ロッシュ葉

天文学において、ロッシュローブは連星系内の恒星の周囲の領域であり、その領域内を周回する物質はその恒星の重力に束縛されている。これはほぼ涙滴型の領域で、臨界重力等位線で囲まれており、涙滴の頂点は他の恒星の方を向いている（頂点は連星系のL ₁ラグランジアン点にある）。

ロッシュローブは、より質量の大きい天体からの摂動を受けたある天体の重力の影響範囲を近似するロッシュ球とは異なります。また、ロッシュ限界とも異なります。ロッシュ限界は、重力のみで保持されている物体が潮汐力によって崩壊し始める距離です。ロッシュローブ、ロッシュ限界、ロッシュ球は、フランスの天文学者エドゥアール・ロッシュにちなんで名付けられました。

円軌道を持つ連星系では、物体とともに回転する座標系で系を記述すると便利な場合がよくあります。この非慣性系では、重力に加えて遠心力も考慮する必要があります。この 2 つはポテンシャルで記述できるため、たとえば恒星の表面は等ポテンシャル面に沿って位置します。

各恒星の近くでは、等しい重力ポテンシャルを持つ表面はほぼ球形で、近い方の恒星と同心円状です。恒星系から遠い場所では、等ポテンシャルはほぼ楕円形で、恒星の中心を結ぶ軸と平行に伸びています。臨界等ポテンシャルはシステムのL ₁ ラグランジュ点で交差し、2 つの星の 1 つを各ローブの中心とする 2 つのローブを持つ 8 の字を形成します。この臨界等ポテンシャルがロッシュローブを定義します。^[2]

物質が共回転フレームに対して移動すると、コリオリの力が作用するように見えます。コリオリの力は非保存力（つまり、スカラーポテンシャルでは表せない力）であるため、ロッシュローブモデルからはこれを導出できません。

重力ポテンシャル グラフィックでは、L ₁、L ₂、L ₃、L ₄、L ₅はシステムと同期して回転しています。赤、オレンジ、黄色、緑、水色、青の領域は、高から低へのポテンシャル配列です。赤い矢印はシステムの回転、黒い矢印はデブリの相対的な動きです。

デブリは、低電位領域ではより速く動き、高電位領域ではより遅く動きます。そのため、低軌道ではデブリの相対的な動きはシステムの回転と同じ方向ですが、高軌道では反対方向になります。

L _{1 は}重力捕獲平衡点です。連星系の重力遮断点です。L ₁、L ₂、L ₃、L ₄、L _{5の間での最小の潜在的平衡です。これは、}ヒル球(青と水色の内側の円) と共通重力領域 (内側の黄色と緑の 8 の字)の間でデブリが行き来する最も簡単な方法です。

L ₂と L _{3 は}重力摂動平衡点です。この 2 つの平衡点を通過すると、デブリは外部領域 (外側の黄色と緑の 8 の字) と連星系の共通重力領域の間を行き来することができます。

L ₄と L _{5 は}、システム内の最大ポテンシャルポイントです。これらは不安定な平衡状態です。2 つの星の質量比が大きくなると、オレンジ、黄色、緑の領域は馬蹄形の軌道になります。

赤い部分がオタマジャクシの軌道になります。

恒星が「ロッシュ ローブを超える」と、その表面はロッシュ ローブを超えて広がり、ロッシュ ローブの外側にある物質は、最初のラグランジュ点を経由して他の天体のロッシュ ローブに「落ちる」可能性があります。連星進化では、これはロッシュ ローブ オーバーフローによる質量移動と呼ばれます。

原理的には、質量移動は物体の完全な崩壊につながる可能性がある。物体の質量が減少するとロッシュ・ローブが縮小するからである。しかし、一般にこれが起こらない理由はいくつかある。第一に、ドナー星の質量が減少するとドナー星も縮小する可能性があり、その結果このような結果が防がれる可能性がある。第二に、2つの連星系間で質量が移動すると、角運動量も移動する。質量の大きいドナーから質量の小さいアクセプタへの質量移動は一般に軌道の縮小につながるが、その逆の場合は軌道が拡大する（質量と角運動量が保存されると仮定した場合）。連星系軌道の拡大はドナーのロッシュ・ローブのそれほど劇的な縮小または拡大につながり、ドナーの破壊を防ぐことが多い。

