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最小鉄道曲線半径は、特定の条件下における鉄道線路の中心線に対して許容される最短の設計半径です。これは建設費と運用費に重要な影響を与え、鉄道線路の場合はカント（2本のレールの高低差）と組み合わさって、曲線の最大安全速度を決定します。曲線の最小半径は、鉄道車両[ 1 ]や路面電車[ 2 ]の設計におけるパラメータの1つです。モノレールや自動ガイドウェイにも最小半径が適用されます。
最初の本格的な鉄道は、1830年に開通したリバプール・アンド・マンチェスター鉄道でした。100年以上前に存在した路面電車と同様に、L&M鉄道も緩やかなカーブと勾配を備えていました。こうした緩やかなカーブの理由としては、線路の強度が不足していたため、カーブが急すぎると線路が転倒し、脱線事故につながる可能性があったことが挙げられます。また、緩やかなカーブは視界を広げ、状況認識を高めることで安全性を向上させました。初期のレールは短い錬鉄製で、 1850年代に導入された後の鋼鉄製レールのように曲がることはありませんでした。
鉄道の最小曲線半径は、運行速度と、車両が曲線に適応できる機械的能力によって決まります。北米では、鉄道会社間の無制限の相互接続のための設備は、半径288 フィート (88 m)に対応するように構築されていますが、より急な曲線に対応できない一部の貨物車両 (貨車) は鉄道会社間の特別な協定によって取り扱われるため、通常は最小半径として410 フィート (125 m ) が使用されます。長い貨物列車の取り扱いには、最小半径574 フィート (175 m)が望ましいです。[ 3 ]
最も急なカーブは、狭軌鉄道の中でも最も狭い区間にあり、そこではほぼすべての設備が比例して小型化されている。[ 4 ]標準軌でも、車両がそれに合わせて製造されていれば急なカーブを持つことができるが、これは標準軌の標準化の利点を失わせる。路面電車は、100フィート（30メートル）未満の曲線半径を持つことができる。
より強力な蒸気機関車の必要性が高まるにつれて、より長い固定ホイールベースに動輪を増やす必要性も高まりました。しかし、長いホイールベースは半径の小さいカーブには適していません。複数の機関車を複数の乗務員で運行する必要がないように、さまざまなタイプの連接機関車（例：マレット、ギャラット、マイヤー、フェアリー）が考案されました。たとえば、狭軌のタスマニア政府鉄道のKクラスギャラット機関車は半径99フィート（30メートル）のカーブで運行されました。 [ 5 ]それに対して、より大型のケニアおよびウガンダ鉄道のベイヤー・ギャラット機関車は半径275フィート（84メートル）のカーブ用に設計されました。[ 6 ]
近年のディーゼル機関車や電気機関車は、柔軟な台車を備えているため、車軸間隔の問題がなく、また、1人の乗務員で容易に複数編成を運行できる。
すべての連結器が非常に短い半径に対応できるわけではありません。これは特に、緩衝器が鉄道車両の車体の長さを延長するヨーロッパの緩衝器とチェーン連結器に当てはまります。最高速度が60 km/h (37 mph)の路線では、緩衝器によって最小半径が約150 m (164 yd; 492 ft)まで増加します。狭軌鉄道、路面電車、高速鉄道システムは通常、幹線鉄道と相互接続しないため、ヨーロッパでは緩衝器のない中央連結器がよく使用され、より厳しい基準で製造されています。
長くて重い貨物列車、特に様々な積載物の貨車を連結した列車は、短い半径のカーブでは、連結装置の力が中間の貨車を脱線させてしまう可能性があるため、苦労することがある。一般的な解決策としては、以下のようなものがある。
勾配が急激に変化する箇所（垂直曲線）でも同様の問題が発生します。
重量のある列車が高速でカーブを曲がる際、反作用遠心力によって悪影響が生じる可能性があります。乗客や貨物に不快な力が加わったり、内側と外側のレールが不均等に摩耗したり、固定が不十分な線路が動いたりする可能性があります。これに対処するために、カント（カント）が使用されます。理想的には、列車は、合力が列車の底部を通して垂直下向きに作用するように傾けられるべきです。これにより、車輪、線路、列車、乗客は横方向の力をほとんど、あるいは全く感じません（「下向き」と「横向き」は、線路と列車の平面を基準としています）。乗客の快適性を高めるために、この効果を高めるように傾斜できる列車もあります。貨物列車と旅客列車は速度が異なる傾向があるため、カントは両方のタイプの鉄道輸送に理想的であるとは限りません。
速度と傾斜の関係は数学的に計算できます。まず、平衡向心力の公式から始めます。ここで、θはカントによって列車が傾く角度、rは曲線の半径（メートル）、vは速度（メートル毎秒）、gは地球の重力加速度（約9.81 m/s²） です。r について整理すると次のようになる。 幾何学的には、tan θ は（小角近似を用いて）軌間G、カントh a、カント不足h bを用いて、すべてミリメートル単位で 表すことができる。tan θ のこの近似式は次のようになります。 この表は曲線半径の例を示しています。高速鉄道の建設時に使用される値は様々で、求められる耐摩耗性や安全性のレベルによって異なります。
路面電車は低速走行のため、通常は傾斜が生じません。その代わりに、急カーブではレールの外側の溝をガイドとして利用します。
曲線は一気に直線になるのではなく、徐々に半径が大きくなるようにする必要があります（最高速度が約100 km/h (62 mph)の路線の場合、半径は約40～80 m (130～260 ft) です） 。直線区間を挟まない逆曲線は、移行のない曲線よりもさらに急です。カントも移行する必要があります。速度が速いほど、移行区間は長くなります。
列車がカーブを通過する際、線路に及ぼす力は変化します。カーブの頂上が急すぎると、列車は線路の下を落ち込む際に脱線する可能性があります。一方、谷が急すぎると、列車はレールに突っ込み、レールを損傷します。より正確には、カーブの半径r、列車の質量m、および速度vの関数として、線路が列車に及ぼす支持力Rは次のように表されます。 2 番目の項は、谷では正、山では負になります。乗客の快適性のためには、重力加速度gと向心加速度v 2 /rの比をできるだけ小さくする必要があります。そうでないと、乗客は体重の大きな変化を感じてしまいます。
列車は急勾配を登ることができないため、大きな垂直カーブを通過する機会はほとんどありません。しかし、高速列車は十分な出力を持っているため、障害物を避けて水平カーブを通過するために必要な速度低下や、障害物をトンネルで貫通したり橋で越えたりするために必要な建設コストの増加よりも、急勾配の方が好ましいです。 英国の高速1号線（セクション2）の最小垂直カーブ半径は10,000 m（32,808 ft）[ 7 ]で、高速2号線は400 km/h（250 mph）の高速で、はるかに大きな56,000 m（183,727 ft）の半径を規定しています。[ 8 ]どちらの場合も、経験される重量の変化は7%未満です。
