無限大記号

数学では、無限大記号は潜在的な無限を表すためによく使用されます。^{[ 12 ]}例えば、総和や極限を含む数式では、

$${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2,}$$

無限大記号は、変数が実際に無限大の値を取るのではなく、無限大に向かって任意に大きくなることを意味すると慣習的に解釈されるが、他の解釈も可能である。 ^{[ 13 ]}

無限大記号は、実際の無限、つまり数学的対象として捉えられる無限実体を表すためにも、文脈によっては使用されることがあります。特に、単一の無限値のみを考慮する場合に使用されます。幾何学と位相幾何学では、無限大記号は無限遠点を表すために使用できます。この使用法には、特に射影直線の無限点[ ^{14 ]} 、および位相空間に追加されて一点コンパクト化を形成する点^{[ 15 ]が}含まれます。測度論では、測度の値は拡張された実数として扱われることが多く、${\displaystyle +\infty }$値として。この用法により、無限尺度の集合を非測定集合と区別することができる。^{[ 16 ]}ただし、他の種類の無限値には別の表記法も使用される。たとえば、$\displaystyle \aleph _{0}}$（アレフ・ノート）は最小の無限基数（自然数の集合の大きさを表す）を表し、${\displaystyle \omega }$(オメガ)は最小の無限順序数（自然数の順序を表す）を表す。^{[ 17 ]}

数学以外の分野では、無限大記号は関連する他の意味を持つことがあります。たとえば、製本では、本が酸を含まない紙に印刷されており、そのため長持ちすることを示すために使用されてきました。^{[ 18 ]}カメラとそのレンズでは、無限大記号はレンズの焦点距離が無限遠に設定されていることを示しており、「おそらくカメラで使用されている最も古い記号の1つ」です。^{[ 19 ]}

現代の神秘主義では、無限のシンボルは、自分の尾を食べる蛇の古代のイメージであるウロボロスの変形と同一視されるようになり、ウロボロスは、より伝統的な円形ではなく、この同一視を反映するために、8の字の形で描かれることもあります。^{[ 21 ]}

ウラジーミル・ナボコフの作品、例えば『贈り物』や『ペイル・ファイア』では、8の字形がメビウスの帯や無限を象徴的に表すために用いられており、これらの作品における自転車のタイヤ痕や、うろ覚えの人物の輪郭の描写にもそれが表れている。ナボコフが『ペイル・ファイア』の題名にした詩では、「レムニスケートの奇跡」が明確に言及されている。^{[ 22 ]}この形を無限の象徴的意味で使用する他の作家としては、ジェイムズ・ジョイスの『ユリシーズ』^{[ 23 ]}や、デイヴィッド・フォスター・ウォレスの『インフィニット・ジェスト』^{[ 24 ]}などが挙げられる。

無限大記号のよく知られた形状と意味は、グラフィックデザインにおける一般的なタイポグラフィ要素となっています。例えば、19 世紀初頭からカナダのメティス族が使用しているメティスの旗は、この記号を基にしています。 ^{[ 25 ]}この旗の記号の意味については、メティス文化の無限の未来への希望や、ヨーロッパと先住民の伝統の融合など、さまざまな説が提唱されています。 ^{[ 26 ] [ 27 ]}また、メティスのダンスの幾何学的な形状^{[ 28 ]}、ケルトの結び目[ ^{29 ]} 、または平原先住民の手話^{[ 30 ]を想起させるという説もあり}ます。

虹色の無限大のシンボルは、自閉症の権利運動でも、運動に参加する人々の無限の多様性や人間の認知の多様性を象徴する方法として使用されています。[31] ベークライト^社は、自社が製造する合成素材の幅広い用途を表すために、このシンボルを企業ロゴに採用しました。^{[ 32 ]}このシンボルのバリエーションは、富士通^{[ 33 ]}、セルプレス^{[ 34 ]}、2022 FIFAワールドカップ^{[ 35 ]}など、他の商標、企業ロゴ、エンブレムにも使用されています。