バイアス比

バイアス比率は、金融分野で投資ポートフォリオの収益を分析したり、デューデリジェンスを実施したりする際に使用される指標です。

バイアス比率は、ヘッジファンド、投資信託、または類似の投資ビークルの運用者が、実際の保有資産の開示（透明性）を必要とせずに、ポートフォリオ資産の評価バイアスまたは意図的な価格操作を検出する具体的な指標です。この指標は、主観的な価格設定におけるバイアスの存在を示す、リターン分布の異常を測定します。バイアス比率の算出は、資産運用者が投資家の期待に応えるために、パフォーマンスを左右する資産の評価を行う際の行動に関する洞察に基づいています。

バイアス比率は、投資ポートフォリオ（例えばヘッジファンドが運用するポートフォリオ）のリターンが、偏りのない分布からどれだけ乖離しているかを示す指標です。したがって、純粋な株式インデックスのバイアス比率は通常1に近い値になります。しかし、ファンドが流動性の低い資産を主観的に価格設定することでリターンを平滑化している場合、バイアス比率は高くなります。そのため、バイアス比率は、想定外の場所に流動性の低い証券が存在することを特定するのに役立ちます。

バイアス比率は、投資会社プロテジェ・パートナーズのリスクマネージャーであるアディル・アブドゥラリによって最初に定義されました。バイアス比率の背後にある概念は、2001年から2003年の間に策定され、資金運用担当者を選別するために非公開で使用されていました。このテーマに関する最初の公開討論は、2004年にニューヨーク大学のクーラント研究所で、2006年にコロンビア大学で行われました。^{[ 1 ] [ 2 ]}

バイアス比率はその後、多くのリスク管理専門家によって、後に詐欺であることが判明した疑わしいファンドを特定するために使用されてきました。この最も劇的な例は、2009年1月22日のフィナンシャル・タイムズ紙に「バイアス比率がマドフの正体を暴く」というタイトルで報じられました。 ^{[ 3 ]}

あなたが、住宅ローン担保証券など、評価が難しい証券に投資するヘッジファンドマネージャーだと想像してみてください。あなたの同業他社は、同様の運用方針を持つファンドで構成されており、いずれも高いシャープレシオ、マイナス月が非常に少ない実績を持ち、「月1％」のリターンを求める投資家層からの需要があります。あなたは、潜在的な投資家が、マイナスリターンとプラスリターンの月の割合などの計算を含め、リターンの特性を注意深く見ていることをよく理解しています。

さらに、どの価格査定サービスもポートフォリオの価格を正確に算出できないこと、また資産が市場価格を持たない特殊なものであることを想定します。収益計算のためにポートフォリオの価格を算出するには、毎月ディーラーに各証券の価格を問い合わせますが、資産ごとに価格が大きく異なる結果となります。以下の実例は、この理論的な枠組みを具体的に示しています。

このポートフォリオの価格設定において、標準的な市場慣行では、マネージャーは外れ値を除外し、残りの価格を平均化することが認められています。しかし、外れ値とは一体何でしょうか？市場参加者は、外れ値を体系的に特徴づけることは難しいため、「見ればわかる」という経験則を用いると主張しています。目に見える外れ値は、特定の証券の特性と流動性、および価格が提示された市場環境を考慮します。外れ値を除外した後、マネージャーは関連する数値を合計し、純資産価値（NAV）を決定します。では、このNAVの計算結果が、-0.01%のような小さな月次損失になった場合を考えてみましょう。なんと、CFOがリターンを発表する直前に、意欲的な若手アナリストが、価格設定プロセスに、その証券の他のすべての価格より50%低いディーラーの提示が含まれていたことに気づきます。その1つの提示を除外すれば、月次リターンは+0.01%に上昇します。

高い倫理観を持つマネージャーは、価格設定に関して2つの選択肢に直面します。1つは、帳簿を締め、-0.01%のリターンを報告し、新しい情報を無視して価格設定方針の一貫性を確保すること（選択肢1）、もう1つは、改善されたデータを受け入れ、+0.01%のリターンを報告し、見積もりを破棄した理由を文書化すること（選択肢2）です。

