ゼーマン効果

ゼーマン効果（オランダ語: [ ˈzeːmɑn ]）とは、静磁場が存在する場合にスペクトル線が複数の成分に分裂する現象である。これは、磁場と原子電子の軌道運動およびスピンに関連する磁気モーメントとの相互作用によって引き起こされる。この相互作用により、一部の軌道エネルギーが他の軌道エネルギーよりも大きくシフトし、結果としてスペクトルが分裂する。

この効果は、1896年に発見し、1902年にノーベル物理学賞を受賞したオランダの物理学者ピーテル・ゼーマンにちなんで名付けられました。これは、電場が存在する場合にスペクトル線が複数の成分に分裂するシュタルク効果に類似しています。また、シュタルク効果と同様に、異なる成分間の遷移は一般に強度が異なり、選択則によって（双極子近似では）完全に禁止されているものもあります。

ゼーマン準位間の距離は磁場強度の関数であるため、この効果を利用して、例えば太陽や他の恒星、あるいは実験室プラズマの磁場強度を測定することができる。

1896年、ジーマンは、自分の研究室にヘンリー・オーガスタス・ローランドの最高分解能回折格子の一つがあることを知った。ジーマンは、マイケル・ファラデーが磁気によって光に影響を与えようとした試みが失敗に終わったことを記述した、ジェームズ・クラーク・マクスウェルのブリタニカ百科事典の記事を読んでいた。ジーマンは、初期の試みが失敗したところで、新しい分光技術が成功するのではないかと考えた。^{[ 1 ]： 75}

スリット状の光源で照射すると、回折格子は異なる波長に対応するスリット像の長い配列を生成する。ゼーマンは塩水に浸したアスベスト片を回折格子の光源にあるブンゼンバーナーの炎の中に置いた。すると、ナトリウム光の発光スペクトルに2本の線が容易に見えた。炎の周りに強力な（約1テスラ）電磁石を作動させると、線がわずかに広がるのが観察された。^{[ 1 ]： 76}

ゼーマンが線源としてカドミウムに切り替えたとき、磁場を印加するとスペクトル線が分裂するのを観測した。これらの分裂は、当時新しかったヘンドリック・ローレンツの電子理論で解析することができた。現在では、ナトリウムに対する磁気効果は量子力学的処理を必要とすることが知られている。^{[ 1 ]： 77}ゼーマンとローレンツは1902年のノーベル賞を受賞した。受賞スピーチでゼーマンは自身の装置について説明し、分光画像のスライドを示した。^{[ 2 ]}

歴史的には、通常のゼーマン効果と異常ゼーマン効果（アイルランドのダブリンでトーマス・プレストンによって発見された^{[ 3 ]} ）が区別される。異常ゼーマン効果は、電子の正味スピンがゼロでない遷移で現れる。電子スピンがまだ発見されていなかったため、ゼーマンがこの効果を観測した当時は、それをうまく説明することができなかったことから、「異常」と呼ばれた。ヴォルフガング・パウリは、同僚からなぜ不機嫌そうに見えるのかと尋ねられたとき、「異常ゼーマン効果について考えているときに、どうして幸せそうに見えるだろうか？」と答えたことを回想している^{[ 4 ]。}

磁場強度がさらに高くなると、その効果は線形ではなくなります。原子の内部磁場に匹敵するほどのさらに高い磁場強度では、電子結合が乱れ、スペクトル線が再配列されます。これはパッシェン・バック効果と呼ばれます。

現代の科学文献では、これらの用語はめったに使用されず、「ゼーマン効果」のみを使用する傾向があります。もう1つのめったに使用されない不明瞭な用語は、逆ゼーマン効果[5]で、吸収スペクトル^{線におけるゼーマン}効果を指します。

磁場の存在下での原子核エネルギー準位の分裂という同様の効果は、原子核ゼーマン効果と呼ばれている。^{[ 6 ]}

磁場中の原子の 全ハミルトニアンは$${\displaystyle H=H_{0}+V_{\text{M}},}$$ どこ${\displaystyle H_{0}}$は原子の摂動を受けていないハミルトニアンであり、${\displaystyle V_{\text{M}}}$磁場による 摂動とは、$${\displaystyle V_{\text{M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},}$$ どこ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$は原子の磁気モーメントです。磁気モーメントは電子部分と核部分から構成されますが、後者ははるかに小さいため、ここでは無視します。したがって、 $${\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\text{B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},}$$ どこ${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$はボーア磁子です。${\displaystyle {\vec {J}}}$は全電子角運動量であり、${\displaystyle g}$はランデのg因子です。

