磁気回転比

物理学において、粒子または系の磁気回転比（他の分野では磁気回転比^{[ 1 ]}とも呼ばれる）は、その磁気モーメントと角運動量の比であり、記号γ、ガンマで表されることが多い。SI単位は逆秒毎テスラ（s ⁻¹ ⋅T ⁻¹）または等価的にクーロン毎キログラム（C⋅kg ⁻¹）である。

粒子のg因子は、系の無次元値であり、質量と電荷が同一に分布し、かつ系全体の質量と電荷が等しい剛体から古典的に期待される値に対する、粒子の磁気回転比の比として導出される。

対称軸を中心に回転する非導電性の帯電体を考える。古典物理学の法則によれば、電荷の移動による磁気双極子モーメントと、回転によって生じる質量の移動による角運動量の両方を持つ。電荷密度と質量密度、および電流が同一かつ回転対称に分布している限り、その磁気回転比は、

${\displaystyle \gamma ={\frac {q}{2m}},}$

ここで、 qはその電荷、mはその質量である。

この関係の導出は以下のとおりです。物体内部の極めて狭い円形リングについてこれを実証すれば十分であり、一般的な結果は積分から得られます。リングの半径をr、面積をA = πr²、質量をm、電荷をq、角運動量をL = mvrとします。すると、磁気双極子モーメントの大きさは次のようになります^。

${\displaystyle \mu =IA={\frac {qv}{2\pi r}}\,\pi r^{2}={\frac {q}{2m}}\,mvr={\frac {q}{2m}}L.}$

孤立した電子は、そのスピンに起因する角運動量と磁気モーメントを持つ。電子のスピンは、剛体が軸を中心に回転する様子として視覚化されることがあるが、磁気モーメントは、そのようなモデルで電荷と等しく分布する質量に起因するものではない。なぜなら、磁気モーメントは、このモデルが予測する値のほぼ2倍になるからである。古典的な関係式に対して必要な補正係数は、電子のg因子と呼ばれ、g _eと表記される。 $${\displaystyle \gamma _{{\text{e}}^{-}}={\frac {\mu _{{\text{e}}^{-}}}{\hbar /2}}=-g_{\text{e}}{\frac {-e}{2m_{\text{e}}}}=g_{\text{e}}{\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }},}$$ ここで、μ _{e ⁻}は電子の磁気モーメント、ħ /2は電子の角運動量 (スピン)、μ _Bはボーア磁子です。

電子スピンによる磁気回転比は、電子の軌道運動による磁気回転比の約2倍である。

電子の磁気回転比は^{[ 2 ] [ 3 ]}

$\displaystyle \gamma _{{\text{e}}^{-}}}$=−1.760 859 627 84 (55) × 10 ¹¹  s ⁻¹ ⋅T ⁻¹

電子のラーモア周波数と磁束密度の比は^{[ 4 ]である。}

${\displaystyle {\bar {\gamma }}_{{\text{e}}^{-}}={\frac {\gamma _{{\text{e}}^{-}}}{2\pi }}}$=−28 024 .951 3861 (87)  MHz⋅T ⁻¹

電子の磁気回転比γ（およびそのg因子g _e）は理論と非常によく一致しています。詳細はQEDの精密テストを参照してください。 ^{[ 5 ]}

相対論的量子力学の枠組みでは、 $${\displaystyle g_{\text{e}}=-2\left(1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+\cdots \right),}$$ どこ${\displaystyle \alpha }$は微細構造定数です。ここで、 g = −2に対する小さな補正は、異常磁気双極子モーメントの量子場理論計算から得られます。電子のg因子は、1 電子サイクロトロンで電子の磁気モーメントを測定することにより、小数点以下 12 桁まで知られています。^{[ 6 ]}

${\displaystyle g_{\text{e}}}$=−2.002 319 304 360 92 (36)。

ディラック方程式からg因子が-2になるという結果が導き出されるため、g因子-2が相対性理論の結果であると考えるのはよくある誤解であるが、そうではない。因子-2は、シュレーディンガー方程式（レヴィ・ルブロン方程式として知られる）と相対論的クライン・ゴルドン方程式（ディラック方程式によって導かれる）の両方の線形化から得られる。どちらの場合も4-スピノルが得られ、どちらの線形化でもg因子は-2に等しいことがわかる。したがって、因子-2は最小結合と、空間と時間の導関数の次数が同じであるという事実の結果である。 ^{[ 7 ]}

陽子、中性子、そして多くの原子核は核スピンを持ち、それによって上述のような磁気回転比が生じます。この比は、簡便性と一貫性を保つために、中性子や他の原子核についても、慣例として陽子の質量と電荷を用いて表されます。その式は次のとおりです。

${\displaystyle \gamma _{\text{n}}={\frac {e}{2m_{\text{p}}}}\,g_{\text{n}}=g_{\text{n}}\,{\frac {\mu _{\text{N}}}{\hbar }},}$

どこ${\displaystyle \mu _{\text{N}}}$は核磁子であり、${\displaystyle g_{\text{n}}}$は、問題となっている核子または原子核のg因子です。比率${\displaystyle {\frac {\gamma _{n}}{2\pi \,g_{\text{n}}}}=\mu _{\text{N}}/h=7.622\ 593\ 2188(24)}$ MHz/T。^{[ 8 ]}

原子核の磁気回転比は、核磁気共鳴（NMR）や磁気共鳴画像法（MRI）において重要な役割を果たします。これらの手法は、核スピンによるバルク磁化が磁場中でラーモア周波数と呼ばれる速度で歳差運動するという事実に基づいています。ラーモア周波数は、磁気回転比と磁場強度の積です。この現象において、γの符号によって歳差運動の方向（時計回りか反時計回りか）が決まります。原子や分子内では遮蔽効果が生じ、その結果、原子核はわずかに変化する磁束密度を経験します。これにより、同じ磁場を印加した孤立した原子核の場合と比較して、観測される歳差運動の周波数が変化します。

^1Hや^13Cなどの最も一般的な原子核は正の磁気回転比を持つ。^{[ 9 ] [ 10 ]}いくつかの一般的な原子核のおおよその値は下の表に示されている。^{[ 11 ] [ 12 ]}

全リストは下記の外部リンクセクションに掲載されています。

電荷の剛体系、原子核、電子など、一定の磁気回転比を持つ自由系は、外部磁場に置かれると、${\displaystyle \mathbf {B} }$（テスラ単位で測定される）磁場が磁気モーメントと一致していない磁場は、外部磁場に比例する周波数f（ヘルツ単位で測定される）で歳差運動をする。

${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B.}$

このため、${\displaystyle {\overline {\gamma }}={\frac {\gamma }{2\pi }}}$ヘルツ毎テスラ(Hz/T)という単位は、${\displaystyle \gamma }$。

• 電荷対質量比
• 化学シフト
• ランデのg因子
• ラーモア方程式
• 陽子の磁気回転比

• コンスタンティンの磁気回転比表 既知の磁気回転比の完全なリスト。