単純機械

単純機械とは、力の方向や大きさを変える機械装置のことです。^[¹^]一般的に、単純機械は、機械的利点（てこの原理とも呼ばれる）を利用して力を増幅する最も単純な機構として定義できます。^[²^]通常、この用語は、ルネサンス期の科学者によって定義された 6 つの古典的な単純機械を指します。 ^[³^]^[⁴^]^[⁵^]

単純機械は、単一の外力を用いて単一の負荷力に逆らって仕事をします。摩擦損失を無視すれば、負荷に対して行われる仕事は外力によって行われる仕事と等しくなります。したがって、機械は出力力を増加させることができますが、その代償として負荷の移動距離は比例的に減少します。出力と外力の比は機械的利点と呼ばれます。

単純機械は、より複雑な機械（「複合機械」^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}と呼ばれることもある）を構成する基本的な「構成要素」とみなすことができる。^{[ 2 ]}^{[ 8 ]}例えば、自転車の機構には、車輪、レバー、滑車がすべて使用されている。^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}複合機械の機械的利点は、それを構成する単純機械に含まれる機械的利点の積として決定することができる。

工学や応用科学において依然として非常に重要であるものの、現代の力学は、ルネサンス期に古代ギリシャの文献を新古典主義的に拡張した概念として生まれた、すべての機械を構成する究極の構成要素としての単純機械という見方を超えています。産業革命中に激化した現代の機械リンクの増殖と洗練は、これら 6 つの単純なカテゴリでは十分に説明できません。ルネサンス以降のさまざまな著者は、「単純機械」の拡張リストを作成し、多くの場合、上記の古典的な単純機械と区別するために、基本機械 [ 9 ]、複合機械 [ 6 ]、または機械要素などの用語を使用しています。1800年代^後半^まで^に、フランツ^・^ロイロー^[ 11 ]は、^単純^機械^と呼んだ数百の機械要素を特定しました。^[¹²^]現代の機械理論は、運動対と呼ばれる基本的なリンクで構成される運動連鎖として機械を分析します。

歴史

単純機械の概念は、紀元前3世紀頃のギリシャの哲学者アルキメデスに由来し、彼はアルキメデスの単純機械、すなわちてこ、滑車、ねじを研究した。^{[ 2 ]}^{[ 13 ]}彼はてこにおける機械的利点の原理を発見した。 ^{[ 14 ]}てこに関するアルキメデスの有名な言葉「私に立つ場所を与えれば、私は地球を動かしてみせる」（ギリシャ語: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω）^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}は、機械的利点を用いることで達成できる力の増幅の度合いに限界はないという彼の認識を表している。後のギリシャの哲学者たちは、古典的な5つの単純機械（斜面を除く）を定義し、それらの（理想的な）機械的利点を計算することができた。^{[ 7 ]}例えば、アレクサンドリアのヘロン（紀元10～75年頃）は著書『力学』の中で、「負荷を動かすことができる」5つの機構、すなわちてこ、巻き上げ機、滑車、くさび、ねじを挙げ、^{[ 13 ]}それらの製作と用途について述べている。^{[ 18 ]}しかし、ギリシャ人の理解は単純機械の静力学（力の釣り合い）に限られており、動力学、力と距離のトレードオフ、仕事の概念は含まれていなかった。

ルネサンス期には、単純機械と呼ばれる機械力の動力学が、加えることができる力に加えて、どれだけ荷物を持ち上げることができるかという観点から研究され始め、最終的に機械的仕事という新しい概念につながりました。1586年、フランドルの技術者シモン・ステヴィンは斜面の機械的利点を導き出し、それは他の単純機械に含まれました。単純機械の完全な動力学理論は、1600年にイタリアの科学者ガリレオ・ガリレイによって『力学について』の中で完成され、その中で彼は機械が力の増幅器として根底にある数学的な類似性を示しました。^[¹⁹^]^[²⁰^]彼は、単純機械はエネルギーを生み出すのではなく、エネルギーを変換するだけだと初めて説明しました。^[¹⁹^]

