1次元空間

1次元空間（1D空間）は、位置を単一の座標で指定できる数学的空間です。例としては数直線があり、各点は単一の実数で表されます。^[1]直線や滑らかな 曲線は、その直線や曲線が埋め込まれている周囲空間の次元に関係なく、1次元空間です。例としては、平面上の円やパラメトリック空間の曲線などがあります。物理空間では、1Dサブスペースは「線形次元」（直線または曲線）と呼ばれ、長さの単位（メートルなど）が付けられます。

代数幾何学には、1 次元空間であるが通常より具体的な用語で呼ばれる構造がいくつかあります。任意の体は 、それ自身の上の1 次元ベクトル空間です。 で表される上の射影直線は 1 次元空間です。特に、体 が複素数である場合、複素射影直線はに関して 1 次元です(ただし、実数座標に関して 2 次元の球面のモデルであるため、リーマン球面と呼ばれることもあります)。${\displaystyle K}$${\displaystyle K,}$${\displaystyle \mathbf {P} ^{1}(K),}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ,}$ ${\displaystyle \mathbf {P} ^{1}(\mathbb {C} )}$${\displaystyle \mathbb {C} }$

ベクトル空間V上の線型変換Tのすべての固有ベクトルに対して、その固有ベクトルによって生成される1 次元空間A ⊂ Vが存在し、 T ( A ) = Aとなる。つまり、A はTの作用に対して不変集合である。^[2]

リー理論では、リー代数の1次元部分空間は、リー群-リー代数対応の下で1パラメータ群に写像される。^[3]

より一般的には、環はそれ自身上の長さ 1 の 加群です。同様に、環上の射影直線は環上の 1 次元空間です。環が体上の代数である場合、代数がより高次元であっても、これらの空間は代数に関して 1 次元です。

1 次元座標系には数直線が含まれます。

• 
  数直線

• 一変量
• ゼロ次元空間