影の価格

シャドープライスとは、市場で取引されていない抽象的または無形の商品に割り当てられる金銭的価値である。 ^{[1]これは多くの場合、}外部性の形をとる。シャドープライスは、歪曲的な市場手段（割り当て、関税、税金、補助金など）の存在を考慮に入れるために、既知の市場価格を再計算することとしても知られている。 ^[2]シャドープライスとは、歪曲的な市場手段を取り除き、それぞれの商品やサービスの社会的影響を組み込むことで適切に調整された商品やサービスの実際の経済価格である。^[3]シャドープライスは、信頼できるデータがないため、一連の仮定と推定に基づいて計算されることが多く、主観的で多少不正確である。^[4]

影の価格の必要性は、「外部性」と歪んだ市場手段の存在の結果として生じます。外部性とは、商品やサービスの生産または消費の結果として第三者が被るコストまたは利益と定義されます。外部の影響は、その生産の最終的な費用便益分析で考慮されていません。これらの不正確さと歪んだ結果は、資源を非効率的に配分する不完全な市場メカニズムを生み出します。^[3]

市場の歪みは、政府、企業、その他の経済主体による介入により、市場が完全競争のように機能していない場合に発生します。^{[5]具体的には、企業が}完全競争を行わない独占または独占購買の存在、税金や補助金による政府の介入、公共財、情報の非対称性、労働市場への制限などが、市場に対する歪み効果です。^[6]

影の価格は、外部性や歪んだ市場手段が存在する場合に、経済アナリストや金融アナリストが公共政策や政府プロジェクトのメリットを評価する際の費用便益分析でよく使用されます。 ^[7]こうした公共政策の決定における影の価格の活用は、それらの決定の社会的影響を考えると非常に重要です。分析に影の価格を組み込んだ後、政策やプロジェクトから生じる影響は、市場価格を使用して得られた値と異なる場合があります。これは、市場がコストや便益をそもそも適切に価格設定していないか、まったく価格設定していないことを示しています。^[8]影の価格を使用して分析を行うことで、アナリストは、プロジェクトを実行することで、発生したコスト全体よりも大きな便益が得られるかどうかを判断できます。個人または参照グループの便益だけではありません。

従来、シャドープライスは政府主導の調査で使用されてきたが、企業が自社の意思決定の社会的影響を評価しようとするにつれて、民間部門でのシャドープライスの使用はますます一般的になりつつある。環境、社会、企業統治（ESG）投資への要望が高まるにつれて、企業や投資家が生産や投資の意思決定の社会的影響を評価する必要性が高まっている。^{[9]この傾向は}_、ほとんどの多国籍企業がCO2排出量を削減し、事業活動が社会に与える影響を認識するという約束に見ることができる。^[10]

以下の図は、シャドープライスがいかにして効率的な資源配分に影響を与えるかを示しています。図1は、社会限界費用が私的限界費用よりも低い正のシャドープライスを示しています。その一例はワクチン接種です。ワクチン接種は、接種後は感染症を広めることがなくなるため、社会の他の人々に利益をもたらします。^[11]私的限界費用（PMC）は単にワクチンの製造コストですが、社会的限界費用（SMC）はPMCからワクチン接種による純社会的利益を差し引いたものです。

図 2 は、社会的限界費用が私的限界費用よりも大きい、負の影の価格を示しています。この例としては、汚染が挙げられます。水路に有毒な廃棄化学物質を廃棄すると、地域の魚類資源に悪影響を及ぼし、地元の漁師の収入が減少します。この場合、私的限界費用 (PMC) は単に化学物質の製造コストですが、社会的限界費用 (SMC) は PMC から有毒な廃棄化学物質を廃棄する純社会的コストを差し引いたものです。

シャドー プライシングは不正確な場合もありますが、コスト便益分析では依然としてよく使用されています。事業主や政策立案者は、プロジェクトの無形費用と便益を決定するためにシャドー プライシングを利用します。通常、これらの無形資産の金銭的価値を推定するツールは多数あります。これには、条件付き評価、便益価値移転、ヘドニック価格設定や移動コスト法 を含む顕示選好法などがあります。

