数えられる樽型の空間

関数解析において、位相ベクトル空間（TVS）は、その連続双対空間の等連続部分集合の任意の弱有界可算和が再び等連続である場合に、可算バレル空間であると言われる。この性質はバレル空間の一般化である。

連続デュアルスペースを備えたTVS X${\displaystyle X^{\prime }}$可算樽詰めされていると言われるのは、$\displaystyle B^{\prime }\subseteq X^{\prime }}$は弱*有界部分集合である${\displaystyle X^{\prime }}$それは、等連続部分集合の可算和に等しい。${\displaystyle X^{\prime }}$、 それから$\displaystyle B^{\prime }}$それ自体が等連続である。^{[ 1 ]} ハウスドルフ局所凸TVSは、0の閉凸平衡近傍の可算個の共通部分に等しいX内の各バレルが、それ自体が0の近傍である場合に限り、可算バレルである。 ^{[ 1 ]}

可算バレル空間は、可算準バレル空間、σバレル空間、σ準バレル空間、および逐次バレル空間である。^{[ 1 ]} H空間 は、強双対空間が可算バレルであるTVSである。^{[ 1 ]}

可算バレル空間はすべてσバレル空間であり、すべてのσバレル空間は順次バレル空間である。^{[ 1 ]} すべてのσバレル空間はσ準バレル空間である。^{[ 1 ]}

局所凸準樽型空間であり、かつ𝜎樽型空間でもあるものは樽型空間である。^{[ 1 ]}

すべての樽型空間は可算樽型である。^{[ 1 ]}ただし、半反射的な可算樽型空間で樽型でないものも 存在する。 ^{[ 1 ]}特異空間と距離化可能な局所凸空間の 強双対は可算樽型である。^{[ 1 ]}

• 樽型の空間
• H空間
• 準樽型空間

• Khaleelulla, SM (1982).位相ベクトル空間における反例. Lecture Notes in Mathematics . Vol.  936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6OCLC 8588370​​ 
• ナリチ、ローレンス；ベッケンシュタイン、エドワード（2011）。位相ベクトル空間。純粋および応用数学（第2 版）。フロリダ州ボカラトン：CRC Press。ISBN 978-1584888666OCLC 144216834。​ 
• シェーファー、ヘルムート・H. ; ウォルフ、マンフレッド・P. (1999).位相ベクトル空間. GTM . 第 8巻（第2 版）. ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0OCLC 840278135​​ 
• トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1OCLC 853623322​​ 
• ウォン（1979）。シュワルツ空間、核空間、テンソル積。ベルリン・ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク。ISBN 3-540-09513-6OCLC 5126158。​