透過係数

透過係数は、不連続性を含む媒体での波の伝播を考慮する際に物理学や電気工学で使用されます。透過係数は、入射波に対する透過波の振幅、強度、または総電力を表します。

応用分野によって、この用語の定義は異なります。すべての意味は概念的に非常に似ています。化学では、透過係数は電位障壁を克服する化学反応を指します。光学と通信では、媒体または導体を介して伝送される波の振幅と入射波の振幅を指します。量子力学では、光学と通信と同様に、障壁に入射する波の挙動を説明するために使用されます。

概念的には同じですが、各分野の詳細は異なり、場合によっては用語が正確に類似しないこともあります。

化学、特に遷移状態理論では、ポテンシャル障壁を克服するための特定の「透過係数」が存在します。単分子反応の場合、この係数は 1 であるとみなされることが多いです。この係数はアイリング方程式に現れます。

光学において、透過とは、光の通過を許可する物質の特性であり、その過程で入射光の一部またはまったくが吸収されません。物質によって光が吸収されると、透過光は透過した光の波長と吸収されなかった光の波長の組み合わせになります。たとえば、青色光フィルターは赤と緑の波長を吸収するため青く見えます。白色光がフィルターを通して照射されると、透過光も赤と緑の波長を吸収するため青く見えます。

透過係数は、電磁波(光) が表面または光学素子を通過する量を表す尺度です。透過係数は、波の振幅または強度のいずれかに対して計算できます。どちらも、表面または素子の後の値をその前の値に対して比率を取ることによって計算されます。総電力の透過係数は、通常、強度の係数と同じです。

電気通信において、伝送係数は伝送線路の不連続点における入射波の振幅に対する複素伝送波の振幅の比である。^[1]

からへのインピーダンスのステップを持つ伝送線路を伝わる波を考えてみましょう 。波がインピーダンスのステップを通過すると、波の一部が反射されてソースに戻ります。伝送線路の電圧は常にその時点での順方向波と反射波の合計であるため、入射波の振幅が 1 で反射波が の場合、順方向波の振幅は 2 つの波の合計、つまり でなければなりません。 ${\displaystyle Z_{\mathrm {A} }}$${\displaystyle Z_{\mathrm {B} }}$${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle (1+\Gamma )}$

の値は、不連続面への入射電力が反射波と透過波の電力の合計に等しくなければならないことに留意することで、第一原理から一意に決定されます。 ${\displaystyle \ガンマ}$

${\displaystyle {1 \over Z_{\mathrm {A} }}={{\Gamma ^{2} \over Z_{\mathrm {A} }}+{(1+\Gamma )^{2} \over Z_{\mathrm {B} }}}}$。

の2次方程式を解くと、反射係数が得られます。 ${\displaystyle \ガンマ}$

${\displaystyle {\Gamma ={{Z_{\mathrm {B} }-Z_{\mathrm {A} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}} }$、

透過係数は次のようになります。

${\displaystyle {{1+\Gamma }={{2Z_{\mathrm {B} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}}$。

通信システムの一部（回線、回路、チャネル、トランクなど）が指定された性能基準を満たす確率は、システムのその部分の「伝送係数」と呼ばれることもあります。^[1]伝送係数の値は、回線、回路、チャネル、トランクの品質と反比例します。

非相対論的量子力学では、透過係数と関連する反射係数は、障壁に入射する波の挙動を記述するために使用されます。^[2]透過係数は、入射波の確率流束に対する透過波の確率流束を表します。この係数は、粒子が障壁を 通過する確率を記述するためによく使用されます。

透過係数は、入射電流密度 J と透過電流密度 Jに基づいて次のように定義されます。

${\displaystyle T={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {trans} }\cdot {\hat {n}}}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}},}$

ここで、は法線単位ベクトルで障壁に入射する波の確率電流であり、は反対側で障壁から離れる波の確率電流です。 ${\displaystyle {\vec {J}}_{\mathrm {inc} }}$${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle {\vec {J}}_{\mathrm {trans} }}$

反射係数R も同様に定義されます。

${\displaystyle R={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {refl} }\cdot \left(-{\hat {n}}\right)}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}}={\frac {|J_{\mathrm {refl} }|}{|J_{\mathrm {inc} }|}}}$

全確率の法則では、 が成り立つことが求められ、これは 1 次元では、透過電流と反射電流の合計が入射電流の大きさに等しいという事実に帰着します。 ${\displaystyle T+R=1}$

計算例については、長方形のポテンシャル障壁を参照してください。

WKB近似を用いると、次のようなトンネル係数が得られる。

${\displaystyle T={\frac {\displaystyle \exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{4}}\exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)\right)^{2}}}\ ,}$

ここで、 はポテンシャル障壁の2つの古典的な転換点である。^{[2] [検証失敗]}と表記される、換算プランク定数よりもはるかに大きい他のすべての物理パラメータの古典的極限では、透過係数はゼロになる。この古典的極限は、正方形ポテンシャルの状況では失敗していたであろう。 ${\displaystyle x_{1},\,x_{2}}$${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$

透過係数が 1 より大幅に小さい場合は、次の式で近似できます。

${\displaystyle T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}\left(1-{\frac {E}{U_{0}}}\right)\exp \left(-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}\right)}$

ここで、障壁ポテンシャルの長さです。 ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$

• 反射係数
• 導線上の信号の反射