シャドープライシングは、費用便益分析中に数値化が難しい無形資産の金銭的価値を算出するためによく使用されます。公共経済学の文脈では、シャドープライシングは政府や政策立案者が公共プロジェクトを追求すべきかどうかを評価するために非常に役立ちます。これは、公共財が市場で交換されることは非常にまれであり、その価格を決定することが困難であるためです。^{[12]これらの財の金銭的価値を決定するために、次の3つのツールがよく使用されます。通勤者の時間を年間50万時間節約し、年間5人の命を救い、渋滞の緩和により大気汚染を軽減するが、}現在価値コストが2億5000万ドルの高速道路プロジェクトに着手するかどうかを決定する政府の例を考えてみましょう。

条件付き評価は、表明された好みの手法です。^[13]条件付き評価は、直接尋ねることで、人が商品に置く価値を推定します。^[14]本質的には、個人に対して、無形の利益のために、または無形の損害を避けるために、いくら支払う意思があるかを調査することです。通常、これらの調査には、仮想の公共財またはサービスの詳細な説明が含まれており、回答者にいくら支払う意思があるかを尋ね、これらの回答者の関連する人口統計データを収集します。これらの調査の質問の一般的なタイプには、自由回答、レファレンダム型、ペイメントカード型、および二重制限レファレンダム型などがあります。^[15]

仮想評価法の利点は、それが公共財を評価するための唯一の実行可能な方法である場合があるということです。これは、価値を決定するために使用できる明らかな市場価格がない場合に特に当てはまります。^[16]一方、この方法には多くの欠点もあります。たとえば、調査の構成方法や質問の構成方法によっては、結果が大きく異なる可能性があり、結果に偏りが生じる可能性があります。^[17]また、回答者が問題の公共財をどれだけ高く評価しているかまったくわからない場合もあります。

高速道路プロジェクトの例では、政策立案者は、一定の時間を節約したり、渋滞に巻き込まれる時間を短縮したりするためにいくら支払うかを回答者に尋ねる調査を設計できます。ただし、回答者は命に価値を置くことを困難または不快に感じる場合があります。

便益価値移転法は、同様の特性を持つ類似のプロジェクトまたは研究のデータ、モデル、機能、および結果を使用して、プロジェクトの価値または便益を推定します。^[18]便益価値移転には、価値移転と機能移転の2つのアプローチがあります。^[18]価値移転では、以前のプロジェクトまたはサイトから個々の単位値を転送して、新しいプロジェクトを推定します。結果の推定には、対応または類似した正確な研究の特定が重要です。^[19]対照的に、機能移転では、多数の研究から得られた評価関数を使用します。^[19] メタ分析を使用して、評価移転を作成できます。^[18]そのため、機能移転を使用すると、より正確な結果が得られます。^[19]

それにもかかわらず、利益移転法における一般的なエラーは、測定エラーと移転エラーです。^[18]測定エラーは、研究の選択と仮定の偏りから発生する可能性があります。^[18]移転エラーは、値の類似性、正確性、または対応に見られます。^{[18] [19]}しかし、利益移転法は、時間的制約やコストなど、独自の研究を実施する上で制限がある場合に、プロジェクトの経済的価値を計算するための経済的に効率的な方法を提供します。^[18]

顕示選好は、現実世界の行動の観察に基づいて、個人が非金銭的な結果にどれだけ重点を置くかを決定します。言い換えれば、個人の購買行動を観察することが、個人の選好を判断する最良の方法です。顕示選好は、個人が他の選択肢よりも購入を決定し、最終的な購入を好ましいものにすることを前提としています。また、価格と予算の制約に応じて好ましい選択が変化する余地もあります。このように、価格と予算の制約を変えることで、特定の価格と制約の下での個人の好ましい選択のスケジュールを作成できます。^[20]

