恒星構造

恒星構造モデルは、恒星の内部構造を詳細に記述し、恒星の光度、色、そして将来の進化について予測を行う。恒星の種類や年齢によって内部構造は異なり、それは恒星の元素構成やエネルギー輸送メカニズムを反映している。

エネルギー輸送については、放射伝達を参照してください。

恒星の異なる層は、主に対流と放射伝達という異なる方法で熱を上方および外方に輸送するが、白色矮星では熱伝導が重要である。

対流は、恒星内のガスの塊が断熱過程によってわずかに上昇すると上昇し続けるほど温度勾配が急な場合に、エネルギー輸送の支配的なモードとなります。この場合、上昇する塊は浮力があり、周囲のガスよりも温度が高い場合は上昇し続けます。上昇する塊が周囲のガスよりも温度が低い場合は、元の高さまで落下します。^{[ 1 ]}温度勾配が小さく、放射によるエネルギー輸送を可能にするほど不透明度が低い領域では、放射がエネルギー輸送の支配的なモードとなります。

主系列星の内部構造は、その星の質量に依存する。

太陽を含む、質量が太陽質量の0.3 _～ 1.5倍（M☉ ）の恒星では、水素からヘリウムへの核融合は主に陽子-陽子連鎖反応によって起こり、急峻な温度勾配は生じません。そのため、太陽質量の恒星の内部では放射が支配的です。一方、太陽質量の恒星の外側は十分に低温であるため、水素は中性で紫外線に対して不透明であり、対流が支配的です。したがって、太陽質量の恒星は、放射中心核と、その外側に対流層を持つ構造となっています。

大質量星（約 1.5 M☉より大きい）では_、中心温度が約 1.8×10⁷ ^Kを超えているため、水素からヘリウムへの核融合は主にCNO サイクルを介して起こります。CNO サイクルでは、エネルギー生成率は温度の 15 乗に比例しますが、陽子-陽子連鎖では、生成率は温度の 4 乗に比例します。^{[ 2 ]} CNO サイクルの温度に対する感度が高いため、星の内部の温度勾配は中心が対流するほど急峻です。星の外側では、温度勾配は緩やかですが、温度は水素がほぼ完全に電離するほど高いため、星は紫外線に対して透明なままです。したがって、大質量星は放射層を持っています。

最も質量の小さい主系列星には放射層がなく、星全体における主要なエネルギー輸送メカニズムは対流である。^{[ 3 ]}

太陽の温度分布

太陽内部の特定の半径内の質量

太陽内部の密度分布

太陽内部の圧力分布

恒星構造の最も単純で一般的に使用されているモデルは、球対称準静的モデルであり、恒星が定常状態にあり、球対称であると仮定しています。このモデルには、4 つの基本的な1 階微分方程式が含まれています。2 つは物質と圧力が半径とともにどのように変化するかを表し、残りの 2 つは温度と光度が半径とともにどのように変化するかを表します。^{[ 4 ]}

恒星構造方程式を導出する際（仮定した球対称性を利用して）、物質密度を考慮する。${\displaystyle \rho (r)}$、 温度${\displaystyle T(r)}$、全圧力（物質＋放射線）${\displaystyle P(r)}$輝度${\displaystyle l(r)}$、単位質量あたりのエネルギー生成率$\displaystyle \epsilon (r)$厚さの球殻内で${\displaystyle {\mbox{d}}r}$遠くから${\displaystyle r}$星の中心から。星は局所熱力学的平衡(LTE) にあると仮定されるため、物質と光子の温度は同じです。あるシェルが下から「見る」温度は常に上からの温度よりも高いため、LTE は厳密には成り立ちませんが、光子の平均自由行程、${\displaystyle \lambda }$は、温度が大きく変化する長さよりもはるかに小さい。${\displaystyle \lambda \ll T/|\nabla T|}$。

まず、静水圧平衡の法則について説明します。恒星内部の圧力勾配による外向きの力は、重力による内向きの力と完全に釣り合っています。これは恒星平衡とも呼ばれます。

${\displaystyle {{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}}$、

どこ${\displaystyle m(r)}$殻内部の累積質量は${\displaystyle r}$Gは重力定数である。質量連続の式に従って、累積質量は半径とともに増加する。

${\displaystyle {{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .}$

恒星中心から質量連続方程式を積分する（${\displaystyle r=0}$）星の半径まで（${\displaystyle r=R}$) は星の総質量を算出します。

球殻から放出されるエネルギーを考慮すると、エネルギー方程式は次のようになる。

${\displaystyle {{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })}$、

どこ${\displaystyle \epsilon _{\nu }}$光度とは、単位質量あたりに生成されるニュートリノ（通常は通常の物質と相互作用することなく恒星から脱出する）の形で生じる光度である。恒星の中心部以外では、核反応が起こるためエネルギーは生成されず、光度は一定となる。

エネルギー輸送方程式は、エネルギー輸送の様式によって異なる形をとる。伝導によるエネルギー輸送（白色矮星に適している）の場合、エネルギー方程式は次のようになる。

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{1 \over k}{l \over 4\pi r^{2}},}$