より正確なアプローチは、電子の磁気モーメントの演算子が軌道角運動量の寄与の合計であることを考慮に入れることである。${\displaystyle {\vec {L}}}$そしてスピン角運動量${\displaystyle {\vec {S}}}$それぞれに適切な磁気回転比を乗じる。 $${\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\text{B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},}$$ どこ${\displaystyle g_{l}=1}$、 そして${\displaystyle g_{s}\approx 2.0023193}$（量子電磁力学の影響により2からずれる異常な磁気回転比）。LS結合の場合、原子内のすべての電子について合計することができます。 $${\displaystyle g{\vec {J}}={\Big \langle }\sum _{i}(g_{l}{\vec {l}}_{i}+g_{s}{\vec {s}}_{i}){\Big \rangle }={\big \langle }(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}}){\big \rangle },}$$ どこ${\displaystyle {\vec {L}}}$そして${\displaystyle {\vec {S}}}$は原子の全スピン運動量とスピンであり、全角運動量の特定の値を持つ状態について平均化が行われます。

相互作用項${\displaystyle V_{\text{M}}}$が小さい場合（微細構造よりも小さい場合）、摂動として扱うことができます。これが本来のゼーマン効果です。以下に説明するパッシェン・バック効果では、${\displaystyle V_{\text{M}}}$LS結合を大幅に上回る（ただし、まだ小さい）${\displaystyle H_{0}}$) 超強磁場では、磁場相互作用が${\displaystyle H_{0}}$この場合、原子は通常の意味では存在できなくなり、代わりにランダウ準位について議論されることになる。これらの極限的な場合よりもさらに複雑な中間的なケースも存在する。

スピン軌道相互作用が外部磁場の影響よりも優勢な場合、${\displaystyle {\vec {L}}}$そして${\displaystyle {\vec {S}}}$は個別に保存されず、全角運動量のみが保存される。${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$スピン角運動量ベクトルと軌道角運動量ベクトルは、（固定された）全角運動量ベクトルの周りを歳差運動していると考えることができる。${\displaystyle {\vec {J}}}$（時間平均）スピンベクトルは、スピンを方向へ投影したものである。${\displaystyle {\vec {J}}}$: $${\displaystyle {\vec {S}}_{\text{avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}},}$$ そして、（時間平均）軌道ベクトルについては以下のとおりです。 $${\displaystyle {\vec {L}}_{\text{avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}$$

したがって $${\displaystyle \langle V_{\text{M}}\rangle ={\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.}$$ 使用${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}}$両辺を二乗すると、 $${\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}$$ そして使用する${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}}$両辺を二乗すると、 $${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)]。$$

全てを組み合わせて${\displaystyle J_{z}=\hbar m_{j}}$印加された外部磁場における原子の 磁気ポテンシャルエネルギーを求める。$${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{M}}&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}g_{J},\end{aligned}}}$$ 角括弧内の数値はランデのg因子である。${\displaystyle g_{J}}$原子の（${\displaystyle g_{L}=1,}$${\displaystyle g_{S}\approx 2}$）、 そして${\displaystyle m_{j}}$これは全角運動量のz成分です。 

満たされた殻の上にある単一の電子の場合、${\displaystyle s=1/2}$そして${\displaystyle j=l\pm s}$ランデのg因子は次のように簡略化できます。 $${\displaystyle g_{J}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}.}$$

取${\displaystyle V_{\text{M}}}$摂動となる場合、エネルギーに対するゼーマン補正は $${\displaystyle E_{\text{Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\text{Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{\text{M}}\rangle _{\Psi }=\mu _{\text{B}}g_{J}B_{\text{ext}}m_{j}.}$$

例：水素のライマンα遷移

スピン軌道相互作用が存在する水素のライマンα遷移には、以下の遷移が含まれる。${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}}$そして${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}.}$

外部磁場が存在する場合、弱磁場ゼーマン効果により、${\displaystyle 1\,^{2}\!S_{1/2}}$そして${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}}$レベルをそれぞれ 2 つの状態に分けます (${\displaystyle m_{j}=+1/2,-1/2}$）そして${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}}$レベルを4つの状態に分けます（${\displaystyle m_{j}=+3/2,+1/2,-1/2,-3/2}$3つのレベルにおけるランデg因子は以下のとおりです。 $${\displaystyle {\begin{aligned}g_{J}&=2&&{\text{for}}\ 1\,^{2}\!S_{1/2}\ (j=1/2,l=0),\\g_{J}&=2/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{1/2}\ (j=1/2,l=1),\\g_{J}&=4/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{3/2}\ (j=3/2,l=1).\end{aligned}}}$$