機械における滑り摩擦の古典的な法則はレオナルド・ダ・ヴィンチ（1452～1519）によって発見されましたが、出版されず、彼のノートに記録されただけで、摩擦は非物質的な流体であると考えるなど、ニュートン以前の科学に基づいていました。それらはギヨーム・アモントン（1699）によって再発見され、シャルル＝オーギュスタン・ド・クーロン（1785）によってさらに発展させられました。^{[ 21 ]}

理想的な単純機械

単純機械が摩擦、摩耗、変形によってエネルギーを散逸させない場合、エネルギーは保存され、理想的な単純機械と呼ばれます。この場合、機械への入力動力は出力動力と等しくなり、機械的利点はその幾何学的寸法から計算できます。

各機械は機械的には異なる動作をするが、数学的には同様の動作をする。^{[ 22 ]}各機械では、力が $F_{\text{in}}$ ある時点で装置に作用し、負荷を移動させる働きをする。 $F_{\text{out}}$ 別の点では。^{[ 23 ]}静止滑車のように力の方向を変えるだけの機械もあるが、ほとんどの機械は力の大きさを機械的利点という係数で増幅する。

$\mathrm {MA} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}$

それは機械の形状と摩擦から計算できる。

単純機械にはエネルギー源がないため^{[ 24 ]}、入力力から受け取る仕事以上の仕事はできません^{[ 23 ]} 。摩擦や弾性のない単純機械は理想機械と呼ばれます^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}^{[ 27 ]。}エネルギー保存の法則により、理想的な単純機械では、任意の時点での出力（エネルギー出力率）は一定です。 $P_{\text{out}}$ 電力入力に等しい $P_{\text{in}}$

$P_{\text{out}}=P_{\text{in}}\!$

出力は負荷の速度に等しい $v_{\text{out}}\,$ 荷重を掛けた値 $P_{\text{out}}=F_{\text{out}}v_{\text{out}}\,$ 同様に、加えられた力からの入力電力は、入力点の速度に等しい。 $v_{\text{in}}\,$ 加えた力を掛け合わせたもの $P_{\text{in}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\!$ 。したがって、

$F_{\text{out}}v_{\text{out}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\,$

理想的な機械の機械的利点 $\mathrm {MA} _{\text{理想}}\,$ は速度比、つまり入力速度と出力速度の比に等しい。

$\mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={v_{\text{in}} \over v_{\text{out}}}\,$

速度比は、任意の一定期間内に移動した距離の比にも等しい^{[ 28 ]}^{[ 29 ]}^{[ 30 ]。}

${v_{\text{out}} \over v_{\text{in}}}={d_{\text{out}} \over d_{\text{in}}$

したがって、理想的な機械の機械的利点は、移動した入力距離と移動した出力距離の比である距離比にも等しい。

$\mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={d_{\text{in}} \over d_{\text{out}}}\,$

これは機械の形状から計算できます。例えば、てこの機械的利点と距離比は、てこの腕の長さの比に等しくなります。

機械的利点は1より大きい場合も小さい場合もある。

もし $\mathrm {MA} >1\,$ 出力力が入力力よりも大きい場合、機械は力増幅器として機能しますが、負荷によって移動する距離は $\displaystyle d_{\text{out}}}$ 入力力によって移動した距離よりも小さい $d_{\text{in}}\,$ 。
もし $\mathrm {MA} <1\,$ 出力力は入力力より小さいが、負荷が移動する距離は入力力によって移動する距離よりも大きい。

回転運動を利用するねじの場合、入力力はトルクに、速度は軸が回転する角速度に置き換える必要がある。

摩擦と効率

実際の機械にはすべて摩擦があり、入力電力の一部が熱として消費されます。 $P_{\text{fric}}\,$ 摩擦によって失われるエネルギーは、エネルギー保存の法則からすると、

$P_{\text{in}}=P_{\text{out}}+P_{\text{fric}}$

機械効率 $\eta$ 機械の（ $0<\eta \ <1$ は出力電力と入力電力の比として定義され、摩擦によるエネルギー損失の尺度である。

${\begin{aligned}\eta &\equiv {P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}\\P_{\text{out}}&=\eta P_{\text{in}}\end{aligned}}$

