潜在的な井戸

材料の電子特性と光学特性は、サイズと形状によって影響を受けます。量子ドットを含む確立された技術的成果は、サイズ操作と量子閉じ込め効果に関する理論的裏付けの調査から得られました。^{[ 3 ]}理論の主要部分は、励起子の挙動が周囲の空間が短くなるにつれて原子の挙動に似ていることです。励起子の挙動のかなり良い近似は、箱の中の粒子の 3 次元モデルです。^{[ 4 ]}この問題の解決は、エネルギー状態と空間の次元の間の唯一の数学的関係を提供します。利用可能な空間の体積または次元を減少させると、状態のエネルギーが増加します。図には、ナノ材料とそのバルク状態の間の電子エネルギーレベルとバンドギャップの変化が示されています。

以下の式は、エネルギー準位と次元間隔の関係を示しています。

${\displaystyle \psi _{n_{x},n_{y},n_{z}}={\sqrt {\frac {8}{L_{x}L_{y}L_{z}}}}\sin \left({\frac {n_{x}\pi x}{L_{x}}}\right)\sin \left({\frac {n_{y}\pi y}{L_{y}}}\right)\sin \left({\frac {n_{z}\pi z}{L_{z}}}\right)}$

${\displaystyle E_{n_{x},n_{y},n_{z}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2m}}\left[\left({\frac {n_{x}}{L_{x}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{y}}{L_{y}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{z}}{L_{z}}}\right)^{2}\right]}$

研究結果^{[ 5 ]}は、ナノスケールでの特性の変化に対する別の説明を提供している。バルク相では、表面が巨視的に観察される特性の一部を制御しているように見える。しかし、ナノ粒子では、表面分子は空間的に予想される配置に従わない。その結果、表面張力は大きく変化する。

ヤング・ラプラス方程式は、表面分子に作用する力の規模を調査する際の基礎となる情報を提供する。

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta P&=\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}}$

球形を仮定した場合${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R}$そして、新しい半径に対するヤング・ラプラス方程式を解く${\displaystyle R}$(nm)、新しい${\displaystyle \Delta P}$(GPa)。半径が小さいほど、圧力は大きくなります。ナノスケールでの圧力の増加は、粒子内部への強い力をもたらします。その結果、粒子の分子構造は、特に表面において、バルクモードとは異なるように見えます。表面におけるこれらの異常は、原子間相互作用とバンドギャップの変化の原因となります。^{[ 6 ] [ 7 ]}