特に、 g _J値が異なるため、軌道ごとにエネルギー分裂の大きさが異なることに注意してください。微細構造分裂は、スピン軌道相互作用によるものであるため、磁場がない場合でも発生します。右側には、磁場が存在する場合に発生する追加のゼーマン分裂が示されています。

パッシェン・バック効果とは、強い磁場が存在する場合に原子のエネルギー準位が分裂する現象である。これは、外部磁場が軌道（${\displaystyle {\vec {L}}}$）とスピン（${\displaystyle {\vec {S}}}$）角運動量。この効果はゼーマン効果の強磁場極限です。${\displaystyle s=0}$この2つの効果は同等である。この効果は、ドイツの物理学者フリードリヒ・パッシェンとエルンスト・E・A・バックにちなんで名付けられた。^{[ 7 ]}

磁場摂動がスピン軌道相互作用を大幅に超える場合、${\displaystyle [H_{0},S]=0}$これにより、期待値が得られます。${\displaystyle L_{z}}$そして${\displaystyle S_{z}}$状態を容易に評価できる${\displaystyle |\psi \rangle }$エネルギーは単純に

${\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).}$

上記は、LS結合が外部磁場によって完全に破壊されることを示唆していると解釈されるかもしれない。しかし、${\displaystyle m_{l}}$そして${\displaystyle m_{s}}$は依然として「良い」量子数です。電気双極子遷移の選択規則、すなわち、${\displaystyle \Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1}$これにより、スピン自由度を完全に無視することができます。結果として、3つのスペクトル線のみが表示され、${\displaystyle \Delta m_{l}=0,\pm 1}$選択ルール。分割${\displaystyle \Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}}$これは、検討対象となる準位の摂動を受けていないエネルギーや電子配置とは無関係である。

より正確には、${\displaystyle s\neq 0}$、これら 3 つの成分はそれぞれ、残留スピン軌道結合と相対論的補正 (同じオーダーで、「微細構造」として知られています) によるいくつかの遷移のグループです。これらの補正を含む一次摂動理論は、パッシェン-バック限界の水素原子に対して次の式を与えます。^{[ 8 ]}

${\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}$

磁気双極子近似では、超微細相互作用とゼーマン相互作用の両方を含むハミルトニアンは次のようになる。

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}}$

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}$

どこ${\displaystyle A}$は、印加磁場がゼロの場合の超微細構造分裂であり、${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$そして${\displaystyle \mu _{\rm {N}}}$はそれぞれボーア磁子と核磁子である（上記の式の最後の項は核ゼーマン効果を表していることに注意）。${\displaystyle {\vec {J}}}$そして${\displaystyle {\vec {I}}}$は電子角運動量演算子と原子核角運動量演算子であり、${\displaystyle g_{J}}$ランデのg係数は： $${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}.}$$

弱い磁場の場合、ゼーマン相互作用は、${\displaystyle |F,m_{f}\rangle }$高磁場領域では、磁場が非常に強くなり、ゼーマン効果が支配的になるため、より完全な基底を使用する必要があります。${\displaystyle |I,J,m_{I},m_{J}\rangle }$または単に${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$以来${\displaystyle I}$そして${\displaystyle J}$特定のレベル内では一定となる。

中間的な磁場強度を含めた全体像を把握するには、以下の重ね合わせである固有状態を考慮する必要があります。${\displaystyle |F,m_{F}\rangle }$そして${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$基本状態。${\displaystyle J=1/2}$の場合、ハミルトニアンは解析的に解くことができ、その結果、ブライト・ラビの公式（グレゴリー・ブライトとイシドール・アイザック・ラビにちなんで命名）が得られる。特に、電気四重極相互作用は、${\displaystyle L=0}$（${\displaystyle J=1/2}$)したがって、この式はかなり正確です。

ここでは、一般的な角運動量演算子に対して定義される量子力学的ラダー演算子を利用する。${\displaystyle L}$として

${\displaystyle L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}}$

これらの梯子オペレーターは、

${\displaystyle L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_{L}\pm 1\rangle }$

に限って${\displaystyle m_{L}}$範囲内にある${\displaystyle {-L,\dots ...,L}}$（そうでない場合は、ゼロを返します）。ラダー演算子を使用する${\displaystyle J_{\pm }}$そして${\displaystyle I_{\pm }}$ ハミルトニアンは次のように書き換えることができます。

