標準ソーラーモデル

標準太陽モデル（SSM）は、太陽を球状のガス球（イオン化の状態はさまざまで、深部にある水素は完全にイオン化されたプラズマになっている）として考える数学モデルである。この恒星モデルは、技術的には恒星の球対称準静的モデルであり、基本的な物理原理から導かれたいくつかの微分方程式によって記述される恒星構造を持つ。このモデルは境界条件、つまり太陽の光度、半径、年齢、組成によって制約されるが、これらは十分に決定されている。太陽の年齢は直接測定することはできないが、最も古い隕石の年齢や、太陽系の進化のモデルから推定する方法がある。^[1]現代の太陽の光球の質量比は、水素が74.9%、ヘリウムが23.8%である。^{[2]天文学で}金属と呼ばれるより重い元素はすべて、質量の2%未満を占める。 SSM は恒星進化理論の妥当性をテストするために使用されます。実際、恒星進化モデルの 2 つの自由パラメータ、つまりヘリウム存在量と混合長パラメータ (太陽の対流をモデル化するために使用) を決定する唯一の方法は、観測された太陽に「適合」するように SSM を調整することです。

恒星がゼロ年齢（原始恒星）にあるとみなされるのは、恒星が均質な組成を持ち、その光度のほとんどを核反応から得始めた​​ばかりである（したがって、ガスと塵の雲からの収縮期間は無視される）と仮定される場合である。SSMを得るために、ゼロ年齢での1太陽質量（M _☉）の恒星モデルが数値的に太陽年齢まで進化させられる。ゼロ年齢の太陽モデルにおける元素の存在量は、原始隕石から推定される。 ^[2]この存在量情報とともに、ゼロ年齢の光度（現在の太陽の光度など）の妥当な推測値が反復手順によってモデルの正しい値に変換され、モデル全体の温度、圧力、密度は、恒星が定常状態にあると数値的に仮定して恒星構造の方程式を解くことによって計算される。次に、モデルは太陽年齢まで数値的に進化させられる。太陽の明るさや表面存在比などの測定値との相違があれば、それをモデルの改善に利用できます。たとえば、太陽が形成されて以来、ヘリウムと重元素の一部は拡散によって光球から沈殿しました。その結果、太陽の光球に含まれるヘリウムと重元素の量は、原始星の光球の約 87% になっています。原始星の太陽の光球は、水素 71.1%、ヘリウム 27.4%、金属 1.5% でした。^[2]より正確なモデルには、拡散による重元素の沈殿の測定が必要です。

静水圧平衡の方程式などの恒星構造の微分方程式は数値的に積分される。微分方程式は差分方程式によって近似される。恒星は球対称の殻で構成されていると想定され、状態方程式を使用して有限ステップで数値積分が実行され、密度、温度、組成の観点から圧力、不透明度、エネルギー生成率の関係が示される。^[3]

太陽の中心部での核反応は、陽子-陽子連鎖と（太陽ではより重い恒星よりも程度は低いが）CNOサイクルによって水素原子核をヘリウム原子核に変換することで、太陽の組成を変化させる。これにより太陽の中心部の平均分子量が増加し、圧力が低下するはずである。しかし、中心核が収縮するため、これは起こらない。ビリアル定理により、この収縮によって解放される重力位置エネルギーの半分は中心核の温度上昇に向かい、残りの半分は放射される。^{[要出典]この温度上昇は圧力も上昇させ、}静水圧平衡のバランスを回復させる。温度上昇によって太陽の光度が増加し、核反応の速度が上昇する。外層は温度と圧力勾配の増加を補うために膨張するため、半径も増加する。^[3]

完全に静止している恒星はありませんが、恒星は長期間主系列（中心核で水素を燃焼）にとどまります。太陽の場合、主系列になってからおよそ 46 億年が経過し、およそ 65 億年後には赤色巨星となり^[5]、主系列の全寿命はおよそ 110 億（10 ^{10 ）年となります。したがって、}定常状態の仮定は非常に良い近似です^[要出典]。簡単にするために、恒星構造方程式は、光度勾配方程式を除いて明示的な時間依存性なしで書かれています。 ここで、Lは光度、εは単位質量あたりの核エネルギー生成率、ε _νはニュートリノ放出による光度です（他の量については以下を参照）。主系列における太陽の緩やかな進化は、核種の変化（主に消費される水素と生成されるヘリウム）によって決まります。さまざまな核反応の速度は、高エネルギーでの素粒子物理学実験から推定され、それが恒星内部の低エネルギーに外挿されます (太陽は水素をかなりゆっくりと燃焼します)。歴史的に、核反応速度の誤差は恒星モデリングにおける誤差の最大の要因の 1 つでした。コンピューターは、核種のさまざまな存在量 (通常は質量分率) を計算するために使用されます。特定の種には生成速度と破壊速度があるため、温度と密度のさまざまな条件で時間の経過に伴う存在量を計算するには、両方が必要です。核種の数は多いため、すべての存在量がどのように変化するかを追跡するには、コンピューター化された反応ネットワークが必要です。 $${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\varepsilon -\varepsilon _{\nu }\right)}$$

