シャープレシオ

金融において、シャープ比率（シャープ指数、シャープ指標、変動報酬比率とも呼ばれる）は、証券やポートフォリオなどの投資のパフォーマンスを、リスク調整後の無リスク資産と比較して測定します。これは、投資収益と無リスク収益の差を、投資収益の標準偏差で割ったものとして定義されます。これは、リスクの単位増加ごとに投資家が受け取る追加の収益額を表します。

この技術は1966年に開発したウィリアム・F・シャープ^[1]にちなんで命名されました。

1994年に原著者ウィリアム・シャープによって改訂されて以来、^[2]事前シャープ比は次のように定義されています。

${\displaystyle S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},}$

ここで、 は資産収益、はリスクフリー収益（米国財務省証券など）です。 は資産収益がベンチマーク収益を上回る期待値、 は資産超過収益の標準偏差です。t統計量は、シャープレシオに T（計算に使用される収益の数）の平方根を掛けたものに等しくなります。 ${\displaystyle R_{a}}$${\displaystyle R_{b}}$${\displaystyle E[R_{a}-R_{b}]}$${\displaystyle {\sigma_{a}}}$

事後シャープ比率は、上記と同じ式を使用しますが、期待収益ではなく、資産とベンチマークの実現収益を使用します。以下の 2 番目の例を参照してください。

情報比率はシャープ比率を一般化したものであって、リスクのないリターンではなく、通常はリスクのある他の指標をベンチマークとして使用します。

シャープレシオは、資産の収益が投資家のリスクをどの程度補償するかを特徴づけるものです。2つの資産を比較すると、シャープレシオが高い資産の方が、同じリスクに対してより良い収益をもたらすように見え、通常は投資家にとって魅力的です。^[3]

しかし、金融資産は正規分布していないことが多いため、標準偏差ではリスクのあらゆる側面を捉えることはできません。 たとえば、ポンジ・スキームは、破綻するまでは経験的シャープ比が高くなります。同様に、低権利行使価格のプット・オプションを販売するファンドは、プットの1つが行使されて大きな損失が発生するまで、経験的シャープ比が高くなります。どちらの場合も、破綻前の経験的標準偏差は、実際に発生するリスクの大きさを示すものではありません。^[4]

それほど極端ではない場合でも、シャープ比の信頼性の高い経験的推定には、戦略のリターンのあらゆる側面を観察できる十分な期間にわたるリターン データの収集が必要です。たとえば、アルゴリズムが 5 ～ 10 年に 1 回高額の賠償責任支払いを伴う保険を販売する場合は、数十年にわたってデータを収集する必要があります。また、高頻度取引アルゴリズムでは、各取引が 50 ミリ秒ごとに発生する場合、1 週間のデータのみで十分です。ただし、このようなテストでは捕捉できなかった予期しないまれな結果によるリスクには注意が必要です (フラッシュ クラッシュを参照)。

さらに、収益が平滑化される資産（利益確定型ファンドなど）の投資パフォーマンスを調べる場合、シャープ比率はファンドの収益ではなく、原資産のパフォーマンスから導き出される必要があります（このようなモデルは、前述のポンジースキームを期待どおりに無効にします）。

シャープレシオは、トレイナーレシオやジェンセンのアルファとともに、ポートフォリオや投資信託の運用者の業績をランク付けするのによく使用されます。 バークシャー・ハサウェイのシャープレシオは1976年から2011年まで0.76で、30年以上の歴史を持つ他のどの株式や投資信託よりも高い数値でした。株式市場^[指定]の同時期のシャープレシオは0.39でした。^[5]

シャープ比の統計的検定法はいくつか提案されている。その中には、Jobson & Korkie ^[6]やGibbons, Ross & Shanken ^{[7]によって提案されたものが含まれる。}

1952年、アンドリュー・D・ロイは、比率「(md)/σ」を最大化することを提案しました。ここで、mは期待総収益、dは「災害レベル」（別名、最小許容収益、またはMAR）、σは収益の標準偏差です。^[8]この比率はシャープ比率と同じですが、分子に無リスク金利の代わりに最小許容収益を使用し、分母に超過収益の標準偏差の代わりに収益の標準偏差を使用しています。ロイの比率はソルティノ比率とも関連しており、ソルティノ比率も分子にMARを使用しますが、分母には異なる標準偏差（準/下方偏差）を使用します。

1966年、ウィリアム・F・シャープは、現在シャープレシオとして知られているものを開発しました。^[1]シャープは当初これを「報酬対変動性」比率と呼んでいましたが、その後の学者や金融業者によってシャープレシオと呼ばれるようになりました。定義は次のとおりです。

${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}}.}$

シャープの 1994 年の改訂では、比較の基準は時間とともに変化する適切なベンチマークであるべきであると認められました。この改訂後の定義は次のとおりです。

${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{b}]}}}.}$

期間を通じてリスクフリーリターンが一定である 場合、${\displaystyle R_{f}}$

${\displaystyle {\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}$

（オリジナルの）シャープ比率は、市場が下落している時期のファンドのパフォーマンス指標としての適切性に関してしばしば疑問視されてきた。^[9]

例1

資産の期待収益が無リスク利子率を15%上回ると仮定する。通常、資産がこの収益率を持つかどうかは分からない。資産のリスクは、資産の超過収益の標準偏差として定義され、10%と推定される。無リスク収益率は一定である。したがって、古い定義を使用したシャープ比は次のようになる。${\displaystyle {\frac {R_{a}-R_{f}}{\sigma _{a}}}={\frac {0.15}{0.10}}=1.5}$

