放射帯

放射層は恒星の内部の層であり、ここではエネルギーは対流ではなく放射拡散と熱伝導によって主に外部に向かって輸送されます。^{[1]エネルギーは}光子として電磁放射の形で放射層を通過します。

放射帯の物質は非常に密度が高いため、光子は他の粒子に吸収または散乱される前に短い距離しか移動できず、その過程で波長が徐々に長くなります。このため、太陽の中心核から放射されるガンマ線が放射帯を離れるまでに平均 171,000 年かかります。この範囲では、プラズマの温度は中心核付近の 1500 万 K から対流帯の底部では 150 万 K まで下がります。^[2]

放射ゾーンでは、温度勾配（半径（ r ）の関数としての温度（ T ）の変化）は次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

ここで、κ ( r ) は不透明度、ρ ( r ) は物質密度、L ( r ) は光度、σ _{B は}シュテファン・ボルツマン定数です。^[1]したがって、星の特定の層内の不透明度 ( κ ) と放射フラックス ( L ) は、放射拡散がエネルギーを輸送する際の効率を決定する重要な要素です。不透明度や光度が高いと、エネルギーの流れが遅くなり、温度勾配が高くなります。対流が放射拡散よりもエネルギー輸送に効果的で、温度勾配が低い層は対流帯になります。^[3]

この関係は、フィックの第一法則を半径rの表面上で積分することによって導き出され、エネルギー保存則により光度に等しい総出力エネルギー流束を与える。

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

ここで、Dは光子の拡散係数、u はエネルギー密度です。

エネルギー密度は、シュテファン・ボルツマンの法則によって温度と次のように関係します。

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

最後に、気体中の拡散係数の基本理論と同様に、拡散係数Dは近似的に次の式を満たします。

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

ここで、 λ は光子の平均自由行程であり、不透明度κの逆数です。

エディントンは、恒星内の圧力 P は理想気体圧力と放射圧の組み合わせであり、ガス圧と全圧の比率 β は一定であると仮定しました。したがって、理想気体の法則により、

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

ここで、k _Bはボルツマン定数、μ は単一原子の質量（物質はイオン化されているため、実際にはイオン、通常は水素イオン、つまり陽子）です。一方、放射圧は次式​​を満たします。

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiation}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

つまり、T ^{4 は}星全体で Pに比例します。

これにより、ポリトロープ方程式（n =3）が得られる。^[4]

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

静水力平衡方程式を使用すると、2 番目の方程式は次の式と同等になります。

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

放射のみによるエネルギー伝達の場合、右辺に温度勾配の式（前の節で示した）を使用して、

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pi c(1-\beta )}}}$

したがって、 κL / Mがほぼ一定である限り、エディントンモデルは放射領域では良い近似値となり、多くの場合そうなります。^[4]

密度勾配が十分に高い場合、放射ゾーンは対流セルの形成に対して安定しており、上方に移動する要素の密度の低下は（断熱膨張により）周囲の密度の低下よりも小さくなり、下向きの正味浮力を受けることになります。

その基準は次のとおりです。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

ここで、Pは圧力、ρ は密度、は熱容量比です。 ${\displaystyle \gamma _{ad}}$

均質理想気体の場合、これは次と同等です。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

温度勾配の式を圧力勾配と重力加速度gの関係式で割ることで、左辺を計算できます。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) は半径rの球面内の質量であり、r が十分に大きい場合はほぼ星全体の質量になります。

これにより、対流に対する安定性のシュワルツシルト基準は次のようになる： ^{[4] ：64}

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

非均質ガスの場合、密度勾配は濃度勾配にも依存するため、 この基準はルドゥ基準に置き換える必要があることに注意してください。

n =3のポリトロープ解の場合(放射ゾーンのエディントン恒星モデルの場合)、P はT ⁴に比例し、左辺は一定で 1/4に等しくなります。これは、右辺の理想的な単原子ガス近似よりも小さく、 となります。これは、対流に対する放射ゾーンの安定性を説明しています。 ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$

しかし、半径が十分に大きい場合、温度の低下（クラマースの不透明度法則による）と、おそらく重元素イオンの下殻での電離度の低下によって、不透明度κが増加します。^[5]これにより、安定性基準が破られ、対流層が形成されます。太陽では、対流層への移行が起こる前に、放射層全体で不透明度が10倍以上増加します。^[6]

この安定性基準が満たされない追加の状況は次のとおりです。

• の値は大きくなり、比較的質量の大きい恒星のように核エネルギー生成が中心で強くピークを迎える場合、 M ( r ) が小さい恒星の中心に向かって発生する可能性があります。したがって、このような恒星は対流核を持ちます。${\displaystyle L(r)/M(r)}$
• の値が小さいほど、原子の約半分がイオン化している半イオン化ガスの場合、 の有効値は6/5 に低下し、^{[4] : 37}となり、 となります。したがって、すべての恒星は表面近くに浅い対流領域を持ち、イオン化が部分的にしか起こらないほど十分に低い温度にあります。${\displaystyle \gamma _{ad}}$${\displaystyle \gamma _{ad}}$${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$

主系列星（中心核で水素の熱核融合反応によってエネルギーを生成している星）の場合、放射領域の存在と位置は星の質量によって決まる。約 0.3太陽質量未満の主系列星は完全に対流しており、放射層を持たない。0.3 太陽質量から 1.2 太陽質量までは、星の中心核の周囲の領域が放射層であり、その上の対流層とはタコクラインによって分離されている。放射層の半径は質量とともに単調に増加し、約 1.2 太陽質量の星はほぼ完全に放射層である。1.2 太陽質量を超えると、中心核領域は対流層になり、その上の領域は放射層となり、対流層内の質量量は星の質量とともに増加する。^[7]

太陽では、太陽半径の0.2にある太陽核と太陽半径の0.71にある外側の対流層の間の領域は放射層と呼ばれていますが、核も放射領域です。 ^[1]対流層と放射層は、太陽の別の部分であるタコクラインによって分割されています。

• 太陽・太陽圏観測所 — NASAとESA の共同プロジェクトの公式サイトにある Sun 101 コンテンツ。