滑らかな青色のヒストグラムは、重要な月にオプション 1 を採用したマネージャーを表し、折れ曲がった赤色のヒストグラムは、オプション 2 を選択したマネージャーを表します。ヘッジ ファンドの投資家は、毎月一貫してプラスのリターンを求める傾向があるため、多くの賢明なビジネスマンはオプション 2 を選択するでしょう。その結果、オプション 1 よりも頻繁に小さなプラスの結果が得られ、小さなマイナスの結果ははるかに少なくなります。定期的に「偽陽性」を許容する「予備」は、標準偏差 -1.5 のポイントにある異常な山に明らかです。この心理は、ウォール街のトレーディング デスクでよく聞かれる「今、痛みを味わおう！」というフレーズに集約されます。図 1 のこの行動の幾何学は、-1σ から 0.0 までの青色の線と赤色の線の間の領域であり、チューブから絞り出された歯磨き粉のように、さらに負の領域に移動しています。

こうした些細な隠蔽工作は、リターン変動の誤りに対する苛立ち以外には、それほど大きな問題とはならないかもしれない。しかし、ここで「滑りやすい坂道」論を正当化する実証的証拠としては、セーフハーバー・ファンドのような評価問題で破綻したほぼすべての住宅ローン担保証券ファンドや、バイユー・ファンドのような株式ファンドが挙げられる。どちらのファンドも、些細な隠蔽工作から生じた露骨な詐欺行為にまで発展した。さらに一般的に言えば、金融史には、住友銅事件やベアリングス銀行の破綻など、小さな損失を隠蔽したことが最終的に詐欺につながった有名な事例がいくつもある。

隆起は${\displaystyle -{\hat {\sigma }}}$モデル化が難しいが、行動によって誘発される変化は、リターンヒストグラムがゼロの近傍の小さな領域に収束する形で現れる。これは単純な式で近似できる。

させて：${\displaystyle [0,+{\hat {\sigma }}]=}$平均値から閉区間${\displaystyle +1}$ 収益率の標準偏差（以下を含む）${\displaystyle 0}$）

させて：${\displaystyle [-{\hat {\sigma }},0)=}$ 半開区間から${\displaystyle -1}$ 平均リターンに対するリターンの標準偏差（以下を含む）${\displaystyle -{\hat {\sigma }}}$および除外${\displaystyle 0}$）

させて：${\displaystyle r_{i}=}$月の戻り${\displaystyle i}$、${\displaystyle 1\leq i\leq n}$、 そして${\displaystyle n=}$月次リターンの数

それから：

$バイアス比 = BR = \frac {#(r_i|r_i\in [0,+{\hat {\sigma }}])}{1+\#(r_i|r_i\in [-{\hat {\sigma }},0))}}}$

バイアス比は、リターンヒストグラムのゼロ付近の第1象限の面積と第2象限の同様の面積の比率を概ね表したものです。バイアス比は以下の特性を持ちます。

a.${\displaystyle 0\leq \mathrm {BR} \leq n}$

b. もし${\displaystyle r_{i}<0,\forall {i},}$ BR = 0

c. もし$\displaystyle \forall {r_{i}}}$ そのため${\displaystyle r_{i}>0,\ r_{i}>{\hat {\sigma }}}$BR = 0

d. 分布が$\displaystyle r_{i}}$平均が正規分布である${\displaystyle =0}$するとBRが近づく${\displaystyle 1}$として${\displaystyle n}$無限大に及ぶ。

バイアス比は、${\displaystyle 1{\hat {\sigma }}}$間隔 約${\displaystyle 0}$ヘッジファンドを区別するのに効果的です。他の間隔では、解像度の異なる指標が得られますが、間隔が狭くなるにつれて、これらの指標は0に近づく傾向があります。

ヘッジファンド戦略インデックスは、集計された月次リターンが個々の運用担当者の行動を覆い隠してしまうため、ベンチマークバイアス比率を算出することはできません。他の条件がすべて同じであれば、運用担当者は冒頭で述べたような難しい価格設定の選択肢に非同期的に直面することになり、その選択は全体として平均化されるはずです。しかし、バイアス比率は運用担当者レベルで計算し、集計することで有用なベンチマークを作成できます。

流動性の低い資産を活用する戦略は、対象となる資産クラスを表すインデックスのバイアス比率よりも桁違いに高いバイアス比率を持つ可能性があります。例えば、ほとんどの株式インデックスのバイアス比率は1.0から1.5の間です。株式ヘッジファンドのサンプルでは、​​バイアス比率は0.3から3.0の範囲で、平均は1.29、標準偏差は0.5です。一方、リーマン・アグリゲートMBSインデックスのバイアス比率は2.16でしたが、MBSヘッジファンドのバイアス比率は、1.7から31.0までと幅広く、平均は7.7、標準偏差は7.5です。

