ソルティーノ比

ソルティノ比率は、投資資産、ポートフォリオ、または戦略のリスク調整後リターンを測定します。^[1]これはシャープ比率の修正版ですが、シャープ比率が上昇と下降のボラティリティの両方を同様にペナルティするのに対し、ソルティノ比率はユーザーが指定した目標または必要収益率を下回るリターンのみをペナルティの対象とします。どちらの比率も投資のリスク調整後リターンを測定しますが、その方法には大きな違いがあり、投資の収益創出効率の本質に関して異なる結論に至ることがよくあります。

ソルティノ比率は、リスクとリターンのプロファイルが異なるプログラムのリスク調整後のパフォーマンスを比較する方法として使用されます。一般的に、リスク調整後のリターンは、プログラム全体のリスクを標準化し、どのプログラムがリスクあたりのリターン単位が高いかを調べます。^[2]

この比率は次のように計算される。 ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S={\frac {RT}{DR}}}$、

ここで、は資産またはポートフォリオの平均実現収益、は検討中の投資戦略の目標または要求収益率（元々は最小許容収益率MARと呼ばれていました）、 は目標半偏差（目標半分散の平方根）で、下方偏差と呼ばれます。はパーセンテージで表されるため、標準偏差と同じように順位付けできます。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$${\displaystyle DR}$${\displaystyle DR}$

下振れリスクを直感的に見る方法は、目標を下回るリターンの年率標準偏差です。もう 1 つの方法は、確率加重の目標を下回るリターンの 2 乗の平方根です。目標を下回るリターンの 2 乗は、失​​敗を 2 乗率でペナルティする効果があります。これは、不確実性の下での個人の意思決定の行動に関する観察と一致しています。

${\displaystyle DR={\sqrt {\int _{-\infty }^{T}(Tr)^{2}f(r)\,dr}}}$

ここ

${\displaystyle DR}$= 下振れ偏差または（金融業界では一般的に）「下振れリスク」（拡大解釈すると、= 下振れ分散） ${\displaystyle DR^{2}}$

${\displaystyle T}$= 年間目標収益、元々は最低許容収益MARと呼ばれていたもの、

${\displaystyle r}$= 年間収益の分布の収益を表すランダム変数、および ${\displaystyle f(r)}$

${\displaystyle f(r)}$=年間収益の分布、例えば対数正規分布。

以下に示す理由により、この連続式は、リターン シリーズから取得された目標を下回る定期リターンの標準偏差を決定する、 より単純な離散バージョンよりも好まれます。

1. 連続形式では、投資家が投資目標を指定する自然な方法である年間収益を使用して、その後のすべての計算を行うことができます。離散形式では、意味のある計算を行うために十分なデータ ポイントを得るために月次収益が必要であり、そのためには年間目標を月次目標に変換する必要があります。これは、特定されるリスクの量に大きく影響します。たとえば、1 年間の毎月 1% の収益を得るという目標は、1 年間で 12% の収益を得るという一見同等の目標よりもリスクが大きくなります。
2. 離散形式よりも連続形式を強く好む2番目の理由は、Sortino & Forsey (1996) によって提案されています。

「投資を行う前は、結果がどうなるかわかりません...投資を行った後、そのパフォーマンスを測定したいと思っても、結果がどうだったかはわかりません。結果がどうだったかはわかりません。この不確実性に対処するために、可能性のあるリターンの範囲と、そのリターンの推定に関連する確率を合理的に推定することを前提としています...統計用語では、[この]不確実性の形状は確率分布と呼ばれます。言い換えると、月ごとまたは年ごとの個別の値だけを見ても、全体像はわかりません。」

観測されたポイントを使用して分布を作成することは、従来のパフォーマンス測定の基本です。たとえば、月次収益はファンドの平均と標準偏差を計算するために使用されます。これらの値と正規分布の特性を使用して、損失の可能性 (実際にはマイナスの収益が観測されていない場合でも) や、すべての収益の 3 分の 2 が含まれる範囲 (この範囲を特定する特定の収益が必ずしも発生していない場合でも) などのステートメントを作成できます。これらのステートメントを作成できるのは、正規分布の連続形式と、そのよく知られている特定の特性を想定するプロセスによるものです。

ポストモダンポートフォリオ理論でも同様のプロセスが実行されます。

1. 月ごとの収益を観察します。
2. 観測値に対して非対称性を許容する分布を適合させます。
3. 月次収益を年率換算し、分布の形状特性が保持されていることを確認します。
4. 結果の分布に積分を適用して、適切な統計を計算します。

注意点として、一部の実務家は、下落リスクを計算するために離散的な定期収益を使用する習慣に陥っています。この方法は概念的にも運用的にも正しくなく、ブライアン・M・ロムとフランク・A・ソルティーノによって開発されたポストモダンポートフォリオ理論の基礎統計を否定します。

ソルティノ比率は、下振れリスクを使用して、投資目標に対するポートフォリオのリスク調整後リターンをスコアリングするために使用されます。これは、標準偏差を使用してリスクフリーレートに対するリスク調整後リターンをスコアリングするシャープ比率に類似しています。リターン分布がほぼ対称で、目標リターンが分布の中央値に近い場合、これら 2 つの指標は同様の結果を生成します。歪度が増し、目標が中央値から変化すると、結果に大きな違いが出ることが予想されます。

ソルティノ比率は取引にも使用できます。たとえば、資産の取引戦略のパフォーマンス指標を取得したいときはいつでも、ソルティノ比率を計算して、戦略のパフォーマンスを他の戦略と比較することができます。^[3]

標準偏差の代わりに下側部分標準偏差（LPSD）を使用する実務家は、シャープ比の代わりにソルティノ比を使用する傾向があります。^[4]

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