順次完了

数学、特に位相幾何学と関数解析において、一様空間Xの部分空間Sは、 S内のすべてのコーシー列がS内の要素に収束する場合、順次完全または半完全であると言われます。 X は、それ自身の順次完全な部分集合である場合、 順次完全と呼ばれます。

すべての位相ベクトル空間は一様空間なので、順次完全性の概念を適用できます。

1. ハウスドルフ位相ベクトル空間内の有界順次完全円板はバナッハ円板である。^[1]
2. 逐次完備かつボルノロジー的なハウスドルフ局所凸空間は超ボルノロジー的である。^[2]

1. すべての完全な空間は順次完全ですが、その逆は当てはまりません。
2. 距離化可能空間の場合、順次完全性は完全性を意味します。前の性質と合わせて、これは、距離化可能空間上で順次完全性と完全性が同等であることを意味します。
3. 全ての完全な位相ベクトル空間は準完全であり、全ての準完全な位相ベクトル空間は順次完全である。^[3]

• コーシーネット
• 完全なスペース
• 完全な位相ベクトル空間
• 準完全空間
• 位相ベクトル空間
• 均一空間

• Khaleelulla , SM (1982)。位相ベクトル空間における反例。数学講義ノート。第936巻。ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：Springer- Verlag。ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• ルディン、ウォルター(1991)。関数解析。国際純粋・応用数学シリーズ。第 8 巻 (第 2 版)。ニューヨーク、NY: McGraw - Hill Science/Engineering/ Math。ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC  21163277.
• ナリシ、ローレンス; ベッケンシュタイン、エドワード (2011)。位相ベクトル空間。純粋数学と応用数学 (第 2 版)。ボカラトン、フロリダ州: CRC プレス。ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.