軌道の減衰

軌道減衰とは、 2 つの軌道上の天体の最接近時 (近点)の距離が、多くの軌道周期にわたって徐々に減少することです。これらの軌道上の天体には、惑星とその衛星、恒星とその周りを回る天体、または連星系の構成要素が含まれます。軌道減衰を放置すると、最終的には小さい方の天体が主天体の表面に衝突して軌道が終了します。または、主天体に大気がある場合、小さい方の天体は大きい方の天体の大気中で燃える、爆発する、またはその他の方法で分解します。または、主天体が恒星である場合、天体は恒星の放射線によって焼失します (彗星など)。 恒星質量の天体の衝突は通常、ガンマ線バーストや検出可能な重力波などの影響を伴います。

軌道の減衰は、流体摩擦、重力異常、電磁気効果など、軌道運動からエネルギーを吸収する 1 つ以上のメカニズムによって引き起こされます。低地球軌道にある物体の場合、最も重要な影響は大気の抵抗です。

大気の抵抗により、円軌道上の物体が推進力なしで少なくとも 1 回転を完了できる地球上の最低高度は約 150 km (93 マイル) ですが、楕円軌道上の最低近地点は約 90 km (56 マイル) です。

大気を持つ中心天体（または惑星）の周りを回るほぼ円形の2体軌道の、軌道高度の変化率に関する簡略化された減衰モデルを以下に示します。^[2]

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}={\frac {\alpha _{o}(R)\cdot T(R)}{\pi }}}$

ここで、Rは惑星の原点からの宇宙船の距離、α _{o は}宇宙船の進路に沿った方向（または宇宙船の速度ベクトルと平行）に投影されたすべての加速度の合計、Tはケプラーの周期です。高度における大気の密度の変化により、α _{o は}Rの関数となることが多く、ケプラーの惑星運動の法則によりT はRの関数となることに注意してください。

大気の抗力のみを考慮すると、以下の抗力方程式を使用して抗力減速α _{o を}軌道半径Rの関数として近似することができます。

${\displaystyle \alpha _{o}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho (R)\,v^{2}\,c_{\rm {d}}\,{\frac {A}{m}}}$

${\displaystyle \rho (R)}$は大気の質量密度であり、原点からの半径Rの関数である。

${\displaystyle v}$は軌道速度であり、

${\displaystyle A}$抗力基準領域は、

${\displaystyle m}$は衛星の質量であり、

${\displaystyle c_{\rm {d}}}$は衛星の形状に関連し、表面摩擦と形状抵抗を考慮した無次元の 抗力係数です（立方体衛星の場合は約 2.2）。

軌道減衰モデルは、VELOX-C1 の約 1 年間の実際の G​​PS 測定データに対してテストされました。GPS で測定された平均減衰は、2015 年 12 月から 2016 年 11 月にかけて 2.566 km でした。軌道減衰モデルは 2.444 km の減衰を予測し、これは 5% の偏差に相当します。

オープンソースのPythonベースのソフトウェア ORBITM (ORBIT Maintenance and Propulsion Sizing) は、上記のモデルを使用する Python ユーザー向けに GitHub で無料で入手できます。

力学的エネルギー保存則により、軌道のエネルギーは、摂動を受けない二体軌道では、単に運動エネルギーと重力による位置エネルギーの合計になります。運動エネルギー成分に粘性方程式を代入すると、円軌道の軌道エネルギーは次のように表されます。

${\displaystyle U=KE+GPE=-{\frac {GM_{E}m}{2R}}}$

ここで、Gは重力定数、M _{E は}中心天体の質量、m は軌道衛星の質量です。軌道エネルギーを半径に対して微分します。

${\displaystyle {\frac {dU}{dR}}={\frac {GM_{E}m}{2R^{2}}}}$

低軌道では大気抵抗となる減速力の合計は、一定質量mの衛星に作用し、ある力Fで表されます。軌道エネルギーの損失率は、衛星が微小な角度dθと角速度ωで張られた微小な円弧の長さds を横切るときに、外力が衛星に負の仕事をするときの速度です。

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}={\frac {F\cdot ds}{dt}}={\frac {F\cdot R\cdot d\theta }{dt}}=F\cdot R\cdot \omega }$

角速度ωは平均運動とも呼ばれ、半径Rの 2 体円軌道の場合は次のように表されます。

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={\sqrt {\frac {GM_{E}}{R^{3}}}}={\frac {F\cdot R\cdot d\theta }{dt}}=F\cdot R\cdot \omega }$

そして...