上記のように、パワーは力と速度の積に等しいので、

$F_{\text{out}}v_{\text{out}}=\eta F_{\text{in}}v_{\text{in}}$

したがって、

$\mathrm {MA} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}=\eta {v_{\text{in}} \over v_{\text{out}}$

したがって、非理想的な機械では、機械的利点は常に速度比と効率の積よりも小さくなります。 $\eta$ したがって、摩擦を含む機械は、同じ入力力を用いた場合、対応する理想的な機械ほど大きな負荷を動かすことはできません。

複合機械

複合機械とは、複数の単純機械を直列に接続して構成される機械であり、ある単純機械の出力力が次の単純機械への入力力となる。例えば、ベンチバイスはレバー（バイスのハンドル）とネジが直列に接続された構造であり、単純な歯車列は複数の歯車（車輪と車軸）が直列に接続された構造である。

複合機械の機械的利点は、直列接続された機械の最後の機械によって発揮される出力力と、最初の機械に加わる入力力の比である。

$\mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{{\text{out}}N} \over F_{\text{in1}}}$

各機械の出力力は次の機械の入力となるため、 $F_{\text{out1}}=F_{\text{in2}},\;F_{\text{out2}}=F_{\text{in3}},\,\ldots \;F_{{\text{out}}K}=F_{{\text{in}}K+1}$ この機械的利点は、

$\mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{\text{out1}} \over F_{\text{in1}}}{F_{\text{out2}} \over F_{\text{in2}}}{F_{\text{out3}} \over F_{\text{in3}}}\ldots {F_{{\text{out}}N} \over F_{{\text{in}}N}}\,$

したがって、複合機械の機械的利点は、それを構成する一連の単純機械の機械的利点の積に等しい。

$\mathrm {MA} _{\text{compound}}=\mathrm {MA} _{1}\mathrm {MA} _{2}\ldots \mathrm {MA} _{N}$

同様に、複合機械の効率も、それを構成する一連の単純機械の効率の積である。

$\eta _{\text{compound}}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \;\eta _{N}.$

セルフロック式マシン

多くの単純機械では、負荷力が $F_{\textrm {out}}$ 機械の負荷は入力力に対して十分に高い $F_{\textrm {in}}$ 負荷力が入力力に対して仕事をすると、機械は後退します。^{[ 31 ]}したがって、これらの機械はどちらの方向にも使用でき、駆動力はどちらの入力点にも適用できます。たとえば、レバーにかかる負荷力が十分に大きい場合、レバーは後退し、入力アームは入力力に逆らって後退します。これらは可逆式、非ロック式、またはオーバーホール式機械と呼ばれ、後退運動はオーバーホールと呼ばれます。

しかし、一部の機械では、摩擦力が十分に大きい場合、入力力がゼロであっても、負荷力によって後退させることはできません。これは、自己ロック式、非可逆式、または非オーバーホール式機械と呼ばれます。^{[ 31 ]}これらの機械は、入力に力を加えることによってのみ動かすことができ、入力力が取り除かれると、摩擦によって「ロック」され、停止した位置に静止したままになります。

セルフロックは主に、可動部品間の摺動接触面積が大きい機械、すなわちねじ、傾斜面、くさびなどで発生します。

最も一般的な例はネジです。ほとんどのネジでは、ネジを回すことで前後に動かすことができ、ナットを回すことで軸に沿って動かすことができますが、ネジやナットをどれだけ押しても、どちらも回転することはありません。
傾斜面では、横方向から力を加えることで荷物を斜面上に引き上げることができますが、斜面の傾斜がそれほど急ではなく、荷物と斜面との間に十分な摩擦力があれば、力が加えられなくなると、荷物はその重さに関係なく静止したままで、斜面を滑り落ちることはありません。
楔は、ハンマーで叩くなどして端から力を加えることで木片に打ち込むことができ、側面を押し広げることができるが、木壁からの圧縮力がどれだけ強くても、木片から楔が飛び出すことはない。

