コリオリ周波数

コリオリ周波数ƒ （コリオリパラメータまたはコリオリ係数とも呼ばれる） ^{[ 1 ]}は、地球の自転速度Ωの2倍に緯度の正弦を乗じた値に等しい。${\displaystyle \varphi }$。 $${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi .\,}$$

地球の自転速度( Ω =  7.2921  ×  10  − ^{5 rad /s) は、2} π  / Tラジアン/秒として計算できます。ここで、 Tは地球の自転周期であり、恒星日(23時間56分4.1秒) です。^{[ 2 ]}中緯度では、典型的な値は、        ${\displaystyle f}$約 10 ^{− 4} rad/s です。 地球表面の慣性振動はこの周波数を持っています。これらの振動はコリオリ効果の結果です。

ある緯度に沿って移動する物体（例えば、一定体積の大気）を考えてみましょう。${\displaystyle \varphi }$速度で${\displaystyle v}$地球の回転座標系において。物体の局所座標系では、垂直方向は地球の中心から物体の位置に向かう半径ベクトルに平行であり、水平方向はこの垂直方向に垂直で子午線方向である。コリオリ力（${\displaystyle 2\,{\boldsymbol {\オメガ \times v}}}$しかし、地球の角速度ベクトルを含む平面に垂直である。${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$（どこ${\displaystyle |{\boldsymbol {\オメガ }}|=\オメガ }$）と回転座標系における物体自身の速度${\displaystyle v}$したがって、コリオリ力は常に角度をなす。${\displaystyle \varphi }$局所的な垂直方向。したがって、コリオリ力の局所的な水平方向は${\displaystyle \Omega \sin \varphi }$この力は、物体を経度方向または子午線方向に移動させるように作用する。

物体が速度で動いていると仮定します${\displaystyle v}$求心力とコリオリ力（${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$）それにかかる力は釣り合っている。これにより $${\displaystyle v^{2}/r=2(\Omega \sin \varphi )v}$$ どこ${\displaystyle r}$は、物体の経路の曲率半径（定義は${\displaystyle v}$) 交換${\displaystyle v=r\omega }$、 どこ${\displaystyle \omega }$ は地球の自転速度の大きさであり、 $${\displaystyle f=\omega =2\Omega \sin \varphi .}$$

したがって、コリオリパラメータは、${\displaystyle f}$は、物体を一定の緯度円または帯状領域に維持するために必要な角速度または周波数です。コリオリパラメータが大きい場合、物体はコリオリ力と平衡を保つために大きな角周波数を必要とするため、地球の自転が物体に及ぼす影響は大きくなります。逆に、コリオリパラメータが小さい場合、物体に及ぼす向心力のごく一部しかコリオリ力によって相殺されないため、地球の自転の影響は小さくなります。したがって、 の大きさは${\displaystyle f}$これは、物体の運動に寄与する関連する力学に大きな影響を与えます。これらの考慮事項は、無次元化されたロスビー数に反映されます。

安定性計算では、${\displaystyle f}$子午線方向に沿って、重要な値になります。これはロスビーパラメータと呼ばれ、通常は次のように表されます。 $${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$$ どこ${\displaystyle y}$これは、経線が増加する局所的な方向です。このパラメータは、例えばロスビー波を含む計算において重要になります。

• ベータプレーン
• 地球の自転
• ロスビー重力波