超格子

超格子は、2つ（またはそれ以上）の材料の層が周期的に重なった構造です。通常、1つの層の厚さは数ナノメートルです。また、量子ドットや量子井戸の配列などの低次元構造を指すこともあります。

超格子は、1925年初頭にヨハンソンとリンデ^[1]が金-銅およびパラジウム-銅系の特殊なX線回折パターンを研究した後に発見されました。この分野でのさらなる実験的観察と理論的修正は、ブラッドリーとジェイ^[2]、ゴルスキー^[3]、ボレリウス^[4]、デリンガーとグラフ^[5] 、ブラッグとウィリアムズ^{[6] 、ベーテ[7]}によって行われました。理論は、結晶格子内の原子の配置が無秩序な状態から秩序だった状態に移行することに基づいています。

JSケーラーは理論的に^{、高弾性定数と低弾性定数の材料を交互に（ナノ）層に重ねることで、}フランク・リード転位源がナノ層内で作用できないため、せん断抵抗が最大100倍向上すると予測した[8] 。

このような超格子材料の機械的硬度の増加は、1978年にLehoczkyによってAl-CuとAl-Agで最初に確認され^[9]、その後BarnettとSproul ^[10]などの他の研究者によって硬質PVDコーティングで確認されました。

超格子が異なるバンドギャップを持つ 2 つの半導体材料で作られている場合、各量子井戸は、電荷が構造を流れる条件に影響を与える新しい選択規則を設定します。2 つの異なる半導体材料は、成長方向に周期的な構造を形成するように交互に堆積されます。 1970 年にEsakiとTsuが合成超格子を提案して以来、^[11]現在量子構造と呼ばれているこのような超微細半導体の物理学は進歩してきました。量子閉じ込めの概念は、孤立した量子井戸ヘテロ構造における量子サイズ効果の観察につながり、トンネル現象を通じて超格子と密接に関連しています。 そのため、これら 2 つのアイデアは、同じ物理的基礎に基づいて議論されることがよくありますが、それぞれが電気デバイスと光学デバイスのアプリケーションに役立つ異なる物理的性質を持っています。

超格子のミニバンド構造は、ヘテロ構造のタイプ（タイプ I、タイプ II、タイプ III ）によって異なります。タイプ I では、伝導帯の底部と価電子サブバンドの上部が同じ半導体層に形成されます。タイプ II では、伝導サブバンドと価電子サブバンドは実空間と逆空間の両方で交互に配置されており、電子と正孔は異なる層に閉じ込められます。タイプ III 超格子には、HgTe/ CdTeなどの半金属材料が含まれます。タイプ III 超格子では伝導サブバンドの底部と価電子サブバンドの上部が同じ半導体層に形成され、これはタイプ I 超格子と似ていますが、タイプ III 超格子のバンドギャップは、半導体からゼロバンドギャップ材料、そして負のバンドギャップを持つ半金属まで、連続的に調整できます。

準周期的超格子の別のクラスは、フィボナッチにちなんで名付けられています。フィボナッチ超格子は、電子ホッピング移動またはオンサイトエネルギーのいずれかがフィボナッチ数列に配置された 2 つの値を取る 1 次元準結晶として考えることができます。

超格子構造の製造に使用される半導体材料は、IV、III-V、II-VI の元素グループに分類できます。III-V 族半導体 (特に GaAs/Al _x Ga _1−x As) は広く研究されていますが、Si _x Ge _1−xシステムなどの IV 族ヘテロ構造は、格子不整合が大きいため実現がはるかに困難です。しかし、これらの量子構造ではサブバンド構造の歪み修正が興味深いため、多くの注目を集めています。

GaAs/AlAs システムでは、GaAs と AlAs の格子定数の差と熱膨張係数の差はともに小さい。そのため、エピタキシャル成長温度から冷却した後、室温での残留歪みを最小限に抑えることができる。最初の組成超格子は、GaAs/Al _x Ga _1−x As 材料システムを使用して実現された。

