デビッド・ヘステネス

デビッド・オーリン・ヘステネス
デビッド・ヘステネス、アリゾナ州立大学物理学者および教育理論家、2019年3月アリゾナ州立大学SciAPPカンファレンスにて
生まれる	1933年5月21日（年齢  (1933-05-21)91) シカゴ
母校	UCLA パシフィックルーテル大学
知られている	幾何代​​数
受賞歴	エルステッドメダル（2002）
科学者としてのキャリア
フィールド	物理
機関	アリゾナ州立大学

デイヴィッド・オーリン・ヘステネス（1933年5月21日生まれ）は理論物理学者、科学教育者。数学と物理学の統一言語としての幾何代数の主任設計者^{[1]として、また}K-12の科学、技術、工学、数学（STEM）教育を改革するための研究ベースのプログラムであるモデリング・インストラクションの創設者として最もよく知られている。 ^[2]

彼は 30 年以上にわたりアリゾナ州立大学(ASU) の物理学および天文学部に勤務し、研究教授の地位で退職し、現在は名誉教授です。

デイヴィッド・オーリン・ヘステネス（数学者マグナス・ヘステネスの長男）は、1933年イリノイ州シカゴで生まれた。 1950年から1952年までUCLAで医学部進学課程に進み、1954年にパシフィック・ルーテル大学で哲学とスピーチの学位を取得して卒業した。1954年から1956年まで米陸軍に勤務した後、非分類大学院生としてUCLAに入学し、1958年に物理学の修士号を取得し、大学フェローシップを獲得した。UCLAでの彼の指導者は物理学者ロバート・フィンケルスタイン^[3]で、彼は当時統一場の理論を研究していた^{[4] 。数学者}マルセル・リースの講義ノートとの偶然の出会いが、ヘステネスにディラック行列の幾何学的解釈を研究するよう促した。彼はUCLAで「幾何微積分と素粒子」と題した論文で博士号を取得した。^{[4] [5]}その後まもなく、彼はディラック代数とパウリ行列が、後に時空分割と呼ばれる手段によって行列のない形で統一できることを認識しました。^[6]その後、彼は論文を改訂し、1966年に書籍「Space–Time Algebra」（^{[7]現在では}時空代数（STA）と呼ばれています）として出版しました。 これは、物理学全体のための統一された座標フリーの幾何代数と微積分を開発するための最初の大きな一歩でした。

1964年から1966年まで、ヘステネスはジョン・アーチボルド・ウィーラーとともにプリンストン大学でNSFのポスドク研究員を務めた。1966年にアリゾナ州立大学の物理学部に加わり、1976年に教授に昇格し、2000年に物理学の名誉教授として退職した。

1980年と1981年にNASAファカルティフェローとして、また1983年にはNASAコンサルタントとしてジェット推進研究所で軌道力学と姿勢制御の研究に従事し、そこで幾何代数を応用した新しい数学的手法を開発し、その成果は教科書/モノグラフ『古典力学の新しい基礎』に掲載された。^[8]

1983年、彼は起業家のロバート・ヘクト・ニールセンと心理学者のピーター・リチャード・キリーンと共同で、脳のニューラルネットワークモデリングに特化した初の会議を開催した。1987年、彼は認知神経システム学部（ボストン大学）の初の客員研究員となり、一時期神経科学の研究に取り組んだ。^{[9] [10] [11] [12]}

ヘステネス氏は、モデリングを通じて物理学を教え、高校と大学の両レベルで物理学モデルに対する学生の理解度を測定することを目的とする NSF助成金の主任研究者です。

ヘステネスは、数学および理論物理学、幾何代数、ニューラルネットワーク、科学教育における認知研究に取り組んできました。彼は、理論物理学を形式化する方法としての幾何代数やクリフォード代数の他の派生分野への関心の現代的な再燃の立役者です。 ^{[13] [14]}