顕示選好の利点は、条件付き評価がもたらす可能性のあるバイアスを軽減することです。^[16]これは現実世界の行動に基づいているため、個人が回答を操作したり推測したりすることがはるかに困難です。一方で、このツールにも限界があります。たとえば、ある選択肢を他の選択肢よりも好むようにする他の要因を制御することは困難です。また、2つの同等に好まれる選択肢の間の無関心を完全に組み込むこともできません。^[21]

高速道路プロジェクトの例では、条件付き評価では個人が命をどれだけ大切にしているか判断できない可能性があるため、顕示選好の方が適している可能性があります。たとえば、政策立案者は、死亡の確率を高めるリスクの高い仕事に就く個人に、どれだけ高い賃金を支払う必要があるかを検討できます。ただし、顕示選好の欠点も生じます。この場合、リスクの高い仕事が死亡だけでなく負傷の確率も高めたり、他の面でも不快だったりする場合、高い賃金には他の要因が組み込まれ、結果が誤って表れる可能性があります。

ヘドニック価格設定は、回帰分析を使用して特定の無形費用または便益の価値を分離するモデルです。このモデルは、価格が内部特性と外部要因の両方によって決定されるという前提に基づいています。^[22]また、個人は商品自体ではなく商品の特性を評価すると想定しているため、価格は内部特性と外部特性のセットを反映することになります。このモデルは、地域の環境要因の価値を反映する住宅価格の分散を計算するために最もよく使用されます。このモデルは、広く入手可能で比較的正確な市場データに基づいているため、この方法は議論の余地がなく、使用コストも安価です。^[23]

このように、ヘドニック価格設定の主な利点の 1 つは、実際の選択の価値を推定するために使用できることです。この方法は汎用性も高く、他の要因との複数の相互作用を組み込むように適応できます。ただし、大きな欠点の 1 つは、かなり制限があることです。主に住宅価格に関連するものしか測定できません。また、個人には収入に応じて好みの組み合わせを選択する自由と権限があると想定されていますが、実際には、市場は税金や金利の変化に影響を受ける可能性があるため、そうではない可能性があります。^[24]

高速道路プロジェクトの例では、ヘドニック価格設定は、大気汚染の減少によるメリットを評価するのに有効です。住宅価格ときれいな空気の回帰分析を、住宅の大きさ、築年数、寝室と浴室の数、犯罪統計、学校の質など、さまざまな制御変数を使用して実行できます。また、節約した時間の金銭的価値を定量化する際にも、ヘドニック価格設定が考慮されることがあります。同様の制御変数セットを使用して、住宅価格と近さの回帰分析を実行できます。

効用関数 を持つ消費者が価格に直面し、収入に恵まれていると仮定すると、消費者の問題は次のようになります。 ${\displaystyle u}$${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2}}$${\displaystyle \,\!m.}$

${\displaystyle \max\{u(x_{1},x_{2}):p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}.}$

ラグランジアン補助関数を一階条件で形成し、その鞍点を解くと、次の式 が成り立ちます。${\displaystyle L(x_{1},x_{2},\lambda ):=u(x_{1},x_{2})+\lambda (m-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2}),}$${\displaystyle x_{1}^{*},\,x_{2}^{*},\,\lambda ^{*}}$

${\displaystyle \lambda ^{*}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{1}}}\right/p_{1}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{2}}}\right/p_{2}.}$

これにより、消費者最大化の文脈におけるラグランジュ乗数の明確な解釈が得られます。消費者に、各財の所得単位あたりの限界効用が上記のように等しい最適消費レベルで追加の所得単位が与えられる場合（予算制約が緩和されます）、追加所得単位あたりの最大効用の変化は に等しくなります。これは、最適状態では、消費者はどちらの財にも追加所得を費やすことで、所得単位あたりの限界効用が同じ量になるからです。 ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

価格を固定した場合、間接効用関数を次のように 定義すると、

${\displaystyle U(p_{1},p_{2},m)=\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\},}$

するとアイデンティティが生まれる

${\displaystyle \,\!U(p_{1},p_{2},m)=u(x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m),x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m)),}$