例2

投資家は、期待収益が 12%、標準偏差が 10% のポートフォリオを保有しています。金利は 5% で、リスクはありません。

シャープ比率は次のとおりです。${\displaystyle {\frac {0.12-0.05}{0.1}}=0.7}$

シャープレシオがマイナスの場合、ポートフォリオのパフォーマンスがベンチマークを下回っていることを意味します。他の条件が同じであれば、投資家は通常、より高いリターンまたはより低いボラティリティのいずれかを持つ、より高いプラスのシャープレシオを好みます。ただし、マイナスのシャープレシオは、リターンの増加（良いこと）またはボラティリティの増加（悪いこと）によってさらに高くなる可能性があります。したがって、シャープレシオがマイナスの値の場合、一般的な投資家の効用関数とはあまり一致しません。

シャープ比率は、収益源に関する追加情報を必要とせず、観測された一連の収益のみから計算できるため便利です。ただし、流動性のない資産の平滑化や裁量的な価格設定の機会がある場合、シャープ比率は操作されやすくなります。バイアス比率や一次自己相関などの統計は、これらの問題が存在する可能性を示すために使用されることがあります。

トレイナー比率はポートフォリオの体系的リスクのみを考慮しますが、シャープ比率は体系的リスクと固有リスクの両方を考慮します。どちらがより関連性が高いかは、ポートフォリオの状況によって異なります。

測定される収益は、正規分布している限り、どのような頻度（日次、週次、月次、年次）でもかまいません。収益は常に年次化できるからです。ここに、比率の根本的な弱点があります。資産収益は正規分布していません。尖度、裾野の拡大、ピークの高さ、分布の歪みなどの異常は、比率にとって問題となる可能性があります。これらの問題があると、標準偏差は同じ有効性を持たないからです。^[10]

ブラウン運動の場合、シャープ比は次元量で単位は です。これは、超過収益とボラティリティがそれぞれ とに比例するためです。ケリー基準は次元のない量であり、実際、ケリー分数は投資に対して提案される富の数値分数です。 ${\displaystyle \mu /\sigma }$${\displaystyle 1/{\sqrt {T}}}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle 1/{\sqrt {T}}}$${\displaystyle 1/T}$${\displaystyle \mu /\sigma ^{2}}$

いくつかの設定では、ケリー基準を使用してシャープレシオを収益率に変換することができます。ケリー基準は投資の理想的な規模を示し、期間とユニットあたりの期待収益率で調整すると収益率が得られます。^[11]

シャープ比推定値の精度はリターンの統計的特性に左右され、これらの特性は戦略、ポートフォリオ、時間の経過によって大きく変化する可能性がある。^[12]

ベイリーとロペス・デ・プラド（2012）^[13]は、実績の少ないヘッジファンドの場合、シャープレシオが過大評価される傾向があることを示している。彼らは、リターン分布の非対称性とファットテールを考慮した、シャープレシオの確率バージョンを提案している。シャープレシオに基づくポートフォリオマネージャーの選択に関しては、彼らはシャープレシオ無差別曲線^[14]を提案している。この曲線は、他のポートフォリオマネージャーとの相関が十分に低い限り、シャープレシオが低い、あるいはマイナスのシャープレシオを持つポートフォリオマネージャーを雇うことが効率的であるという事実を示している。

ゲッツマン、インガソル、シュピーゲル、ウェルチ（2002）は、証券とこれらの証券のオプション契約の両方が投資可能な場合、ポートフォリオのシャープレシオを最大化する最善の戦略は、アウトオブザマネーのコールを1つ売り、アウトオブザマネーのプットを1つ売るポートフォリオであると結論付けました。このポートフォリオは、即座にプラスの利益を生み出し、適度に高い収益を生み出す可能性が高く、巨額の損失を生み出す可能性は低いです。シャー（2014）は、このようなポートフォリオは多くの投資家には適していないが、シャープレシオを主な基準としてファンドマネージャーを選択するファンドスポンサーは、ファンドマネージャーにこのような戦略を採用するインセンティブを与えるだろうと指摘しました。^[15]

近年、多くの金融ウェブサイトでは、シャープ レシオは「1 より大きい場合は許容範囲、2.0 より大きい場合は非常に良好、3.0 より大きい場合は優れている」という考えを宣伝しています。この概念がオンラインでどこから生まれたのかは不明ですが、シャープ レシオの大きさは基礎となるリターンが測定される期間に左右されるため、あまり意味がありません。これは、レシオの分子 (リターン) が時間に比例して拡大し、レシオの分母 (標準偏差) が時間の平方根に比例するためです。株式、債券、住宅ローン、商品の分散インデックスのほとんどでは、年換算シャープ レシオが 1 未満であるため、シャープ レシオが常に 2.0 または 3.0 を超えることは非現実的です。

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• Lo, Andrew W.「シャープ比の統計」金融アナリストジャーナル 58.4 (2002): 36-52 https://doi.org/10.2469/faj.v58.n4.2453
• ベーコン実践ポートフォリオパフォーマンス測定とアトリビューション第2版：Wiley、2008年。ISBN 978-0-470-05928-9 
• ブルース・J・ファイベル『投資パフォーマンス測定』ニューヨーク：ワイリー、2003年。ISBN 0-471-26849-6 
• スティーブン・E・パヴ。シャープ比：統計と応用。CRC Press、2022年。ISBN 978-1-032-01930-7 
• ゴッツマン、ウィリアム、インガソル、ジョナサン、シュピーゲル、マシュー、ウェルチ、イヴォ (2002)、「シャープニング シャープ レシオ(PDF) 」、全米経済研究所。
• シャー、スニット・N.（2014）、金融におけるプリンシパル・エージェント問題、CFA協会

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