時空代数は、量子力学に特有の意味合いと数理物理学全般に及ぶ意味合いという 2 つの主な研究分野の出発点となりました。

最初の行は、ディラック方程式を時空代数の観点から再定式化すると、隠れた幾何学的構造が明らかになるという事実から始まりました。^[15]とりわけ、方程式の複素因子は、電子スピンと同一視される幾何学的量（バイベクトル）であり、 はスピン方向を指定し、 はスピンの大きさであることが明らかになりました。この洞察の意味は、長い一連の論文^{[16] [17] [18] [19] [20] [21]で研究され、最も重要な結論は、これをシュレーディンガー}のジッターベヴェーグン（zitterbewegung）に関連付け、量子力学のジッターベヴェーグン解釈を提案しています。^[22]この方向の研究は現在も活発に行われています。 ${\displaystyle i\hbar }$${\displaystyle i}$${\displaystyle \hbar /2}$

2番目の研究は、幾何代数を理論物理学での使用のための自己完結的な幾何微積分に拡張することに専念しました。その集大成は、形状テンソル（第二基本形式）を使用する微分幾何学へのアプローチに従う、クリフォード代数から幾何微積分への本^[23]です。この本の革新には、ベクトル多様体、微分外同型、多様体上の座標フリーの微積分を可能にするベクトル微分の概念、およびコーシーの積分定理の高次元への拡張が含まれます。 ^{[23] [24]}

ヘステネスは、幾何代数の発展における数学者ヘルマン・グラスマン^{[25] [26]}の重要な役割と、グラスマンの研究を基にウィリアム・キングドン・クリフォードが発展させたことを強調している。ヘステネスは、この数学的アプローチを「幾何代数」、その拡張を「幾何微積分」と呼ぶことに固執しており、「クリフォード代数」と呼ぶことはない。彼は、このアプローチの普遍性を強調しており、その基礎はグラスマンとクリフォードの両者によって築かれたものである。彼は、多くの個人によって貢献がなされ、クリフォード自身も「幾何代数」という用語を使用しており、これはこのアプローチが幾何学の数学的定式化として理解できることを反映しているが、ヘステネスが主張するように、「クリフォード代数」という用語はしばしば単に「他の多くの代数の中の単なるもう1つの代数」と見なされ、^{[27]数学と物理学の統一}言語としての役割から注意をそらしている。

ヘステネスの研究はラグランジアン場理論に応用され、^[28]ラセンビー、ドラン、ガルによる一般相対論に代わる重力ゲージ理論の定式化（彼らはこれをゲージ理論重力（GTG）と呼んでいる） ^{[29] [30]また、}リー群のスピン表現にも応用されている。^[31]最近では、ヘステネスは計算幾何学への新しいアプローチである共形幾何代数を定式化することに成功した。^[32]これは、工学やコンピュータサイエンスの分野で急速に応用が広がっている。^{[33] [34] [35] [36] [37] [38]}

彼は、この分野の主要な会議であるクリフォード代数に関する国際会議 (ICCA) とコンピュータサイエンスとエンジニアリングにおける幾何代数の応用 (AGACSE) シリーズに貢献してきました。^[要出典]

1980年以来、ヘステネスは科学と認知のモデリング理論を開発しており、特に科学教育の設計を導くために使用されてきた。^{[39] [40] [41] [42] [43] [44] [45]} この理論は、科学の内容の中核を構成する概念モデルと、それらを理解するために不可欠なメンタルモデルとを明確に区別している。モデリング指導は、科学的モデルの構築、テスト、分析、適用として広く考えられたモデリングのあらゆる側面に学生を参加させるように設計されている。^[46]モデリング指導の有効性を評価するために、ヘステネスと彼の学生は、入門物理学に対する学生の理解を評価するための概念インベントリツールであるフォースコンセプトインベントリ^{[47] [48]}を開発した。^[49]

このアプローチを開発し、検証するための 10 年間の教育研究の後、ヘステネスはモデリング指導プログラムを全国に広めるために、さらに 10 年間、国立科学財団から助成金を獲得しました。2011 年の時点で、モデリングに関する夏季ワークショップには 4,000 人以上の教師が参加しており、その中には米国の高校物理教師の約 10% が含まれています。モデリング教師は毎年 10 万人以上の生徒に指導していると推定されています。

