内部波

内部波は、流体媒体の表面ではなくその内部で振動する重力波です。存在するためには、流体が成層している必要があります。つまり、温度や塩分などの変化により、密度が深さ/高さとともに（連続的または不連続的に）変化する必要があります。密度が垂直方向の小さな距離で変化する場合は（湖や海のサーモクラインや大気の逆転の場合など）、波は表面波のように水平に伝播しますが、界面の下と上の流体の密度差によって決まる速度よりも遅くなります。密度が連続的に変化する場合は、波は流体中を水平だけでなく垂直にも伝播します。

内部波は内部重力波とも呼ばれ、流体の成層、発生メカニズム、振幅、外力の影響に応じてさまざまな名前で呼ばれます。密度が高さとともに急速に減少する界面に沿って水平に伝播する場合、特に界面（内部）波と呼ばれます。界面波の振幅が大きい場合は、内部孤立波または内部ソリトンと呼ばれます。空気密度の大幅な変化がそのダイナミクスに影響を与える大気中を垂直に移動する場合、非弾性（内部）波と呼ばれます。地形上の流れによって生成される場合は、リー波または山岳波と呼ばれます。山岳波が上空で砕けると、地上でチヌーク風（北米）またはフェーン風（ヨーロッパ）として知られる強い暖かい風が発生する可能性があります。海底の尾根や大陸棚の潮流によって海洋で発生した場合は、内部潮汐と呼ばれます。地球の自転周波数に比べてゆっくりと発達し、そのダイナミクスがコリオリ効果の影響を受ける場合、慣性重力波、または単に慣性波と呼ばれます。内部波は通常、緯度によるコリオリ周波数の変化の影響を受けるロスビー波とは区別されます。

キッチンでサラダドレッシングのボトルをゆっくりと前後に傾けると、内部の波が簡単に観察できます。波は油と酢の境界面に存在します。

大気の内部波は、波雲によって視覚化できます。波の頂上では、空気が上昇して比較的低い気圧で冷却され、相対湿度が 100% に近い場合は水蒸気の凝結が発生する可能性があります。丘の上の流れによって発生した内部波を示す雲は、レンズのような外観のため、レンズ状雲と呼ばれます。それほど劇的ではありませんが、一連の内部波は、ヘリンボーン スカイまたはサバ スカイと呼ばれる波紋状の雲パターンによって視覚化できます。雷雨からの冷たい空気の流出は、大気の逆転時に大きな振幅の内部孤立波を発生させることがあります。オーストラリア北部では、これがモーニング グローリー雲になり、海の波に乗るサーファーのように滑空するために一部の命知らずの人が使用します。オーストラリアおよびその他の地域の衛星は、これらの波が数百キロメートルに及ぶ可能性があることを示しています。

海洋温度躍層の起伏は、波によって水平方向の流れが収束する部分の表面粗度が増し、太陽光の散乱が増加するため、衛星によって視覚化できます (このページの上部にある、ジブラルタル海峡を通る潮流によって生成される波を示す画像のように)。

アルキメデスの原理によれば、水中に沈んだ物体の重量は、その物体が押しのけた流体の重量だけ減少します。これは、密度 の流体塊が密度 の周囲流体に囲まれている場合に当てはまります。その単位体積あたりの重量はで、 は重力加速度です。特性密度 で割ると、減少した重力の定義が得られます。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \rho_{0}}$${\displaystyle g(\rho -\rho _{0})}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \rho_{00}}$

${\displaystyle g^{\prime }\equiv g{\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{00}}}}$

の場合、は正ですが、一般に よりもはるかに小さくなります。水は空気よりもはるかに密度が高いため、表面重力波による空気による水の変位は、ほぼ完全な重力の力を感じます ( )。暖かい表面水と冷たい深層水を分ける湖の水温躍層の変位は、減少した重力によって表される浮力を感じます。たとえば、氷水と室温の水の密度の差は、水の特性密度の 0.002 です。したがって、減少した重力は重力の 0.2% です。内部波が表面波に対してゆっくりと動くのはこのためです。 ${\displaystyle \rho >\rho _{0}}$${\displaystyle g^{\prime}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle g^{\prime }\sim g}$

界面内部波の浮力を表す重要な変数は重力の減少ですが、密度が高さとともに変化する連続的に成層した流体の浮力を表すには、別の量が使用されます。水柱が静水圧平衡にあり、密度が の小さな流体塊が垂直方向に小さな距離だけ移動したとします。浮力の復元力により、次式で表される垂直加速度が発生します^{[1] [2]}${\displaystyle \rho _{0}(z)}$${\displaystyle \rho _{0}(z_{0})}$${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Delta z}{dt^{2}}}=-g^{\prime }=-g(\rho _{0}(z_{0})-\rho _{0}(z_{0}+\Delta z))/\rho _{0}(z_{0})\simeq -g\left(-{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\Delta z\right)/\rho _{0}(z_{0})}$

これは、浮力周波数で与えられる周波数で、約時間で約 の振動垂直変位を予測するバネ方程式です。 ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle N=\left(-{\frac {g}{\rho _{0}}}{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\right)^{1/2}.}$