フォークト・ラッセルの定理によれば、恒星全体の質量と組成構造は、その半径、明るさ、内部構造、およびその後の進化を一意に決定します（ただし、この「定理」は恒星の進化のゆっくりとした安定した段階にのみ適用されることを意図しており、段階間の遷移や急速な進化段階には適用されません）。^[3] 核種の時間経過に伴う変化に関する情報と状態方程式は、十分に小さな時間増分を取り、反復を使用して各段階での恒星の一意の内部構造を見つけるための数値解を得るのに十分です。

SSM には 2 つの目的があります。

• 恒星モデルに太陽の年齢に応じた正しい光度と半径を強制することで、ヘリウムの存在量と混合長パラメータの推定値を提供します。
• 回転、磁場、拡散などの追加の物理学や、乱流のモデリングや対流オーバーシュートなどの対流処理の改善により、より複雑なモデルを評価する方法を提供します。

素粒子物理学の標準モデルや標準宇宙論モデルと同様に、 SSM は関連する新しい理論的または実験的物理学の発見に応じて時間の経過とともに変化します。

太陽には放射核と対流外殻があります。核では、核反応による光度が主に放射によって外層に伝達されます。しかし、外層では温度勾配が非常に大きいため、放射では十分なエネルギーを輸送できません。その結果、熱柱が熱い物質を太陽の表面 (光球) に運ぶため、熱対流が発生します。物質が表面で冷えると、対流層の底部まで下降し、放射層の上部からさらに熱を受け取ります。

太陽モデルでは、恒星の構造で説明されているように、恒星の中心から距離 r にある厚さdrの球殻内の密度 、温度T ( r )、全圧(物質と放射線) P ( r )、光度l ( r )、および単位質量あたりのエネルギー生成率ε ( r )を考慮します。 ${\displaystyle \rho (r)}$

放射エネルギー輸送は、放射温度勾配方程式によって記述されます。 ここで、κは物質の不透明度、 σはシュテファン・ボルツマン定数、ボルツマン定数は 1 に設定されます。 $${\displaystyle {dT \over dr}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$$

対流は混合長理論^[6]を用いて記述され、対応する温度勾配方程式（断熱対流の場合）は次のようになる。 ここでγ = c _p / c _vは断熱指数、つまり気体中の比熱の比である。（完全にイオン化された理想気体の場合、γ = 5/3である。） $${\displaystyle {dT \over dr}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{dP \over dr},}$$

太陽の対流層の基部付近では対流は断熱的ですが、太陽の表面付近では対流は断熱的ではありません。

対流層の最上部をより現実的に記述するには、大気中の放射伝達を考慮した詳細な3次元および時間依存の流体力学シミュレーションが可能である。^{[7]このようなシミュレーションでは、乱}流のパラメータ化モデルを使用せずに、観測された太陽の粒状構造^[8]や太陽放射スペクトルの詳細な線プロファイルをうまく再現できる。^[9]シミュレーションは太陽半径のごく一部しかカバーしておらず、一般的な太陽モデリングに含めるには明らかに時間がかかりすぎる。混合長の記述に基づくモデルを用いて対流層の断熱部分を通る平均シミュレーションを外挿すると、シミュレーションによって予測された断熱は、日震学から決定された太陽対流層の深さと基本的に一致することが実証された。^{[10]乱流圧力と}運動エネルギーの影響を含む混合長理論の拡張が、近地表対流の数値シミュレーションに基づいて開発されている。^[11]

このセクションは、 Christensen-Dalsgaardの太陽震学レビュー第4章から抜粋したものです。^[12]

恒星構造の微分方程式の数値解には、恒星構造で説明されているように、圧力、不透明度、エネルギー生成率の状態方程式が必要であり、これらの変数を密度、温度、組成に関連付けます。