機械が自己ロックするのは、その効率が $\eta$ 50%未満の場合：^{[ 31 ]}

$\eta \equiv {\frac {F_{\text{out}}/F_{\text{in}}}{d_{\text{in}}/d_{\text{out}}}}<0.5$

機械が自己ロックするかどうかは、部品間の摩擦力（静止摩擦係数）と距離比の両方に依存します。 $d_{\textrm {in}}/d_{\textrm {out}}$ （理想的な機械的利点）。摩擦と理想的な機械的利点の両方が十分に高ければ、自動的にロックされます。

証拠

機械が点1から点2へ前進方向に移動する際、入力力が負荷力に対して仕事をする場合、エネルギー保存則^{[ 32 ]}^{[ 33 ]}より、入力仕事は $W_{\text{1,2}}$ 荷重力に対して行われた仕事の合計に等しい $W_{\text{load}}$ そして摩擦によって失われる仕事 $W_{\text{fric}}$

効率が50%未満の場合（ $\eta =W_{\text{load}}/W_{\text{1,2}}<0.5$ ):

$2W_{\text{load}}<W_{\text{1,2}}\,$

式１より ${\begin{aligned}2W_{\text{load}}&<W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}\\W_{\text{load}}&<W_{\text{fric}}\end{aligned}}$

負荷力が入力力に対して仕事をしている状態で、機械がポイント2からポイント1に後退するとき、摩擦によって失われた仕事は $W_{\text{fric}}$ 同じです

$W_{\text{load}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}$

したがって、出力仕事は $W_{\text{2,1}}=W_{\text{load}}-W_{\text{fric}}<0$

したがって、摩擦によって消費される仕事は、入力力がなくても機械を後退させる負荷力によって行われる仕事よりも大きいため、機械は自己ロックする。

現代機械理論

機械は、力と動きを伝達するアクチュエータと機構から構成され、センサーとコントローラーによって監視される機械システムとして研究される。アクチュエータと機構の構成要素は、運動連鎖を形成するリンクとジョイントから構成される。

運動連鎖

単純機械は、蒸気機関からロボットマニピュレータまで、さまざまな機械システムをモデル化するために使用される運動連鎖の基本的な例です。レバーの支点となり、車輪、車軸、滑車を回転させるベアリングは、ヒンジジョイントと呼ばれる運動対の例です。同様に、斜面の平面とくさびは、滑りジョイントと呼ばれる運動対の例です。ねじは通常、らせんジョイントと呼ばれる独自の運動対として識別されます。

2つのレバーまたはクランクは、一方のクランクの出力をもう一方のクランクの入力に接続するリンクを取り付けることによって、平面4節リンク機構に組み合わされます。追加のリンクを取り付けて 6節リンク機構を形成したり、直列に接続してロボットを形成したりすることができます。^{[ 26 ]}

機械の分類

単純機械の特定は、新しい機械を発明するための体系的な方法を求める欲求から生じる。したがって、単純機械をどのように組み合わせてより複雑な機械を作るかは重要な課題である。一つのアプローチは、単純機械を直列に接続して複合機械を得ることである。

しかし、800以上の基本的な機械を収集して研究したフランツ・ロイローは、より効果的な戦略を発見しました。彼は、てこ、滑車、車輪と車軸は本質的に同じ装置、つまり蝶番を中心に回転する物体であることに気づきました。同様に、斜面、くさび、ねじは、平面上を滑るブロックです。^{[ 34 ]}

この認識は、動きを生み出す関節、つまり接続部が機械の主要な要素であることを示している。回転関節、滑り関節、カム関節、歯車関節の4種類の関節と、ケーブルやベルトなどの関連する接続部から始めると、機械はこれらの関節を接続する固体部品の集合体として理解することができる。^{[ 26 ]}

運動学的合成

必要な動作と力の伝達を実現する機構の設計は、運動学的合成として知られています。これは、リンク機構、カム機構、フォロワー機構、歯車および歯車列の機械的設計のための幾何学的手法の集合体です。