上記の議論は、垂直に対して 角度をなす線に沿って振動する流体塊の周波数 を予測するために一般化できます。${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \Theta }$

${\displaystyle \omega =N\cos \Theta }$。

これは、一定位相の線が垂直に対して角度をなす内部波の分散関係を記述する 1 つの方法です。特に、これは浮力周波数が許容される内部波周波数の上限であることを示しています。 ${\displaystyle \Theta }$

内部波の理論は、界面波と垂直に伝播する内部波の記述が異なります。これらは以下で別々に扱われます。

最も単純なケースでは、均一な密度の流体の板が均一な密度の流体の板の上に重なっている2 層流体を考えます。2 つの層の間の界面は、任意に にあるとします。上層と下層の流体は非回転であると仮定します。したがって、各層の速度は速度ポテンシャルの勾配によって与えられ、ポテンシャル自体はラプラス方程式を満たします。 ${\displaystyle \rho _{1}}$${\displaystyle \rho _{2}}$${\displaystyle z=0.}$${\displaystyle {{\vec {u}}=\nabla \phi ,}}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0.}$

領域が境界のない2次元（平面）であり、波が波数で周期的であると仮定すると、各層の方程式は、の2階常微分方程式に簡約されます。境界のある解を主張すると、各層の速度ポテンシャルは ${\displaystyle x-z}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle k>0,}$${\displaystyle z}$

${\displaystyle \phi _{1}(x,z,t)=Ae^{-kz}\cos(kx-\omega t)}$

そして

${\displaystyle \phi _{2}(x,z,t)=Ae^{kz}\cos(kx-\omega t),}$

波の振幅とその角周波数で表されます。この構造を導くために、質量と圧力の連続性を要求する界面でのマッチング条件が使用されています。これらの条件は分散関係も与えます：^[3]${\displaystyle A}$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega ^{2}=g^{\prime }k}$

減少した重力は上層と下層の密度差に基づいている。 ${\displaystyle g^{\prime }}$

${\displaystyle g^{\prime }={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}+\rho _{1}}}\,g,}$

地球の重力と関係がある。分散関係は深海表面波の場合と同じであり、${\displaystyle g}$${\displaystyle g^{\prime }=g.}$

均一成層流体における内部波の構造と分散関係は、流体が非圧縮性であり、背景密度がわずかに変化すると仮定して、線形化された質量、運動量、および内部エネルギー保存方程式を解くことによって求められる（ブシネスク近似）。波がxz平面で2次元であると仮定すると、それぞれの方程式は次のようになる。

${\displaystyle \partial _{x}u+\partial _{z}w=0}$

${\displaystyle \rho _{00}\partial _{t}u=-\partial _{x}p}$

${\displaystyle \rho _{00}\partial _{t}w=-\partial _{z}p-\rho g}$

${\displaystyle \partial _{t}\rho =-wd\rho _{0}/dz}$

ここで、は摂動密度、は圧力、 は速度です。周囲密度は高さに応じて次のように線形に変化します。また、定数 は特性周囲密度です。 ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle p}$${\displaystyle (u,w)}$${\displaystyle \rho _{0}(z)}$${\displaystyle \rho _{00}}$

4つの未知数を持つ4つの方程式を解くと、次の形の波の分散関係が得られる 。${\displaystyle \exp[i(kx+mz-\omega t)]}$

${\displaystyle \omega ^{2}=N^{2}{\frac {k^{2}}{k^{2}+m^{2}}}=N^{2}\cos ^{2}\Theta }$

ここで は浮力周波数、は波数ベクトルの水平に対する角度であり、これは一定位相の線が垂直に対して形成する角度でもあります。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle \Theta =\tan ^{-1}(m/k)}$

分散関係から求められる位相速度と群速度は、それらが垂直であり、位相速度と群速度の垂直成分が反対の符号を持つという珍しい特性を予測します。つまり、波束が右上に移動する場合、波の山は右下に移動します。

ほとんどの人は、波は水（湖や海など）と空気の間で作用する表面現象であると考えています。海洋では、低密度の水が高密度の水の上に重なると、その境界に沿って内部波が伝播します。これは、世界の海洋の大陸棚地域や、大河の出口で汽水が塩水の上に重なる場所で特によく見られます。波の谷間に形成される滑らかな帯を除けば、波の表面表現は通常ほとんどありません。

内部波は、1893年にノルウェーの海洋学者フリチョフ・ナンセンによって初めて報告された「死水」と呼ばれる奇妙な現象の原因です。死水とは、一見穏やかな状況でも船が前進しようとすると強い抵抗を受ける現象です。これは、船が船の喫水と同程度の深さの比較的淡水層を航行しているときに発生します。これにより、大量のエネルギーを消散させる内部波の航跡が発生します。^[4]

内部波は、通常、表面重力波よりも周波数がはるかに低く、振幅が高くなります。これは、流体内の密度差（したがって復元力）が通常はるかに小さいためです。波長はセンチメートルからキロメートルまで、周期はそれぞれ数秒から数時間です。