日震学は太陽の波動振動を研究する学問である。太陽を通るこれらの波の伝播の変化から太陽の内部構造が明らかになり、天体物理学者は太陽の内部状態の非常に詳細なプロファイルを作成することができる。特に、太陽の外層の対流層の位置を測定でき、太陽の中心核に関する情報は、最古の隕石から太陽の年齢を推定する方法とは独立して、SSMを使用して太陽の年齢を計算する方法を提供する。^[13]これは、SSMをどのように改良できるかを示すもう1つの例である。

太陽では、水素がいくつかの異なる相互作用を経てヘリウムに融合されます。ニュートリノの大部分は、4 つの陽子が結合して 2 つの陽子、2 つの中性子、2つの陽電子、および 2 つの電子ニュートリノが生成されるpp 連鎖によって生成されます。ニュートリノはCNO サイクルによっても生成されますが、このプロセスは太陽では他の恒星より​​も重要性がかなり低くなります。

太陽で生成されるニュートリノのほとんどは、pp連鎖の最初のステップから来ますが、そのエネルギーは非常に低い（<0.425 MeV）^[14]ため、検出が非常に困難です。pp連鎖のまれな側枝は、最大エネルギーが約15 MeVの「ボロン-8」ニュートリノを生成しますが、これは最も検出しやすいニュートリノです。pp連鎖での非常にまれな相互作用は、「hep」ニュートリノを生成します。これは、太陽によって生成されると予測される最もエネルギーの高いニュートリノです。その最大エネルギーは約18 MeVと予測されています。

上記のすべての相互作用は、さまざまなエネルギースペクトルを持つニュートリノを生成します。7Beの電子捕獲は、およそ0.862MeV（約90％）または0.384MeV（約10％）のニュートリノを生成します。^{[ 14]}

ニュートリノと他の粒子との相互作用が弱いため、太陽の中心部で生成されたニュートリノのほとんどは吸収されることなく太陽を通り抜けることができます。したがって、これらのニュートリノを検出することで、太陽の中心部を直接観測することができます。

宇宙ニュートリノの検出に成功した最初の実験は、レイ・デイヴィスの 塩素実験であり、大きなペルクロロエチレンのタンクで塩素原子核が放射性アルゴンに変わるのを観測することでニュートリノを検出した。これはニュートリノの予想された反応経路であったが、アルゴンの崩壊数しか数えられなかったため、ニュートリノがどこから来たのかなどの方向情報は得られなかった。この実験では、当時の標準的な太陽モデルで予測された量の約3分の1のニュートリノしか発見されず、この問題は太陽ニュートリノ問題として知られるようになった。

塩素実験でニュートリノが検出されたことは現在では知られているが、当時の物理学者の中には、主にそのような放射化学技術を信用していなかったため、この実験に疑念を抱く者もいた。太陽ニュートリノの明確な検出は、ニュートリノ-電子弾性散乱を介してニュートリノを検出できるほど低いエネルギー閾値を持つ水チェレンコフ検出器であるカミオカンデII実験によって提供された。弾性散乱相互作用では、反応点から出てくる電子は、ニュートリノが太陽から離れる方向に強く向けられる。太陽を「向け返す」この能力は、太陽が中心核の原子核相互作用によって駆動されているという最初の決定的な証拠であった。カミオカンデIIで観測されたニュートリノは明らかに太陽からのものであるが、ニュートリノ相互作用の速度は当時の理論と比較すると再び抑制されていた。さらに悪いことに、カミオカンデ II 実験では、塩素実験の 1/3 ではなく、予測されたフラックスの約半分が測定されました。

太陽ニュートリノ問題の解決は、最終的にサドベリー ニュートリノ観測所(SNO) によって実験的に決定されました。放射化学実験は電子ニュートリノのみに反応し、水チェレンコフ実験の信号は電子ニュートリノ信号が支配的でした。対照的に、SNO 実験は 3 種類のニュートリノ フレーバーすべてに反応しました。実験では、電子ニュートリノと全ニュートリノ フラックスを同時に測定することで、抑制はMSW 効果によるものであることが実証されました。これは、太陽の密度の変化による共鳴を通過する際に、電子ニュートリノが純粋なフレーバー状態から第 2 ニュートリノ質量固有状態に変換される現象です。共鳴はエネルギーに依存し、2MeV 付近で「オン」になります。^[14]水チェレンコフ検出器は約5MeV以上のニュートリノしか検出できないのに対し、放射化学実験はより低いエネルギー（塩素の場合は0.8MeV、ガリウムの場合は0.2MeV ）に敏感であり、これが2種類の実験で観測されたニュートリノ率の差の原因であることが判明しました。