理想的には、ヘッジファンド投資家は、運用担当者のポートフォリオを構成する個々の原資産の価格を精査するべきである。しかし、透明性が限られている現状では、この理想は実現不可能であり、さらに、たとえ完全な透明性が確保されたとしても、時間的な制約からこの理想を実現することは困難である。そのため、バイアス比率を用いることで問題点をより効率的に把握できる。バイアス比率は、戦略内のファンド群を区別するために使用できる。あるファンドのバイアス比率が戦略の中央値を超えている場合は、そのファンドの価格設定方針の運用状況をより詳細に検討する必要があるかもしれない。一方、中央値を大きく下回っている場合は、表面的な調査で十分かもしれない。

バイアス比率は、流動性の低い資産をフォレンジック的に検出する際にも役立ちます。上記の表は、いくつかの有用なベンチマークを示しています。ロング/ショート株式運用マネージャーのデータベース検索で、妥当な運用実績を持ち、バイアス比率が2.5を超えるファンドが見つかった場合、詳細な調査によって、ポートフォリオ内に債券や流動性の低い株式投資が含まれていることが明らかになるでしょう。

バイアス比率は、ポートフォリオにa)流動性の低い資産が存在し、b)主観的な価格設定方針が採用されていることを強く示唆する指標です。評価額に関連するヘッジファンドの破綻事例のほとんどは、高いバイアス比率を示しています。しかし、その逆は必ずしも真ではありません。多くの場合、運用担当者は、制限付き証券、上場株式への私的投資、深刻な経営難に陥った証券など、主観的な価格設定を行う正当な理由を持っています。したがって、バイアス比率を単独のデューデリジェンスツールとして使用するのは賢明ではありません。多くの場合、著者は、高いバイアス比率を引き起こす主観的な方針が、「慎重な人」の基準でバイアスのない方針よりも高い評価を受ける「保守的な」価格設定にもつながっていることを発見しました。とはいえ、過去の破綻事例が高バイアス比率と一致することは、勤勉な投資家にとって、運用担当者の価格設定方針の実施状況を調査するための警告信号としてこのツールを使用することを促します。

• ベータ（金融）
• ジェンセンのアルファ
• 現代ポートフォリオ理論
• オメガ比
• ソルティーノ比率
• トレノール比

• Weinstein, Eric ; Abdulali, Adil , 「ヘッジファンドの透明性：非流動資産の評価バイアスの定量化」、2002年6月、Risk。
• Abdulali, Adil ; Rahl, Leslie ; Weinstein, Eric , "Phantom Prices & Liquidity: The Nuisance of Translucence", 2002, AIMA.
• バイアス比率：ヘッジファンドのリターン平滑化の検出
• マドフ事件：定量分析が定性分析に勝る！
• リスク指標が、流動性の低い証券を取引するヘッジファンドが収益を平準化している時期を検知、ウォールストリート＆テクノロジー
• ビジネスワイヤによると、リスクデータ社の調査で、流動性の低い証券を取引するファンドの30％が収益を平準化していることが明らかになった。
• リスクデータ
• 年金リスクは重要だ
• ゲットマンスキー、ミラ；ロー、アンドリュー；マカロフ、イゴール；「ヘッジファンドのリターンにおける自己相関と非流動性の計量経済モデル」、2003年、NBERワーキングペーパーNo. w9571（2003年3月発行）。
• Asness, Clifford S. ; Krail, Robert J. ; Liew, John M. , 「オルタナティブ投資：ヘッジファンドはヘッジを行うのか？」、2001年、Journal of Portfolio Management、第28巻、第1号。
• SEC訴訟リリース第18950号、2004年10月28日
• SEC訴訟リリース第19692号、2006年5月9日
• ワイズマン、アンドリュー、「危険な魅力：情報のない投資とヘッジファンドのパフォーマンス測定バイアス」、2002年、ポートフォリオマネジメントジャーナル。
• Lo, Andrew W. ; 「ヘッジファンドのリスク管理：概要と概論」、ホワイトペーパー、2001年6月。
• Ljung, GM ; Box, GEP ; 「時系列モデルにおける適合度不足の尺度について」、Biometrika、65、2、pp.  297–303、1978年。
• Chan, Nicholas; Getmansky, Mila ; Haas, Shane M .; Lo, Andrew ; 「システミックリスクとヘッジファンド」、2005年、NBERドラフト、2005年8月1日。
• ウルバニ、ピーター、「ExcelとVBAにおけるバイアス比」