1、2、3…無限大

第 1 部では、主に大きな数の表現、ゲオルク・カントールと無限、虚数単位について扱います。ローマ数字体系が千 (M) に制限されていることを批判した後、砂の計算人による無数と八数の体系が説明されます。一対一対応の観点から、無限の世界では「一部が全体に等しくなる」ことがあります。アレフ数ゼロが説明され、アレフ 1 は平面上の点に、アレフ 2 は曲線に関連付けられます。(後者の関連付けは、ガモフが言及していない一般化連続体仮説が成り立たない限り真ではありません。)素数に関しては、エラトステネスの篩が示されます。フェルマー数が与えられ、素数に関連付けられます。ゴールドバッハ予想が述べられます。「すべての偶数は 2 つの素数の和として表すことができる」。ジェロラモ・カルダーノの称号が定着しました。負の数の平方根は虚数です。アルガンド図が表示され、iを掛けると図が反時計回りに直角回転します。複素数の研究は、ここから宝探しへと脱線していきます。

第2部では「空間の特異な性質」から始まり、「座標変換」と極座標に触れた後、位相幾何学を取り上げます。球面に投影された多面体に対するオイラーの多面体公式が図解され、証明されます。ドーナツ（トーラス）やその他の穴の開いた曲面に対する公式の修正について言及します。4色問題（1976年に解決）が説明され、ドーナツには7色が必要かつ十分であるという事実が示されます。球の反転は、リンゴを満たす2つの別々のワームホールの観点から説明されます。胚発生における原腸形成を読者に想起させ、人間をドーナツと解釈して、図の1つは裏返った人間を描いています。3次元空間のキラリティ特性は、メビウスの帯とクラインの壺には見られません。

空間の時間的広がりについて言えば、世界線が存在し、存在の世界線では「ほ​​とんどの繊維がグループとして一緒に留まる」。レーマーによる光速の測定が紹介され、光年と光フィート（1.1 × 10⁻⁹秒）^が 時空の等価物として導出される。次に、時空の間隔は、時間的分離の二乗に負の項を加えたピタゴラスの定理によって測定される。ニューヨーク市の五番街を走るバスは移動する基準点を表し、「4次元軸クロスの回転」が必要であり、分離は「回転に対して不変」である。光を伝えるエーテルについて考えると、1887年のマイケルソン・モーリー実験の失敗は、古典物理学と絶対空間と時間への打撃として説明される。将来の高速旅行について推測すると、朝食後にシリウスへ行き、惑星に着陸して昼食をとり、夕食のために地球に戻る旅が説明される。星光のビームの曲率は、 1919年の日食観測隊がプリンシペ島で撮影した写真によって確認された。宇宙の平均曲率が正、負、またはゼロである可能性があることを考えると、質量分布が解決策となるかもしれない。

第3部は最も長く（150ページ）、「下降階段」と古典的な元素から始まります。「植物は体の成長に使う物質の大部分を 空気から取り込む」。錆は鉄の酸化です。「原子の大きさはどれくらいか？」という疑問には、分子1個分の厚さの油膜を得る実験が必要です。「1 立方 ミリメートルの油は1 平方メートル の水を覆うことができる」。定比例の法則は平易な英語で「化学の基本法則」として述べられています（123ページ ）。物質の分子構造はオットー・シュテルンによって分子ビームで解明され、ローレンス・ブラッグはX線で「原子写真」を発明しました。

「原子の解剖」の章では、酸素をドーナツ型と見なし、水を構成する水素原子を当てはめることから始まる。ガモフはこの考えを否定し、原子は「多数の可動部品を持つ複雑な機構」であると主張する。イオン化とJ・J・トムソンの言及を通して、水素原子の質量の1/1840の質量を持つ電子が導入される。太陽系になぞらえたラザフォードの原子模型は、中心の質量の割合（太陽は99.87%、原子核は99.97%）を参照することで支持される。ガモフの元素周期表は、希ガスに茎が付いた花びらで表されている。天体力学の「極めて高い精度」は作用量子と対比され、不確定性原理へと繋がる。幾何光学では説明できない回折現象は、ルイ・ド・ブロイとエルヴィン・シュレーディンガーの波動力学を必要とした。

「生命の謎」の章では、自動車の車体、エンジン、ラジエーターにおける物質の状態は生命システムにも存在するが、生物組織の均質性は異なる種類のものであるとされている。人間は数億個以上の細胞を持つと推定されている。食べる、成長する、増殖することが生命の特徴として想定されている。過飽和溶液中の結晶の蓄積や分子反応は否定されている。

${\displaystyle {\ce {3 H2O + 2 CO + C2H5OH -> 2 C2H5OH + 3 O2 。}}}$

一方、ウイルスの複製は、非生物と生物の間の「ミッシングリンク」である。ショウジョウバエ の8本の染色体は、科学への貢献が認められている。有糸分裂による成長と、配偶子が接合を行う減数分裂による生殖は、染色体の機能を示している。成長と蓄積は、胞胚と原腸胚から始まる。

アリストテレスの『天体論』は宇宙論の基礎を築いた。地球の円周はエラトステネスによって発見され、アスワンが北回帰線の境界にあると仮定された。地球外の距離は恒星視差を用いて測定され、ガモフはこれを人間の両眼視が糸の端を針の穴に通す働きに例えた。太陽をカボチャ大、地球をエンドウ豆大、月をケシの実大とする太陽カボチャ尺度が導入された。この尺度では、天文単位が200フィートに相当する。フリードリヒ・ベッセルは61 Cygniの視差を測定し、10光年の距離であると結論付け、「物差しを持って星間空間に足を踏み入れた最初の人」となった。太陽カボチャ尺度では、61 Cygniは3万マイル離れている。

私たちの銀河、天の川銀河は、直径10万光年、厚さ5～10光年で、合計4× ^{10¹⁰個の}星があります。ケフェイド変光星は、周期と光度の関係を持つ脈動星で、ハーロー・シャプレーが球状星団までの距離を推定するために利用しました。銀河中心方向の星間塵は、バーデの窓を通して以外は視界を遮ります。

ガモフは付録として参考文献一覧を掲載する代わりに、解説の中で12冊の文献を引用している。

• 9ページ：W・W・ラウズ・ボール著『数学的娯楽とエッセイ』（1919年）
• 49ページ：『数学とは何か？』（1941年）リチャード・クーラント、ハーバート・ロビンス著
• 146ページ：トンプキンス氏、不思議の国で一人きり
• 156ページ：マックス・ボルン著『原子物理学』（1935年）
• 156ページ： T・B・ブラウン著『現代物理学』（1940年）
• 187ページ：セリグ・ヘヒト著『原子の説明』（1947年）
• 216ページ：「黄金虫」エドガー・アラン・ポー
• 272ページ：アリストテレス著『天体論』
• p. 303:ラプラスによるシステム・デュ・モンド博覧会
• 304ページ：太陽の誕生と死（1940年）著者本人
• 304ページ：地球の伝記（著者本人による）
• 315ページ：地球と呼ばれる惑星（彼自身による）