グラフェン/窒化ホウ素系は、 2つの結晶が一列に並ぶと半導体超格子を形成する。その電荷キャリアは電界に対して垂直に移動し、エネルギーの散逸はほとんどない。h-BNはグラフェンに似た六角形構造をしている。超格子は反転対称性が破れている。局所的には、トポロジカル電流の強さは印加電流に匹敵し、大きなバレーホール角を示している。^[12]

超格子はさまざまな技術で製造できますが、最も一般的なのは分子線エピタキシー（MBE）とスパッタリングです。これらの方法を使用すると、わずか数原子間隔の厚さの層を製造できます。超格子を指定する例は[ Fe
₂₀五
₃₀] ₂₀。これは、20Å の鉄 (Fe) と 30Å のバナジウム (V) の二重層を 20 回繰り返し、合計厚さ 1000Å または 100 nm が得られることを説明しています。半導体超格子を製造する手段としての MBE 技術は、最も重要です。MBE 技術に加えて、金属有機化学気相成長法 (MO-CVD) は、InGaAsP 合金などの第 4 元 III-V 化合物半導体で構成される超伝導超格子の開発に貢献しました。より新しい技術には、原料としての金属有機分子や、アルシン ( AsH
₃）およびホスフィン（PH
₃）が開発されました。

一般的に言えば、MBE は、2 元システムで 3 つの温度を使用する方法です。たとえば、III-V 化合物の場合、基板温度、III 族元素の原料温度、V 族元素の温度などです。

生成された超格子の構造品質は、特徴的なサテライトピークを含むX線回折または中性子回折スペクトルによって検証できます。交互層化に関連するその他の効果は、巨大磁気抵抗、X線および中性子ミラーの調整可能な反射率、中性子スピン偏極、弾性および音響特性の変化です。コンポーネントの性質に応じて、超格子は磁気、光学、または半導体と呼ばれることがあります。

周期的超格子の概略構造を以下に示します。ここで、A と B はそれぞれ層厚 a と b (周期: ) の 2 つの半導体材料です。aとbが原子間隔に比べて小さすぎない場合、これらの高速に変化するポテンシャルを元のバルク半導体のバンド構造から得られる有効ポテンシャルに置き換えることで、適切な近似が得られます。個々の層ごとに 1D シュレーディンガー方程式を解くのは簡単で、その解は実数または虚数の指数関数の線形結合です。 ${\displaystyle d=a+b}$${\displaystyle \psi}$

障壁の厚さが大きい場合、トンネル効果は、完全に閉じ込められている非結合分散なしの状態に対する弱い摂動です。この場合、ブロッホの定理により、 に対して で周期的な分散関係 は、完全に正弦波状になります。${\displaystyle E_{z}(k_{z})}$${\displaystyle 2\pi /d}$${\displaystyle d=a+b}$

${\displaystyle \ E_{z}(k_{z})={\frac {\Delta }{2}}(1-\cos(k_{z}d))}$

有効質量の符号は次のように変化します。 ${\displaystyle 2\pi /d}$

${\displaystyle \ {m^{*}={\frac {\hbar ^{2}}{\partial ^{2}E/\partial k^{2}}}}|_{k=0}}$

ミニバンドの場合、この正弦波特性は保持されません。ミニバンドの上部（ をはるかに超える波数ベクトルの場合）でのみ、実際に上部が「感知」され、有効質量の符号が変わります。ミニバンドの分散の形状はミニバンドの輸送に大きく影響するため、ミニバンドが広い場合は正確な分散関係の計算が必要です。単一のミニバンド輸送を観察するための条件は、いかなるプロセスによるミニバンド間移動も存在しないことです。熱量子k _B T は、印加電場が存在する場合でも、第 1 ミニバンドと第 2 ミニバンド間の エネルギー差よりもはるかに小さくなければなりません。${\displaystyle 2\pi /d}$${\displaystyle E_{2}-E_{1}}$

理想的な超格子の場合、平面波とz依存関数の積によって、固有状態の完全な集合を構築することができ、固有値方程式を満たす。 ${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }/2\pi }$${\displaystyle f_{k}(z)}$