需要関数はどこにありますか？${\displaystyle \,\!x_{1}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot ),x_{2}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot )}$${\displaystyle x_{i}^{*}(p_{1},p_{2},m)=\arg \max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}{\mbox{ for }}i=1,2.}$

最適な支出関数を定義する

${\displaystyle \,\!E(p_{1},p_{2},m)=p_{1}x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m)+p_{2}x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m).}$

微分可能で、 がにおける解であると仮定すると、多変量連鎖律から次式が得られます。 ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2},m}$

${\displaystyle \,\!{\frac {\partial U}{\partial m}}={\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+{\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+\lambda ^{*}p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}\left(p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}\right)=\lambda ^{*}{\frac {\partial E}{\partial m}}.}$

さて、我々は次のように結論づけることができる。

${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}={\frac {\partial U/\partial m}{\partial E/\partial m}}\approx {\frac {\Delta {\text{optimal utility }}}{\Delta {\text{optimal expenditure}}}}.}$

これも明らかな解釈を与え、最適な支出の 1 単位の追加が最適な効用の単位につながります。 ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

旅行費用法は、レクリエーション施設への旅行に各個人が要する旅行費用を用いて、レクリエーション施設の経済的価値を推定するために使用される^{[25] 。 [26]}費用には、施設に到着するまでの時間の機会費用、交通費、宿泊費、駐車料金などが含まれる。さらに、個人の出身地域はゾーンに分類される。^{[26]したがって、各個人が負担する費用は互いに異なる。さらに、}支払い意思を示すために、年間の訪問回数も考慮される。^{[引用が必要]}データを使用して、総需要曲線が作成される。^{[引用が必要]}

アプローチには、個人旅行費用法とゾーン旅行費用法の2つがある。^[27]前者は、個人旅行費用、年間訪問回数、その他の変数に重点を置く。後者は、異なるゾーンからの年間訪問回数に焦点を当てている。

しかし、発生した費用に関するデータを正確に得ることは難しい場合があります。旅行費用法では、個人が旅行に抱く価値や喜びが考慮されません。^{[26]また、この方法では}多目的旅行や限界費用は考慮されず^、サイト 全体の価値のみを推定します。^[26]

経済学における制約付き最適化において、シャドープライスとは、制約を緩和することによって得られる最適化問題の目的関数の最適値の、制約の微小単位あたりの変化である。目的関数が効用である場合、それは制約を緩和することの限界効用である。目的関数がコストである場合、それは制約を強化することの限界費用である。ビジネスアプリケーションでは、シャドープライスは、与えられた限られたリソースの追加単位に対して経営陣が支払ってもよいと考える最高価格である。^[28]たとえば、生産ラインがすでに最大40時間の制限で稼働している場合、シャドープライスは、この変更から得られる利益に基づいて、管理者がさらに1時間稼働させるために支払ってもよいと考える最高価格となる。

より正式には、シャドウ プライスは最適解におけるラグランジュ乗数の値であり、つまり、制約の微小な変化から生じる目的関数の微小な変化です。これは、最適解では目的関数の勾配が、ラグランジュ乗数に等しい重みを持つ制約関数の勾配の線形結合であるという事実から生じます。最適化問題の各制約には、シャドウプライスまたはデュアル変数があります。

最適制御理論では、影の価格の概念は共状態方程式として再定式化され、ポンチャギンの最小原理を介して関連するハミルトニアンの最小化によって問題を解決します。

• Kanbur, Ravi (1987)、「Shadow Pricing」、Eatwell, John、Milgate, Murray、Newman, Peter K. (編)、 『 The New Palgrave: a dictionary of economics』第 4 巻(第 2 版)、ロンドン、ニューヨーク、東京: Macmillan Stockton Press Maruzen、pp. 316–317、ISBN 9780333740408。
• ミスラ、SK; プリ、VK (2012)。開発と計画の経済学：理論と実践。ムンバイ：ヒマラヤ出版。ISBN 9789350518403。
• Hueting, Roefie (2011). 「環境的に持続可能な国民所得の将来」. Ökologisches Wirtschaften . 25 (4). oekom: 30–35. doi : 10.14512/oew.v25i4.1161 .