陽子-陽子連鎖反応（PPニュートリノ）からのニュートリノは、hepニュートリノ（次のポイント）を除いてすべて検出されています。3つの技術が採用されています。Homestake 、GALLEX、GNO、SAGEで使用されている放射化学技術では、最小エネルギーを超えるニュートリノフラックスを測定できました。検出器SNOは重水素の散乱を使用してイベントのエネルギーを測定し、予測されたSSMニュートリノ放出の個々の成分を識別しました。最後に、 カミオカンデ、スーパーカミオカンデ、SNO、Borexino、KamLANDは電子の弾性散乱を使用し、ニュートリノエネルギーの測定を可能にしました。ホウ素8ニュートリノは、カミオカンデ、スーパーカミオカンデ、SNO、Borexino、KamLANDで観測されています。ベリリウム7、pep、およびPPニュートリノは、現在のところBorexinoでのみ観測されています。

最高エネルギーニュートリノは、ホウ素8ニュートリノに比べてフラックスが小さいため、まだ観測されていません。そのため、これまでのところ、フラックスには制限が設けられています。SSMによって予測されるフラックスを観測できるほどの感度を持つ実験はまだありません。

太陽エネルギー生成のCNOサイクルからのニュートリノ、すなわちCNOニュートリノも、1MeV未満の観測可能なイベントを提供すると期待されています。これらは、実験ノイズ（バックグラウンド）のため、まだ観測されていません。超高純度シンチレーター検出器は、SSMによって予測されたフラックスを調査する可能性があります。この検出は、Borexinoですでに可能になる可能性があります。次の科学的機会はSNO+で、長期的には、LENAとJUNOで行われます。これらは、より大型ですが、Borexinoと同じ原理を使用する3つの検出器です。Borexinoコラボレーションは、CNOサイクルが太陽の中心核でのエネルギー生成の1％を占めていることを確認しました。^[15]

放射化学実験は、ある意味では pp ニュートリノと Be7 ニュートリノを観測してきましたが、測定したのは積分フラックスだけです。太陽ニュートリノ実験の「究極の目標」は、個々のニュートリノ エネルギーに敏感な検出器で Be7 ニュートリノを検出することです。この実験では、MSW 効果のオン状態を探して MSW 仮説をテストします。太陽ニュートリノ不足を説明できるエキゾチックなモデルがまだいくつかあるため、MSW オン状態の観測は、事実上、太陽ニュートリノ問題を最終的に解決することになります。

ホウ素8ニュートリノのフラックスは太陽の中心核の温度に非常に敏感である。^[16]このため、ホウ素8ニュートリノフラックスの正確な測定は、太陽の標準モデルの枠組みの中で太陽の中心核の温度の測定値として使用することができる。この推定は、最初のSNOの結果が発表された後にフィオレンティーニとリッチによって行われ、彼らは5.2×10 ⁶ /cm ² ·sのニュートリノフラックスから温度を得た。^[17]${\displaystyle \phi ({\ce {^8B}})\propto T^{25}}$${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$

太陽の進化の恒星モデルは、リチウム（Li）を除いて、太陽表面の化学的存在比をかなり正確に予測している。太陽表面のリチウムの存在比は、原始太陽の値（すなわち、太陽誕生時の原始的存在比）の 140 倍少ないが^[18] 、表面対流層の底部の温度は、リチウムを燃焼させる（したがって、リチウムを枯渇させる）ほど高くない。^[19]これは太陽リチウム問題として知られている。太陽と同じ年齢、質量、金属量の太陽型の恒星では、リチウムの存在比に広い範囲が観測されている。観測された惑星（太陽系外惑星）の有無にかかわらず、このタイプの恒星の偏りのないサンプルを観測したところ、既知の惑星を持つ恒星のリチウム存在比は原始的なリチウム存在比の 1% 未満であり、残りの半分はリチウムが 10 倍あることがわかった。惑星の存在によって混合量が増加し、リチウムが燃焼できる程度まで対流層が深くなる可能性があるという仮説が立てられている。このメカニズムとして考えられるのは、惑星が恒星の角運動量の進化に影響を与え、その結果、惑星を持たない類似の恒星と比較して恒星の自転が変化するという考え方である。太陽の場合、自転が遅くなる。^[20]モデリングのどこに、いつ欠陥があるのか​​を発見するには、さらなる研究が必要である。現代の太陽内部の 太陽震探査機の精度を考えると、原始星の太陽のモデリングを調整する必要がある可能性が高い。

• 原始星

• David GuentherによるSSMの説明
• 太陽モデル: 歴史的概要 (John N. Bahcall 著)