${\displaystyle \left(E_{c}(z)-{\frac {\partial }{\partial z}}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{c}(z)}}{\frac {\partial }{\partial z}}+{\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{c}(z)}}\right)f_{k}(z)=Ef_{k}(z)}$。

およびは超格子周期dの周期関数であるため、固有状態はエネルギー のブロッホ状態である^{。k 2}における第1次摂動論では、エネルギー ${\displaystyle E_{c}(z)}$${\displaystyle m_{c}(z)}$ ${\displaystyle f_{k}(z)=\phi _{q,\mathbf {k} }(z)}$${\displaystyle E^{\nu }(q,\mathbf {k} )}$

${\displaystyle E^{\nu }(q,\mathbf {k} )\approx E^{\nu }(q,\mathbf {0} )+\langle \phi _{q,\mathbf {k} }\mid {\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{c}(z)}}\mid \phi _{q,\mathbf {k} }\rangle }$。

さて、井戸の中ではより大きな確率を示すので、2番目の項を次のように置き換えるのが妥当と思われます。 ${\displaystyle \phi _{q,\mathbf {0} }(z)}$

${\displaystyle E_{k}={\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{w}}}}$

ここで量子井戸の有効質量です。 ${\displaystyle m_{w}}$

定義により、ブロッホ関数は超格子全体にわたって非局在化されます。このため、電場が適用されたり、超格子の有限の長さによる効果が考慮されたりすると、問題が発生する可能性があります。したがって、より局在化された異なる基底状態のセットを使用すると便利な場合がよくあります。魅力的な選択肢は、単一の量子井戸の固有状態を使用することです。ただし、このような選択には重大な欠点があります。対応する状態は、それぞれがもう一方の井戸の存在を無視した 2 つの異なるハミルトニアンの解です。したがって、これらの状態は直交せず、複雑になります。通常、このアプローチでは、結合は転送ハミルトニアンによって推定されます。これらの理由から、ワニエ関数のセットを使用する方が便利です。

超格子構造に電場F を加えると 、ハミルトニアンは追加のスカラーポテンシャルeφ ( z ) = − eFzを示し、これにより並進不変性が破壊されます。この場合、波動関数とエネルギー を持つ固有状態が与えられると、波動関数 に対応する状態の集合は、エネルギーE _j = E ₀ − jeFdを持つハミルトニアンの固有状態です。これらの状態は、エネルギー空間と実空間の両方で等間隔に配置されており、いわゆるワニエ・シュタルク ラダーを形成します。ポテンシャルは無限結晶に対して制限されず、連続的なエネルギー スペクトルを意味します。それでも、これらのワニエ・シュタルク ラダーの特性エネルギー スペクトルは実験的に解決できます。 ${\displaystyle \Phi _{0}(z)}$${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle \Phi _{j}(z)=\Phi _{0}(z-jd)}$${\displaystyle \Phi _{0}(z)}$

超格子内の電荷キャリアの動きは個々の層内の動きとは異なり、電荷キャリアの移動度を高めることができるため、高周波デバイスに有益であり、特定の光学特性は半導体レーザーに利用されます。

金属や半導体などの導体に外部バイアスが加えられると、通常は電流が発生します。この電流の大きさは、材料のバンド構造、散乱プロセス、印加電界強度、導体の平衡キャリア分布によって決まります。

スーパーストライプと呼ばれる超格子の特殊なケースは、スペーサーで区切られた超伝導ユニットで構成されています。各ミニバンドでは、超伝導ギャップと呼ばれる超伝導秩序パラメータが異なる値を取り、マルチギャップ、2ギャップ、またはマルチバンドの超伝導を生み出します。

最近、フェリックスとペレイラは、フィボナッチ数列に従ったグラフェン-hBNの周期的^[13]および準周期的^{[14] [15] [16]}超格子におけるフォノンによる熱輸送を調査した。彼らは、準周期性が増加するにつれて、コヒーレント熱輸送（フォノンのような波）の寄与が抑制されると報告した。

