2つのケルビン波の合計により、領域の中心に潮汐の動きがほとんどない静的極小点がいくつか生じ、これらはアンフィドロミックポイントと呼ばれます。図2の上部パネルでは、絶対時間平均SSHが赤い陰影で示され、点線はほぼ1時間間隔で潮汐ゼロの標高を示しており、これは共潮線としても知られています。これらの線が交差する場所では、満潮期間中の潮位はゼロとなり、これが両潮位点の位置となります。

現実世界では、反射されたケルビン波は、摩擦によるエネルギー損失とポアンカレ波による伝達により振幅が低くなります (アニメーション 1 の左下パネル)。潮流は波の振幅に比例するため、反射波側でも減少します (アニメーション 1 の右下パネル)。最後に、波の振幅が対称ではなくなるため、静的最小値は領域の中心になくなります。したがって、アンフィドロミック ポイントは反射波側に移動します (図 2 の下パネル)。

閉鎖棚海域におけるケルビン波の潮汐力学は北海でよく現れ、研究されている。^[15]

潮が河口や盆地に入ると、形状が劇的に変化するため境界条件が変わります。水深は浅くなり、幅は狭くなります。次に、水深と幅は河口や盆地の長さと幅にわたって大幅に変化します。その結果、潮汐波が変形し、潮汐振幅、位相速度、潮汐速度と標高の相対位相に影響します。潮汐の変形は、主に底摩擦とチャネル収束の競合によって制御されます。^[16]チャネル収束により、潮汐のエネルギーがより狭い領域を通過するため、潮汐振幅と位相速度が増加し、底摩擦によりエネルギー損失により振幅が減少します。^[17]潮汐の変化により、オーバータイド（潮汐成分など）または高調波が生成されます。これらのオーバータイドは、天文学的な潮汐成分の倍数、合計、または差であり、その結果、潮汐波が非対称になることがあります。^[18]潮汐の非対称性は、潮位の上昇と下降の持続時間の差であり、これは満潮/干潮の潮流の差として現れることがあります。^[19]潮汐の非対称性とその結果生じる流れは、河口と潮汐盆地における堆積物の輸送と濁度にとって重要です。 ^[20]それぞれの河口と盆地は独自の形状を持ち、これらは独自の潮汐力学を持つ類似の形状のいくつかのグループに細分化できます。^[16]${\displaystyle M_{4}}$