曲率の​​度合い

曲線の度合いまたは曲率の度合いは、レイアウト測量で簡単に使用できるように土木工学で使用される円弧の曲率の尺度です。

曲率の​​度合いは、円弧または弦の合意された長さの両端に対する中心角として定義されます。^[1]さまざまな長さが、さまざまな実践分野で一般的に使用されています。この角度は、曲線のその部分を移動する際の前方向の変化でもあります。n 度の曲線では、前方向の方位は、円弧または弦の標準長さ にわたってn度変化します。

曲率は通常、曲率半径で測定されます。小さな円は曲率半径だけで簡単に配置できますが、道路や鉄道などの大規模な工事で必要なように半径が 1 キロメートルまたは 1 マイルほど大きい場合は、曲率度を使用した方が曲線の計算と配置に便利です。曲率度を使用すると、トランシットまたはセオドライトと、規定の長さのチェーン、テープ、またはロープを使用して、曲線の設定を簡単に行うことができます。

北米の道路工事で曲率を計算するのに通常使用される距離は、100フィート（30.5メートル）の円弧です。^{[2] [ページが必要]}逆に、北米の鉄道工事では伝統的に100フィートの弦が使用されており、これは他の場所^{[どこで? ]}の道路工事で使用されています。SIが好まれる場合は100メートル（330フィート）など、またはより急なカーブの場合はより短い長さなど、他の長さが使用される場合があります。曲率の度合いが円弧の長さの100単位に基づいている場合、曲率の度合いと半径の変換はDr = 18000/π ≈ 5729.57795です。ここで、Dは度、rは半径です。

鉄道路線の半径は非常に大きいため、円弧との差は重要ではないため、弦状に敷設されます。これにより、電子計算機が利用可能になる前は作業が容易になりました。

100 フィート (30.48 メートル) はステーションと呼ばれ、道路やその他の線形に沿った長さを定義するために使用され、ステーション + フィート 1+00、2+00 などと表記されます。メートル法では、キロメートル + メートル 1+000 など、同様の表記法が使用される場合があります。

曲率の​​度合いは、次の式によって曲率半径に変換できます。

${\displaystyle r={\frac {180^{\circ }A}{\pi D_{\text{C}}}}}$

ここで、は円弧の長さ、は曲率半径、は曲率の度合い、円弧の定義 ${\displaystyle A}$${\displaystyle r}$${\displaystyle D_{\text{C}}}$

曲率の​​度合いを偏向角に置き換えるか、円弧の長さを 100 フィートにします。

${\displaystyle r={\frac {C}{2\sin \left({\frac {D_{\text{C}}}{2}}\right)}}}$

ここで、は弦の長さ、は曲率半径、は曲率の度合い、弦の定義 ${\displaystyle C}$${\displaystyle r}$${\displaystyle D_{\text{C}}}$

${\displaystyle D_{\text{C}}=5729.58/r}$

たとえば、弧の長さが 600 単位で、全体のスイープが 6 度の曲線は 1 度の曲線です。つまり、弧の長さが 100 フィートごとに、方位が1 度変化します。このような曲線の半径は 5729.57795 です。弦の定義を使用すると、100 単位の弦の長さごとに半径が 5729.651 単位で 1 度スイープし、曲線全体の弦は 600 単位よりわずかに短くなります。

• 「曲率の度合い」。2005年2月12日。2005年2月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月24日閲覧。
• http://www.tpub.com/content/engineering/14071/css/14071_242.htm 2005-01-27 にWayback Machineでアーカイブ
• 「そのカーブはどれくらい急なのでしょうか？」 2005年2月23日。2005年2月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月24日閲覧。
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• 「曲線の度数」www.trainweb.org . 2021年6月24日閲覧。
• 「CIRCULAR CURVE」。2004年12月13日。2004年12月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月24日閲覧。
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• [1]
• 「Sec. 5. Final subdivision plat」 2004-09-17。2004-09-17時点のオリジナルよりアーカイブ。2021-06-24閲覧。