2次元電子ガス（2DEG）が実験に一般的に利用できるようになってから間もなく、研究グループは2D人工結晶と呼べる構造^{[17]の作成を試みた。そのアイデアは、} 2つの半導体間の界面（つまり、z方向）に閉じ込められた電子に追加の変調電位V（x、y）を与えるというものである。上で説明した古典的な超格子（1D/3D、つまり3Dバルク内の電子の1D変調）とは異なり、これは通常、ヘテロ構造表面の処理、つまり適切にパターン化された金属ゲートの堆積またはエッチングによって実現される。V（x、y）の振幅がフェルミ準位と比較して大きい場合（例を挙げる）、超格子内の電子は正方格子の原子結晶内の電子と同様に動作するはずである（例では、これらの「原子」は位置（na、ma）に位置し、n、mは整数である）。 ${\displaystyle V(x,y)=-V_{0}(\cos 2\pi x/a+\cos 2\pi y/a),V_{0}>0}$${\displaystyle |V_{0}|\gg E_{f}}$

違いは長さとエネルギーのスケールにあります。原子結晶の格子定数は 1 Å のオーダーですが、超格子 ( a ) の格子定数は技術的な制限 (ヘテロ構造表面のパターン形成に使用される電子ビーム リソグラフィーなど) によって決まるため、数百から数千大きくなります。エネルギーは超格子の方が対応して小さくなります。単純な量子力学的閉じ込め粒子モデルを使用すると、が示唆されます。この関係は単なる大まかなガイドであり、現在話題のグラフェン(天然の原子結晶) と人工グラフェン^[18] (超格子) を使用した実際の計算では、特性バンド幅はそれぞれ 1 eV と 10 meV のオーダーであることが示されています。弱い変調の領域 ( ) では、コメンシュラビリティ振動やフラクタルエネルギースペクトル (ホフスタッターバタフライ) などの現象が発生します。 ${\displaystyle E\propto 1/a^{2}}$${\displaystyle |V_{0}|\ll E_{f}}$

人工の 2 次元結晶は、2D/2D ケース (2D システムの 2D 変調) として考えることができ、量子ワイヤのアレイ (1D/2D) や 3D/3Dフォトニック結晶などの他の組み合わせも実験的に利用可能です。

パラジウム銅系の超格子は、秩序だった構造によって高い電気伝導性が得られる高性能合金に使用されています。さらに銀、レニウム、ロジウム、ルテニウムなどの合金元素を加えることで、機械的強度と高温安定性が向上します。この合金はプローブカードのプローブ針に使用されます。^[19]

• III-V半導体におけるCu-Pt型配列
• チューブベースのナノ構造
• ワニエ関数

• HT Grahn、「半導体超格子」 、World Scientific ( 1995)。ISBN 978-981-02-2061-7 
• Schuller, I. (1980). 「新しい種類の層状材料」. Physical Review Letters . 44 (24): 1597–1600. Bibcode :1980PhRvL..44.1597S. doi :10.1103/PhysRevLett.44.1597.
• Morten Jagd Christensen、「エピタキシー、薄膜、および超格子」、リソ国立研究所、(1997)。ISBN 8755022987 Google Booksのスーパーラティス[1] 
• C. Hamaguchi、「Basic Semiconductor Physics」、Springer (2001)。Google BooksのSuperlattice ISBN 3540416390  
• Wacker, A. (2002). 「半導体超格子: 非線形輸送のモデルシステム」. Physics Reports . 357 (1): 1–7. arXiv : cond-mat/0107207 . Bibcode :2002PhR...357....1W. CiteSeerX  10.1.1.305.3634 . doi :10.1016/S0370-1573(01)00029-1. S2CID  118885849.
• Haugan, HJ; Szmulowicz, F.; Mahalingam, K.; Brown, GJ; Munshi, SR; Ullrich, B. (2005). 「中赤外線検出器用短周期 InAs/GaSb タイプ II 超格子」.応用物理学レター. 87 (26): 261106.書誌コード:2005ApPhL..87z1106H. doi :10.1063/1.2150269.

• Mendez, EE; Bastard, GR (1993). 「超格子におけるワニエ・シュタルク・ラダーとブロッホ振動」. Physics Today . 46 (6): 34–42. Bibcode :1993PhT....46f..34M. doi :10.1063/1.881353.