このプログラムの成果の1つは、教師たちが独自の非営利団体であるアメリカモデリング教師協会（AMTA）^[50]を設立し、政府の資金援助が終了した後もミッションを継続・拡大したことです。AMTAは、国の科学、技術、工学、数学（STEM）教育危機の解決に取り組む教師の全国コミュニティに拡大しました。モデリングプログラムのもう1つの成果は、アリゾナ州立大学にSTEM教師の継続的な専門能力開発のための大学院プログラムが設立されたことです。^[51]これは、全国の大学で同様のプログラムを行うための有効なモデルを提供します。^[52]

2023年8月30日、ヘステネス氏は、ユタ州の連邦地方裁判所に複数のベンチャーキャピタリストによって提起された訴訟で名前が挙がった。同氏は、USWebの元創設者ジョー・ファーマージ氏が所有するユタ州ソルトレイクシティのサイエンス・インベンツLLCが販売していた、信用を失った反重力推進技術に関連するポンジー・スキームを支持し、参加したと主張している。同氏は、このスキームに関与したファーマージ氏やその他の幹部から10万ドル以上のキックバックを受け、このスキームに投資家を勧誘した疑いがある。訴訟では、ファーマージ氏らが、推進技術は国防総省によって支持され資金提供されたと虚偽の主張をしたとされ、またヘステネス氏がこの技術の根底にある科学の妥当性を支持についても主張したが、ヘステネス氏はこれを断固として否定している。このポンジースキームは、10年間で投資家から総額2500万ドルを騙し取ったとされている。裁判所は2023年12月26日に被告に対し欠席判決を下した。^{[53] [54] [55]}

• 2014年アメリカ物理学会物理教育優秀賞
• 2003年科学学会会長会議による教育研究優秀賞
• 2002年エルステッドメダル、物理学の教育への顕著な貢献に対してアメリカ物理教師協会から授与される
• アメリカ物理学会フェロー
• ケンブリッジ大学チャーチル・カレッジ海外研究員
• 物理学の基礎賞受賞者（1993年9月～11月号）
• フルブライト研究員（イギリス）1987–1988
• NASA ファカルティフェロー（ジェット推進研究所） 1980年、1981年
• NSFポストドクター研究員（プリンストン）1964–1966
• 大学フェロー（UCLA）1958–1959

書籍

• D. ヘステネス:時空間代数、第 2 版、ビルクハウザー、2015 年、ISBN  978-3319184128
• D. ヘステネス:古典力学の新基礎、物理学の基礎理論、第 2 版、Springer Verlag、1999 年、ISBN 978-0792355144 
• D. ヘステネス、A. ヴァインガルトショファー（編）：電子：新しい理論と実験、物理学の基礎理論、シュプリンガー、1991年、ISBN 978-0792313564 
• D. ヘステネス、ギャレット ソブチク：クリフォード代数から幾何微積分まで：数学と物理学の統一言語、物理学の基礎理論、シュプリンガー、1987 年、ISBN 978-9027725615 

• ヘステネスの文書のアーカイブ
• ASU の幾何微積分に関する Hestenes のホームページのアーカイブ
• デイヴィッド・ヘステネス氏へのインタビュー：彼の生涯と業績、MF タサール他、ユーラシア数学・科学技術教育ジャーナル、2012年、第8巻、第2号、139～153ページ
• 幾何代​​数の起源：個人的な回顧、Adv. Appl. Clifford Algebras 27、351–379（2017）
• 2002年エルステッド賞受賞講演: 物理学の数学的言語の改革
• 数学系譜プロジェクトのデイビッド・ヘステネス
• ケンブリッジ大学幾何代数グループ
• 虚数は実数ではない - 時空の幾何代数、幾何代数の考え方の入門書、S. Gull、A. Lasenby、C. Doran 著
• 幾何代​​数の物理的応用コースノート、特にパート 2 を参照してください。