環境空間（数学）

数学、特に幾何学や位相幾何学において、周囲空間とは、数学的対象そのものと、その対象を取り囲む空間のことである。

例えば、1次元の線${\displaystyle (l)}$は単独で研究される可能性があり、その場合、周囲の空間は${\displaystyle l}$は実数直線であり、あるいは2次元ユークリッド空間に埋め込まれた物体として研究することもできる。${\displaystyle (\mathbb {R} ^{2})}$—その場合、周囲の空間は${\displaystyle l}$は$\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$または、2次元双曲空間に埋め込まれたオブジェクトとして${\displaystyle (\mathbb {H} ^{2})}$—その場合、周囲の空間は${\displaystyle l}$は$\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$なぜこれが違いを生むのかを理解するには、「平行線は決して交わらない」という命題を考えてみましょう。これは、周囲の空間が$\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$だが、周囲の空間が$\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$なぜなら、​$\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$幾何学的特性とは異なる$\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$すべての空間は、その周囲空間の部分集合である。

• 構成スペース
• 幾何学的空間
• マニホールドとアンビエントマニホールド
• 部分多様体と超曲面
• 抽象多様体と射影埋め込み