参考文献

↑ Paul, Akshoy; Roy, Pijush; Mukherjee, Sanchayan (2005), Mechanical sciences: engineering mechanics and strength of materials , Prentice Hall of India, p. 215, ISBN 978-81-203-2611-8。
1 2 3アシモフ、アイザック (1988)、『物理学入門』、ニューヨーク：バーンズ＆ノーブル、p. 88、ISBN 978-0-88029-251-1。
↑アンダーソン、ウィリアム・バランタイン (1914)。『技術学生のための物理学：力学と熱』。ニューヨーク：マグロウヒル。p. 112。2008年5月11日取得。
↑ 「力学」。ブリタニカ百科事典。第3巻。ジョン・ドナルドソン。1773年。44ページ。 2020年4月5日取得。
↑モリス、クリストファー・G. (1992).アカデミック・プレス科学技術辞典. ガルフ・プロフェッショナル・パブリッシング. p. 1993. ISBN 978-0122004001。
1 2複合機械、バージニア大学物理学部、 2010年6月11日取得。
1 2アッシャー、アボット・ペイソン（1988）。機械発明の歴史。米国：クーリエ・ドーバー出版。98ページ。ISBN 978-0-486-25593-4。
↑ Wallenstein, Andrew (2002年6月) 「認知支援の基礎：有用性の抽象的パターンに向けて」『対話型システムの設計、仕様、検証に関する第9回年次ワークショップ議事録』 Springer、136ページ。ISBN 978-35400026662008年5月21日に取得。
1 2 Prater, Edward L. (1994), Basic machines (PDF) , US Navy Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037.
↑米国海軍人事局 (1971)、基本機械とその仕組み(PDF)、ドーバー出版。
↑ Reuleaux, F. (1963) [1876], The kinematics of machinery (translated and annotated by ABW Kennedy) , New York: reprinted by Dover.
↑コーネル大学、ルーロー運動機構コレクション、コーネル大学。
1 2 Chiu, YC (2010), An introduction to the History of Project Management , Delft: Eburon Academic Publishers, p. 42, ISBN 978-90-5972-437-2
↑オストディーク、ヴァーン；ボード、ドナルド（2005）。物理学探究。トンプソン・ブルックス／コール。123ページ。ISBN 978-0-534-49168-02008年5月22日に取得。
↑アレクサンドリアのパップス著『シナゴーグ』第8巻より引用
↑ Dupac, Mihai; Marghitu, Dan B. (2021). Engineering Applications: Analytical and Numerical Calculation with MATLAB . John Wiley and Sons. p. 295. ISBN 9781119093633。
↑ Dijksterhuis、エドゥアルド・ヤン (2014)。アルキメデス。プリンストン大学出版局。 p. 15.ISBN 9781400858613。
↑ストリジャク、ヴィクトル；イゴール・ペンコフ；トイヴォ・パッペル（2004）。「ねじ山とねじ継手の設計、使用、強度計算の進化」。HMM2004国際機械・機構史シンポジウム。Kluwer Academic。p. 245。ISBN 1-4020-2203-42008年5月21日に取得。
1 2クレブス、ロバート E. (2004).中世の画期的な実験、発明、発見. グリーンウッド. p. 163. ISBN 978-0-313-32433-82008年5月21日に取得。
↑スティーブン、ドナルド、ローウェル・カードウェル（2001）。『車輪、時計、ロケット：技術の歴史』米国：WWノートン社、85～ 87ページ。ISBN 978-0-393-32175-3。
↑アームストロング＝エルーヴリー、ブライアン（1991）。摩擦のある機械の制御。シュプリンガー。p. 10。ISBN 978-0-7923-9133-3。
↑この根本的な洞察は、ガリレオ・ガリレイの1600年の著作『力学について』（ Le Meccaniche ）の主題であった。
1 2 Bhatnagar, VP (1996). A Complete Course in Certificate Physics . India: Pitambar. pp. 28–30 . ISBN 978-81-209-0868-0。
↑シモンズ、ロン；シンディ、バーデン（2008）。『発見！仕事と機械』 。米国：ミリケン。29ページ。ISBN 978-1-4291-0947-5。
↑ Gujral, IS (2005). Engineering Mechanics . Firewall Media. pp. 378–380 . ISBN 978-81-7008-636-9。
1 2 3 Uicker, John J. Jr.; Pennock, Gordon R.; Shigley, Joseph E. (2003), Theory of Machines and Mechanisms (third ed.), New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-515598-3
↑ポール、バートン (1979)。平面機械の運動学と動力学。プレンティスホール。ISBN 978-0-13-516062-6。
↑ Rao, S.; Durgaiah, R. (2005). Engineering Mechanics . Universities Press. p. 80. ISBN 978-81-7371-543-3。
↑ゴヤル、MC。ラグヴァンシー、GS (2011)。工学力学。 PHI ラーニング。 p. 212.ISBN 978-81-203-4327-6。
↑ Avison, John (2014). The World of Physics . Nelson Thornes. p. 110. ISBN 978-0-17-438733-6。
1 2 3 Gujral, IS (2005).工学力学. Firewall Media. p. 382. ISBN 978-81-7008-636-9。
↑ Rao, S.; Durgaiah, R. (2005). Engineering Mechanics . Universities Press. p. 82. ISBN 978-81-7371-543-3。
↑ Goyal, MC; Raghuvanshi, GS (2009). Engineering Mechanics . New Delhi: PHI Learning Private Ltd. p. 202. ISBN 978-81-203-3789-3。
↑ Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Kinematic synthesis of linkages、ニューヨーク: McGraw-Hill、コーネル大学からのオンラインリンク。

