インフラバレル空間

数学の一分野である関数解析において、局所凸位相ベクトル空間（TVS）は、すべての有界バレルが原点の近傍である場合、インフラバレル（infra barreledとも綴られる）であると言われる。 ^{[ 1 ]}

同様に、準バレル空間は、空間内のすべてのボーンイバーラスバレル集合が原点の近傍となるような位相ベクトル空間（TVS）である。準バレル空間は、バナッハ・シュタインハウスの定理の一形態が成り立つバレル空間の定義条件を弱めたものであるため、研究対象となっている。

サブセット${\displaystyle B}$位相ベクトル空間（TVS）の${\displaystyle X}$は、すべての有界部分集合を吸収する場合、生食性と呼ばれます。${\displaystyle X}$;つまり、各有界部分集合について${\displaystyle S}$の${\displaystyle X,}$あるスカラーが存在する${\displaystyle r}$そのため${\displaystyle S\subseteq rB.}$TVS における樽型集合 または樽とは、凸で、バランスが取れていて、吸収性があり、閉じている集合のことである。準樽型空間とは、その空間内のすべての生食性樽型集合が原点の近傍であるような TVS のことである。 ^{[ 2 ] [ 3 ]}

もし${\displaystyle X}$がハウスドルフ局所凸空間である場合、からの正準射影${\displaystyle X}$その双対への位相埋め込みは、${\displaystyle X}$銃身下部に銃身がある。^{[ 4 ]}

ハウスドルフ位相ベクトル空間${\displaystyle X}$は、すべての有界閉線形演算子が${\displaystyle X}$完全な計量可能なTVSは連続である。^{[ 5 ]} 定義により、線形${\displaystyle F:X\to Y}$演算子は、そのグラフが閉部分集合である場合に閉じていると呼ばれます。${\displaystyle X\times Y.}$

局所凸空間の場合${\displaystyle X}$連続双対${\displaystyle X^{\prime }}$以下は同等です。

1. ${\displaystyle X}$準樽型である。
2. 上のすべての有界下半連続半ノルム${\displaystyle X}$連続的である。
3. 毎${\displaystyle \beta (X',X)}$連続双対空間の有界部分集合${\displaystyle X^{\prime }}$等連続である。

もし${\displaystyle X}$が距離化可能な局所凸TVSである場合、以下は同等である。

1. 強力な二重性${\displaystyle X}$準樽型である。
2. 強力な二重性${\displaystyle X}$樽詰めされている。
3. 強力な二重性${\displaystyle X}$出生学的な。

準完全な内部樽型空間はすべて樽型である。^{[ 1 ]}

逐次完備な局所凸ハウスドルフ準樽型空間は樽型である。^{[ 6 ]}

局所凸ハウスドルフ準バレル空間は、マッキー空間であり、準Mバレル空間であり、可算準バレル空間である。^{[ 7 ]}

局所凸準樽型空間であり、かつσ樽型空間でもあるものは、必然的に樽型空間である。^{[ 3 ]}

局所凸空間は、半反射的かつ準樽型である場合に限り反射的である。^{[ 3 ]}

すべてのバレル空間は、下バレル空間である。^{[ 1 ]} ただし、下バレル空間の閉じたベクトル部分空間は、必ずしも下バレル空間ではない。^{[ 8 ]}

任意の内樽空間族のすべての積と局所凸直和は内樽空間である。^{[ 8 ]}内樽空間の すべての分離商空間は内樽空間である。^{[ 8 ]}

すべてのハウスドルフ樽型空間とすべてのハウスドルフボルノロジー空間は準樽型である。^{[ 9 ]} したがって、すべての計量可能なTVSは準樽型である。

準樽型空間の中には、樽型でもボルノロジーでもないものがあることに注意してください。^{[ 3 ]}準樽型ではないマッキー空間が 存在します。 ^{[ 3 ]}区別 された空間、DF空間、および${\displaystyle \sigma }$-準樽型ではない樽型空間。^{[ 3 ]}

強力なデュアルスペース${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$フレシェ空間の${\displaystyle X}$区別されるのは、${\displaystyle X}$準樽型である。^{[ 10 ]}

• 樽型空間– 位相ベクトル空間の一種 
• 反射空間– 局所凸位相ベクトル空間 
• 半反射的空間

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