大気と海洋は連続的に成層しており、潜在密度は一般に下に向かうにつれて着実に増加します。連続的に成層している媒体内の内部波は、水平方向だけでなく垂直方向にも伝播します。このような波の分散関係は興味深いものです。自由に伝播する内部波束の場合、エネルギーの伝播方向 (群速度) は、波の山と谷の伝播方向 (位相速度) に対して垂直です。内部波は、成層や風の変化の結果として、高度または深さの有限領域に制限されることもあります。この場合、波はダクト化または閉じ込められていると言われ、群速度の垂直成分がゼロに近づく垂直定在波が形成されることがあります。ダクト化された内部波モードは、導波管内の伝播と同様に、平行な群速度ベクトルと位相速度ベクトルで水平方向に伝播することがあります。

大規模な内部波は、地球の自転と媒体の成層の両方の影響を受けます。これらの地球物理学的波動の周波数は、コリオリ周波数（慣性運動）の下限からブラント・ヴァイサラ周波数、または浮力周波数（浮力振動）まで変化します。ブラント・ヴァイサラ周波数を超えると、部分反射から生じるような消えゆく内部波動が生じることがあります。潮汐周波数の内部波は、地形/水深上の潮汐流によって生成され、内部潮汐として知られています。同様に、大気の潮汐は、日周運動に伴う不均一な太陽熱などから生じます。

沿岸と沖合の環境間での水の交換である大陸棚横断輸送は、共有の沖合幼生プールから、しばしば異なる成体集団にメロプランクトン 幼生を運ぶ役割があるため、特に興味深い。 ^[5]内部波による大陸棚横断プランクトン幼生のメカニズムについては、いくつかの提案がなされている。各タイプのイベントの発生頻度は、海底地形、水域の成層、潮汐の影響など、さまざまな要因に依存する。

表面波と同様に、内部波も海岸に近づくにつれて変化します。波の振幅と水深の比率が、波が「底を感じる」ほどになると、波の底の水は海底との摩擦により減速します。これにより、波は非対称になり、波面は急勾配になり、最終的に波は砕けて内部波として前方に伝播します。^{[6] [7]}内部波は、潮が棚の切れ目を通過するときによく発生します。^[8]これらの波のうち最大のものは春潮の間に発生し、十分な大きさの波は砕けて棚を横切って波として進みます。^{[9] [10]}これらの波は、深さに応じて温度と塩分が急激に段階的に変化すること、底近くで急激に上昇流が始まること、および波の前面に続く高周波内部波の束によって証明されます。^[11]

内部ボアに関連する冷たい、かつては深海だった水が、暖かく浅い水域に到達すると、植物プランクトンと動物プランクトンの濃度が急激に増加し、プランクトン種の豊富さが変化する。^[12]さらに、表層水と深層水はどちらも一次生産性が比較的低い傾向があるが、サーモクラインにはクロロフィル極大層が伴うことが多い。これらの層は次に、移動性動物プランクトンの大きな集団を引き寄せ^[13]、内部ボアによって沿岸に押しやられる。多くの分類群は、暖かい表層水にはほとんど存在しないが、これらの内部ボアには豊富に存在する。^[12]

より大きな内部波は棚波の切れ目を越えた後に砕けることが多いが、より小さな波列は途切れることなく棚波を横切る。^{[10] [14]}風速が低い場合、これらの内部波は、海底地形と平行な広い表面の油膜の形成によって証明され、内部波とともに岸に向かって進む。^{[15] [16]}内部波より上の水は、その谷で収束して沈み、その頂上で湧昇して発散する。^[15]内部波の谷に関連する収束ゾーンには、油や漂流物が蓄積することが多く、油膜とともに岸に向かって進むことがある。^{[17] [18]}これらの漂流物のいかだには、周囲の水よりも桁違いに高い濃度の無脊椎動物や魚の幼生が生息していることもある。 ^[18]

サーモクラインにはクロロフィル極大層が伴うことが多い。^[13]内部波はこれらのサーモクラインの振動を表し、そのため、これらの植物プランクトンが豊富な水を下方に輸送し、底生系と浮遊系を結合させる可能性がある。^{[19] [20]}これらの現象の影響を受ける地域では、高濃度の植物プランクトンの周期的な流入により、懸濁物を食べるホヤ類やコケムシ類の成長率が上昇する。[ 21 ]サーモ^クラインの周期的な低下とそれに伴う沈降は、プランクトン幼生の垂直輸送にも重要な役割を果たしている可能性がある。

閉じ込められた逆振動核を含む大きく急峻な内部波も、水塊を岸に向かって運ぶことができます。^[22]閉じ込められた核を持つこれらの非線形波は、以前に実験室で観察され、 ^[23]理論的に予測されていました。^{[24]これらの波は、高}せん断と乱流を特徴とする環境で伝播し、上流の浅瀬の底と相互作用する低圧波からエネルギーを得ている可能性があります。^[22]これらの波の発生に好ましい条件は、底に沿って堆積物を浮遊させ、深海の底生生物に沿って見つかるプランクトンや栄養素も浮遊させる可能性があります。

• 振動するシリンダーによって生成される内部波についての説明とビデオ。
• 海洋内部波のアトラス - Global Ocean Associates