${\displaystyle F=m\cdot \alpha _{o}}$

上記の軌道エネルギーの変化率にω を代入し、外部抗力または減衰力を減速α _oで表すと、時間に対する軌道エネルギーの変化率は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}=m\cdot \alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {GM_{E}}{R}}}}$

半径距離と時間の両方に関する軌道エネルギーの変化率の方程式があれば、以下のように時間に対する半径距離の変化率を見つけることができます。

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=\left(\left({\frac {dU}{dR}}\right)^{-1}\cdot {\frac {dU}{dt}}\right)}$

${\displaystyle =2\alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {R^{3}}{GM_{E}}}}}$

${\displaystyle ={\frac {\alpha _{o}\cdot T}{\pi }}}$

上記の導出で使用された仮定は、軌道が崩壊過程を通じてほぼ円形のままであり、そのため軌道エネルギーの方程式は多かれ少なかれ円形軌道の場合の方程式と同じであるというものです。これは、抗力が「再円形化」すると考えられる円形で始まる軌道によく当てはまります。これは、近点（低高度）での抗力の大きさが遠点での抗力の大きさよりも大きくなることが予想され、平均離心率を低下させる効果があるためです。

軌道高度での大気抵抗は、ガス分子が衛星と頻繁に衝突することによって発生します。これは、低地球軌道上の衛星の軌道減衰の主な原因です。その結果、衛星の軌道高度が低下します。地球の場合、衛星の再突入につながる大気抵抗は、次のシーケンスで説明できます。

高度が低い → 大気が濃くなる → 抗力が増す → 熱が増加する → 通常は再突入時に燃える

このように、軌道の減衰には正のフィードバック効果があり、軌道が減衰するほど高度が低下し、高度が低いほど減衰が速くなります。また、減衰は太陽活動などの予測が難しい宇宙環境の外部要因に特に敏感です。太陽活動が極大期にある間、地球の大気は太陽活動が極小期にある間よりもはるかに高い高度まで大きな抗力を引き起こします。^[3]

大気抵抗は、宇宙ステーション、スペースシャトルやその他の有人地球軌道宇宙船、およびハッブル宇宙望遠鏡などの比較的高い「低地球軌道」にある衛星の高度で大きな影響を及ぼします。宇宙ステーションは通常、軌道の減衰に対抗するために定期的に高度を上げる必要があります（軌道維持も参照）。制御されていない軌道減衰はスカイラブ宇宙ステーションの墜落の原因となり、^{[4]比較的制御された軌道減衰は}ミール宇宙ステーションの軌道離脱に使用されました。^[5]

ハッブル宇宙望遠鏡は高度がはるかに高いため、再ブーストはそれほど頻繁ではありません。しかし、軌道の減衰はハッブルがメンテナンスランデブーなしで飛行できる時間の長さを制限する要因でもあり、最近では2009年にスペースシャトルアトランティスとのSTS-125で成功しました。新しい宇宙望遠鏡ははるかに高い軌道、または場合によっては太陽軌道上にあるため、軌道ブーストは必要ないかもしれません。^[6]

軌道上の天体が十分に大きく、周回する天体に大きな潮汐力による膨らみを引き起こす場合、また逆行軌道上にあるか同期軌道より下にある場合、負の潮汐力による軌道の減衰も起こる。これにより、周回天体から角運動量が奪われ、それが主天体の自転に伝達され、軌道高度が下がる。

潮汐軌道の減少が起きている衛星の例としては、火星の衛星フォボス、海王星の衛星トリトン、太陽系外惑星TrES-3bなどが挙げられます。

太陽系の小さな物体も、非対称放射圧によって加わる力により軌道が減衰する。理想的には、吸収されるエネルギーはどの地点でも放出される黒体エネルギーと等しく、結果として正味の力は生じない。しかし、ヤルコフスキー効果とは、熱の吸収と放射が瞬間的に起こらないため、終端ロックされていない物体は太陽にさらされた表面で太陽光エネルギーを吸収するが、物体が回転して放射が物体の軌道と平行になるまで、その表面はそのエネルギーの多くを再放射しないという現象である。この結果、軌道経路と平行な非常に小さな加速が生じるが、数百万年を経ると小さな物体にとっては大きなものとなる可能性がある。ポインティング・ロバートソン効果は、光の非対称入射、すなわち光行差によって引き起こされる物体の速度に反対の力である。順行回転する物体の場合、これら 2 つの効果により、反対の、しかし一般には不均等な力が加わる。

重力放射は軌道減衰のもう一つのメカニズムです。惑星や惑星衛星の軌道では無視できる程度ですが（数世紀、数十年、またはそれ以下の時間スケールでの軌道運動を考慮すると）、中性子星軌道の観測で見られるように、コンパクトな天体のシステムでは顕著です。軌道を回るすべての物体は重力エネルギーを放射するため、無限に安定した軌道はありません。

電気力学的テザーを使用する衛星は、地球の磁場を通過して移動するため、最終的に衛星を軌道から外す可能性のある抗力が発生します。

恒星衝突とは、2つの連星がエネルギーを失い、互いに接近して合体することです。エネルギー損失の原因には、潮汐力、質量移動、重力放射など、いくつかの要因が考えられます。恒星は互いに接近するにつれて螺旋状の軌道を描きます。この結果、2つの恒星が合体したり、ブラックホールが形成されたりすることがあります。後者の場合、恒星が互いの周りを周回する最後の数回の公転は、わずか数秒しかかかりません。^[7]

軌道減衰の直接的な原因ではありませんが、周回する天体の質量分布が不均一 (マスコンと呼ばれる) であると、時間の経過とともに軌道が乱れる可能性があり、極端な分布は軌道を非常に不安定にする可能性があります。結果として生じる不安定な軌道は、軌道減衰の直接的な原因の 1 つが発生する可能性のある軌道に変化する可能性があります。