マルセル・リース

マルセル・リース
リース、1930年頃。
生まれる	( 1886-11-16 )1886年11月16日 ジェール、オーストリア＝ハンガリー帝国
死亡	1969年9月4日(1969-09-04)（82歳） ルンド、スウェーデン
国籍	ハンガリー語
知られている	リース・トーリン定理 M. リース拡張定理 F. および M. リース定理 リースポテンシャル リース関数 リース変換 リース平均
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ルンド大学
博士課程の指導教員	リポト・フェイエル
博士課程の学生	ハラルド・ クラメール オットー・フロストマン ラース ・ガルディング アイナール カール・ヒレ ラース ・ヘルマンダー オロフ・トーリン

マルセル・リース（ハンガリー語：Riesz Marcell [ˈriːs ˈmɒrt͡sɛll]、1886年11月16日 - 1969年9月4日）は、ハンガリーの 数学者であり、総和法、ポテンシャル理論、その他の解析学、および数論、偏微分方程式、クリフォード代数に関する研究で知られている。彼はキャリアのほとんどをスウェーデンのルンドで過ごした。

マルセルは、同じく重要な数学者であったフリジェシュ・リースの弟であり、二人は一緒に研究したこともあった（F. と M. のリースの定理を参照）。

マルセル・リースはオーストリア＝ハンガリー帝国のジェールに生まれた。数学者フリジェシュ・リースの弟である。1904年、ロラーンド・エトヴェシュ・コンクールで優勝した。^[1]ブダペスト大学に入学後、ゲッティンゲンでも学び、1910年から1911年にかけてパリで学年を過ごした。それ以前の1908年、ローマで開催された1908年国際数学者会議に出席した。そこでゲスタ・ミッタク＝レフラーと出会い、3年後、ミッタク＝レフラーはリースにスウェーデンに来るよう提案した。^[2]

リースはエトヴェシュ・ロラーンド大学でリポト・フェイエルの指導の下、博士号を取得した。1911年にスウェーデンに移り、1911年から1925年までストックホルム大学で教鞭をとった。

1926年から1952年まで、リースはルンド大学の教授を務めた。ラース・ゴーディングによれば、リースは数学界の名士としてルンドに着任し、しばらくの間、彼の任命は亡命のようだったという。確かに、当時ルンドには確立された数学の学校はなかった。しかし、リースは流れを変え、学術的な雰囲気をより活発にすることに成功した。^{[3] [2]}

ルンド大学を退職後、アメリカの大学で10年間を過ごした。客員研究教授としてメリーランド州、シカゴなどで働いた。^{[3] [2]}

10年間ほとんど休むことなく集中的に働いた後、リースは精神を病んでしまった。リースは1962年にルンドに戻った。長い闘病生活の末、1969年にそこで亡くなった。^{[3] [2]}

リースは1936年にスウェーデン王立科学アカデミーの会員に選出された。^[3]

ブダペストでフェイエルの弟子として研究したリースは、三角級数について研究した。

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,}$

彼の研究結果の一つは、

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}}\infty ,\,}$

そして、その級数のフェイエル平均がゼロに近づく場合、すべての係数a _nとb _{n は}ゼロになります。^[1]

三角級数の和の可能性に関する彼の研究結果には、フェイエルの定理の任意次数のチェザロ平均への一般化が含まれている。 ^{[4]彼はまた、}べき乗とディリクレ級数の和の可能性を研究し、後者についてはGHハーディと共著で『ハーディとリース』（1915年）を著した。^[1]

1916年に彼は三角多項式のリース補間公式を導入し、これによりベルンシュタインの不等式の新たな証明を与えることができた。^[5]

彼はまたリース関数Riesz( x )を導入し、リーマン予想が任意のε >0に対してx →∞のときの{{{1}}}の境界と同値であることを示した^。[6]

彼は弟のフリジェシュ・リースとともに、F.とM.リースの定理を証明した。これは、特に、μが単位円上の 複素測度で、

${\displaystyle \int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots ,\,}$

すると、μの変化| μ |と円周上のルベーグ測度は互いに絶対連続となる。^{[5] [7]}

1920 年代のリースの分析研究の一部では、関数分析の手法が使用されました。

1920年代初頭、彼はモーメント問題に取り組み、リース拡大定理（密接に関連したハーン・バナッハ定理に先行する）を証明することによって作用素理論的アプローチを導入した。^{[8] [9]}

その後、彼はヒルベルト変換がL _p (1 < p < ∞)の有界作用素であることを示す補間定理を考案した。彼の弟子オラフ・トーリンによる補間定理の一般化は現在リース・トーリンの定理として知られている。^{[2] [10]}

Riesz はまた、Andrey Kolmogorovとは独立に、現在ではL _pにおけるKolmogorov–Riesz コンパクト性基準と呼ばれているものを確立しました。つまり、部分集合K  ⊂ L _p ( R ⁿ ) がプレコンパクトであるためには、次の 3 つの条件が満たされる必要があります。(a) Kは有界である。

(b) 任意のε > 0に対してR > 0が存在するので、

${\displaystyle \int _{|x|>R}|f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

すべてのf ∈ Kに対して;

(c) 任意のε > 0に対してρ > 0が存在するので、

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(x+y)-f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

任意のy∈Rn （ | y | <  ρ）^および任意のf∈Kに対して。 [ ^11]

1930年以降、リースの関心はポテンシャル理論と偏微分方程式に移った。彼は「一般化ポテンシャル」、つまりリーマン・リウヴィル積分の一般化を利用した 。^[2]特にリースは、リーマン・リウヴィル積分を1次元以上に一般化したリースポテンシャルを発見した。 ^[3]

1940年代から1950年代にかけて、リースはクリフォード代数の研究に取り組んだ。1958年の講義ノートの完全版は1993年に出版されたが（リース（1993））、物理学者デイヴィッド・ヘステネスはこれを「クリフォード代数の復活の助産師」と呼んだ。^[12]

ストックホルムでのリースの博士課程の学生には、ハラルド・クラマーとアイナー・カール・ヒレがいる。^[3]ルンドでは、リースはオットー・フロストマン、ラース・ゴーディング、ラース・ヘルマンダー、オロフ・トーリンの論文を指導した。^[2]

• ハーディ、GH ; リース、M. (1915)。ディリクレ級数の一般理論。ケンブリッジ大学出版局。JFM 45.0387.03  。
• リース、マルセル（1988）。論文集。ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 978-3-540-18115-6. MR  0962287。
• リース、マルセル (1993) [1958]。クリフォード数とスピノル。物理学の基礎理論。第 54 巻。ドルドレヒト: クルーワー アカデミック パブリッシャーズ グループ。ISBN 978-0-7923-2299-3. MR  1247961。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「マルセル リース」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのマルセル・リース