${\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}$

これで、全角運動量射影が常に${\displaystyle m_{F}=m_{J}+m_{I}}$保存されます。これは、両方とも${\displaystyle J_{z}}$そして${\displaystyle I_{z}}$州を明確な状態で残す${\displaystyle m_{J}}$ そして${\displaystyle m_{I}}$変更なし、${\displaystyle J_{+}I_{-}}$そして${\displaystyle J_{-}I_{+}}$増加${\displaystyle m_{J}}$減少${\displaystyle m_{I}}$あるいはその逆も然りなので、合計は常に影響を受けません。さらに、${\displaystyle J=1/2}$可能な値は 2 つだけです ${\displaystyle m_{J}}$それは${\displaystyle \pm 1/2}$したがって、すべての値に対して${\displaystyle m_{F}}$可能な状態は2つしかなく、それらを基本状態として定義できます。

${\displaystyle |\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle }$

この2つの状態は2準位量子力学系です。これでハミルトニアンの行列要素を決定できます。

${\displaystyle \langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))}$

${\displaystyle \langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}}$

この行列の固有値を解くと（2レベル量子力学系を参照）、手計算でも（コンピュータ代数システムを使えばより簡単に）エネルギーシフトが得られます。

${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}}$

${\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)}$

どこ${\displaystyle \Delta W}$は、磁場がない状態での2つの超微細構造準位間の分裂（Hz単位）である。${\displaystyle B}$、 ${\displaystyle x}$「電界強度パラメータ」と呼ばれます（注：${\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)}$平方根の中の式は正確な平方数なので、最後の項は次のように置き換える必要があります。${\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)}$この式はブライト・ラビ式として知られており、価電子が 1 つある系に有効です。${\displaystyle s}$（${\displaystyle J=1/2}$）レベル。^{[ 9 ] [ 10 ]}

インデックスに注意してください${\displaystyle F}$で${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}}$は原子の全角運動量ではなく、漸近的な全角運動量として考えるべきである。全角運動量と等しくなるのは、次の場合のみである。${\displaystyle B=0}$ そうでなければ、ハミルトニアンの異なる固有値に対応する固有ベクトルは、異なる状態の重ね合わせである。${\displaystyle F}$しかし平等${\displaystyle m_{F}}$（唯一の例外は${\displaystyle |F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle }$)

ゼーマン効果は、強力な電磁石の中にナトリウム蒸気源を置き、電磁石の開口部を通してナトリウム蒸気ランプを観察することで実証できます（図を参照）。電磁石をオフにすると、ナトリウム蒸気源がランプの光を遮ります。電磁石をオンにすると、蒸気を通してランプの光が見えるようになります。

ナトリウム蒸気は、真空にしたガラス管にナトリウム金属を封入し、その管を磁石の中に入れたまま加熱することによって生成できる。^{[ 17 ]}

あるいは、塩化ナトリウム（塩）をセラミック棒に付けてブンゼンバーナーの炎の中に入れることで、ナトリウム蒸気源として用いることもできます。磁場が活性化されると、ランプの像はより明るくなります。^{[ 18 ]}しかし、磁場は炎にも影響を与えるため、観測結果はゼーマン効果だけに頼るのではなく、他の要因にも依存します。^{[ 17 ]}これらの問題はゼーマンの当初の研究にもつきまとい、彼は自分の観測結果が本当に光の放出に対する磁気の影響であることを確実にするために多大な努力を払いました。^{[ 19 ]}

ブンゼンバーナーに塩を加えると、塩は解離してナトリウムと塩化物になります。ナトリウム原子はナトリウム蒸気ランプからの光子によって励起され、電子は3sから3p状態に励起され、その過程で光を吸収します。ナトリウム蒸気ランプは589nmの光を発し、これはナトリウム原子の電子を励起するのにちょうど良いエネルギーです。塩素などの他の元素の原子であれば、影は形成されません。^{[ 20 ]}磁場を印加すると、ゼーマン効果によりナトリウムのスペクトル線はいくつかの成分に分裂します。これは、3sと3pの原子軌道間のエネルギー差が変化することを意味します。ナトリウム蒸気ランプはもはや正確な周波数を供給しないため、光は吸収されずに透過し、結果として影が暗くなります。磁場の強さが増加すると、スペクトル線のシフトが増加し、ランプの光が透過します。

• コットン・ムートン効果
• ファラデー効果
• ラムシフト
• 磁気光学カー効果
• 偏光分光法
• スターク効果
• フォークト効果
• ゼーマンエネルギー

• ゼーマン効果―磁場による光の制御