[Paul-Roy-Mukherjee-2005-1] Paul, Akshoy; Roy, Pijush; Mukherjee, Sanchayan (2005), Mechanical sciences: engineering mechanics and strength of materials , Prentice Hall of India, p. 215, ISBN 978-81-203-2611-8。

[Asimov1988-2] 1 2 3アシモフ、アイザック (1988)、『物理学入門』、ニューヨーク：バーンズ＆ノーブル、p. 88、ISBN 978-0-88029-251-1。

[Anderson-3] アンダーソン、ウィリアム・バランタイン (1914)。『技術学生のための物理学：力学と熱』。ニューヨーク：マグロウヒル。p. 112。2008年5月11日取得。

[Britannica1773-4] 「力学」。ブリタニカ百科事典。第3巻。ジョン・ドナルドソン。1773年。44ページ。 2020年4月5日取得。

[Morris-5] モリス、クリストファー・G. (1992).アカデミック・プレス科学技術辞典. ガルフ・プロフェッショナル・パブリッシング. p. 1993. ISBN 978-0122004001。

[U_Virginia_elementary_curriculum-6] 1 2複合機械、バージニア大学物理学部、 2010年6月11日取得。

[Usher-7] 1 2アッシャー、アボット・ペイソン（1988）。機械発明の歴史。米国：クーリエ・ドーバー出版。98ページ。ISBN 978-0-486-25593-4。

[8] Wallenstein, Andrew (2002年6月) 「認知支援の基礎：有用性の抽象的パターンに向けて」『対話型システムの設計、仕様、検証に関する第9回年次ワークショップ議事録』 Springer、136ページ。ISBN 978-35400026662008年5月21日に取得。

[Prater1994-9] 1 2 Prater, Edward L. (1994), Basic machines (PDF) , US Navy Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037.

[USBureauNavalPersonnel1971-10] 米国海軍人事局 (1971)、基本機械とその仕組み(PDF)、ドーバー出版。

[Reuleaux1876-11] Reuleaux, F. (1963) [1876], The kinematics of machinery (translated and annotated by ABW Kennedy) , New York: reprinted by Dover.