ここで、kは熱伝導率である。

放射エネルギー輸送の場合、太陽質量主系列星の内部と大質量主系列星の外層に適しており、

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

どこ${\displaystyle \kappa }$物質の不透明度とは、${\displaystyle \sigma }$はステファン・ボルツマン定数であり、ボルツマン定数は1に設定されている。

対流エネルギー輸送の場合、厳密な数学的定式化は知られておらず、ガスの乱流が関係します。対流エネルギー輸送は通常、混合長理論を使用してモデル化されます。この理論では、星内のガスは、周囲の温度、密度、圧力をほぼ保持しながら、混合長と呼ばれる特性長まで星内を移動する離散的な要素を含むものとして扱われます。 [ ^{5 ]単}原子理想ガスの場合、対流が断熱的、つまり対流ガス泡が周囲と熱を交換しない場合、混合長理論は次のようになります。

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

どこ$\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}}$は断熱指数であり、気体の比熱の比です。（完全に電離した理想気体の場合、${\displaystyle \gamma =5/3}$）対流が断熱的でない場合、この式では真の温度勾配は与えられません。たとえば、太陽では、核に近い対流層の底部の対流は断熱的ですが、表面付近の対流は断熱的ではありません。混合長理論には、モデルが観測に適合するように設定する必要のある2つの自由パラメータが含まれているため、厳密な数学的定式化というよりは現象論的理論です。^{[ 6 ]}

また、圧力、不透明度、エネルギー生成率を、温度、密度、化学組成など、物質に適した他の局所変数に関連付ける状態方程式も必要です。圧力に関する関連状態方程式には、理想気体の法則、放射圧、縮退電子による圧力などが含まれる場合があります。不透明度は、単一の式で正確に表現することはできません。特定の密度と温度におけるさまざまな組成について計算され、表形式で示されます。^{[ 7 ]}恒星構造コード（モデルの変数を計算するコンピュータプログラム）は、密度-温度グリッドで補間して必要な不透明度を取得するか、表の値に基づく適合関数を使用します。圧力状態方程式の正確な計算でも同様のことが起こります。最後に、核エネルギー生成率は、核物理実験から計算され、反応ネットワークを使用して、個々の反応ステップごとの反応速度とガス中の各同位体の平衡存在量を計算します。^{[ 6 ] [ 8 ]}

一連の境界条件と組み合わせることで、これらの方程式の解は星の挙動を完全に記述します。典型的な境界条件は、表面（${\displaystyle r=R}$）と中央（${\displaystyle r=0}$星の）${\displaystyle P(R)=0}$つまり、星の表面の圧力はゼロである。${\displaystyle m(0)=0}$質量密度が有限である場合に必要なように、星の中心内部には質量が存在しない。${\displaystyle m(R)=M}$星の総質量は星の質量であり、${\displaystyle T(R)=T_{eff}}$表面温度は、恒星の実効温度である。

現在では恒星進化モデルは色等級図の主要な特徴を記述しているものの、輸送現象に関する知識の不足に起因する不確実性を排除するためには、重要な改善が必要である。最も困難な課題は、乱流の数値的処理である。いくつかの研究チームは、3次元計算における乱流の簡略化されたモデルを開発している。

上記の簡略化されたモデルは、組成変化が十分に速い状況では修正なしでは不十分です。恒星の半径が非常に速く変化する場合、例えば恒星が半径方向に脈動している場合、静水圧平衡の式に半径方向の加速度項を追加して修正する必要があるかもしれません。 ^{[ 9 ]}また、核燃焼が安定していない場合、または恒星の核が急速に崩壊している場合は、エネルギー方程式にエントロピー項を追加する必要があります。^{[ 10 ]}

• スケール高さ
• 標準ソーラーモデル

• キッペンハーン、R. Weigert, A. (1990)、星の構造と進化、Springer-Verlag
• ハンセン、カール J.、カワラー、スティーブン D.、トリムブル、バージニア (2004)、『ステラ・インテリアズ』 （第 2 版）、シュプリンガー、ISBN 0-387-20089-4
• Kennedy, Dallas C.; Bludman, Sidney A. (1997)、「恒星構造の変分原理」、Astrophysical Journal、484 (1): 329–340、arXiv : astro-ph/9610099、Bibcode : 1997ApJ...484..329K、doi : 10.1086/304333、S2CID 16835178 
• ヴァイス、アヒム；ヒレブラント、ヴォルフガング；トーマス、ハンス＝クリストフ；リッター、H. (2004)、『コックスとジュリの恒星構造の原理』、ケンブリッジ・サイエンティフィック・パブリッシャーズ、Bibcode：2004cgps.book.....W
• Zeilik, Michael A.; Gregory, Stephan A. (1998), Introductory Astronomy & Astrophysics (4th  ed.), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4

• 不透明度コードは2009年11月に取得されました。
• Yellow CESAMコード、恒星進化と構造に関するFortranソースコード
• EZ to Evolve ZAMS Starsは、 Eggletonの恒星進化コードを基にしたFORTRAN 90ソフトウェアで、ウェブベースのインターフェースはこちらからアクセスできます。。
• 恒星進化モデルのジュネーブグリッド（回転による混合を含むものもある）
• BaSTIの恒星進化トラックデータベース
• 恒星大気：恒星の反転層における高温の観測的研究への貢献（1925年） 、セシリア・ペイン＝ギャポシュキン著、ケンブリッジ：天文台。