[KMODDL-12] コーネル大学、ルーロー運動機構コレクション、コーネル大学。

[Chiu-13] 1 2 Chiu, YC (2010), An introduction to the History of Project Management , Delft: Eburon Academic Publishers, p. 42, ISBN 978-90-5972-437-2

[14] オストディーク、ヴァーン；ボード、ドナルド（2005）。物理学探究。トンプソン・ブルックス／コール。123ページ。ISBN 978-0-534-49168-02008年5月22日に取得。

[15] アレクサンドリアのパップス著『シナゴーグ』第8巻より引用

[Dupac-16] Dupac, Mihai; Marghitu, Dan B. (2021). Engineering Applications: Analytical and Numerical Calculation with MATLAB . John Wiley and Sons. p. 295. ISBN 9781119093633。

[Dijksterhuis-17] Dijksterhuis、エドゥアルド・ヤン (2014)。アルキメデス。プリンストン大学出版局。 p. 15.ISBN 9781400858613。

[18] ストリジャク、ヴィクトル；イゴール・ペンコフ；トイヴォ・パッペル（2004）。「ねじ山とねじ継手の設計、使用、強度計算の進化」。HMM2004国際機械・機構史シンポジウム。Kluwer Academic。p. 245。ISBN 1-4020-2203-42008年5月21日に取得。

[Krebs-19] 1 2クレブス、ロバート E. (2004).中世の画期的な実験、発明、発見. グリーンウッド. p. 163. ISBN 978-0-313-32433-82008年5月21日に取得。

[Stephen-20] スティーブン、ドナルド、ローウェル・カードウェル（2001）。『車輪、時計、ロケット：技術の歴史』米国：WWノートン社、85～ 87ページ。ISBN 978-0-393-32175-3。

[21] アームストロング＝エルーヴリー、ブライアン（1991）。摩擦のある機械の制御。シュプリンガー。p. 10。ISBN 978-0-7923-9133-3。

[22] この根本的な洞察は、ガリレオ・ガリレイの1600年の著作『力学について』（ Le Meccaniche ）の主題であった。

[Bhatnagar-23] 1 2 Bhatnagar, VP (1996). A Complete Course in Certificate Physics . India: Pitambar. pp. 28–30 . ISBN 978-81-209-0868-0。

[Simmons-24] シモンズ、ロン；シンディ、バーデン（2008）。『発見！仕事と機械』 。米国：ミリケン。29ページ。ISBN 978-1-4291-0947-5。

[Gujral-25] Gujral, IS (2005). Engineering Mechanics . Firewall Media. pp. 378–380 . ISBN 978-81-7008-636-9。

[Uicker2003-26] 1 2 3 Uicker, John J. Jr.; Pennock, Gordon R.; Shigley, Joseph E. (2003), Theory of Machines and Mechanisms (third ed.), New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-515598-3

[27] ポール、バートン (1979)。平面機械の運動学と動力学。プレンティスホール。ISBN 978-0-13-516062-6。

[Rao1-28] Rao, S.; Durgaiah, R. (2005). Engineering Mechanics . Universities Press. p. 80. ISBN 978-81-7371-543-3。

[Goyal1-29] ゴヤル、MC。ラグヴァンシー、GS (2011)。工学力学。 PHI ラーニング。 p. 212.ISBN 978-81-203-4327-6。

[Avison-30] Avison, John (2014). The World of Physics . Nelson Thornes. p. 110. ISBN 978-0-17-438733-6。

[Gujral2-31] 1 2 3 Gujral, IS (2005).工学力学. Firewall Media. p. 382. ISBN 978-81-7008-636-9。

[Rao-32] Rao, S.; Durgaiah, R. (2005). Engineering Mechanics . Universities Press. p. 82. ISBN 978-81-7371-543-3。

[Goyal-33] Goyal, MC; Raghuvanshi, GS (2009). Engineering Mechanics . New Delhi: PHI Learning Private Ltd. p. 202. ISBN 978-81-203-3789-3。

[34] Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Kinematic synthesis of linkages、ニューヨーク: McGraw-Hill、コーネル大学からのオンラインリンク。

[

[

[

[

[

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

単純

[

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[

[

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]。

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]。

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]