質量移動の安定性、ひいてはドナー星の正確な運命を決定するには、ドナー星の半径とロッシュ ローブの半径がドナーからの質量損失にどのように反応するかを考慮する必要があります。星がロッシュ ローブよりも速く膨張したり、ロッシュ ローブよりも遅く収縮したりすることが長時間続くと、質量移動は不安定になり、ドナー星は崩壊する可能性があります。ドナー星がロッシュ ローブよりも遅く膨張したり、速く収縮したりする場合、質量移動は一般に安定し、長期間継続する可能性があります。

ロッシュローブオーバーフローによる質量移動は、アルゴル系、反復新星（赤色巨星と白色矮星からなる連星で、赤色巨星の物質が白色矮星に滴り落ちるほど近いもの）、X線連星、ミリ秒パルサーなど、多くの天文現象の原因となっています。ロッシュローブオーバーフロー（RLOF）によるこのような質量移動は、さらに3つの異なるケースに分類されます。

ケースA

ケースA RLOFはドナー星が水素燃焼しているときに発生します。ネルソンとエグルトンによると、いくつかのサブクラス^[3]があり、ここで再現されています。

ADダイナミック

RLOF が深い対流層を持つ恒星で発生した場合、質量移動は恒星の力学的な時間スケールで急速に起こり、完全な合体で終わる可能性があります。

AR迅速連絡

AD に似ていますが、物質が急速に集積している恒星が質量を増すにつれて、恒星自身のロッシュローブに達するのに十分な物理的サイズになります。このような場合、このシステムは、おおぐま座 W 型変光星のような接触連星として現れます。

ASスローコンタクト

AR に似ていますが、短期間の高速質量移動が発生し、その後に非常に長い期間の低速質量移動が発生します。最終的に星は接触しますが、これが発生する時点で星は大幅に変化しています。アルゴル変数は、このような状況の結果です。

AEの早期追い越し

ASに似ていますが、質量を獲得する星が質量を寄付する星を追い越して主系列を超えて進化します。寄付星は質量移動を止めるほど小さくなることがありますが、恒星の進化が続くと最終的に質量移動が再び始まり、次のケースにつながります。

AL後半追い越し

元々ドナーであった星が、他の星が独自の RLOF を経た後に超新星爆発を起こす場合。

ABバイナリ

星が少なくとも 3 回 RLOF を受けている間を行ったり来たりする場合 (技術的には上記のサブクラス)。

追い越し禁止

元々ドナーであった星が、他の星が RLOF 段階に達する前に超新星爆発を起こす場合。

AG巨人

質量移動は、恒星が赤色巨星分枝に到達して水素核を使い果たす前まで開始されません (その後、システムはケース B として説明されます)。

ケースB

ケース B は、ドナーがポストコア水素燃焼/水素殻燃焼星であるときに RLOF が始まったときに発生します。このケースは、質量移動が放射線領域(Br ⁾が優勢な星から発生し、したがってほとんどのケース A RLOF の状況として進化するか、対流領域 (Bc) が発生し、その後に共通エンベロープ段階が発生する可能性があるか (ケース C に類似) によって、さらに Br クラスと Bc クラスに分類できます [4]。^[5]ケースの別の分類は Ba、Bb、および Bc で、これらは、ヘリウム融合中、ヘリウム融合後だが炭素融合前、または高度に進化した星での炭素融合後に発生する RLOF 段階にほぼ相当します。^[6]

ケースC

ケースCは、ドナーがヘリウム殻燃焼段階にあるか、それを過ぎた段階でRLOFが始まる場合に発生します。これらのシステムは最もまれにしか観測されませんが、これは選択バイアスによるものかもしれません。^[7]

ロッシュローブの正確な形状は質量比に依存し、数値的に評価する必要がある。しかし、多くの目的において、ロッシュローブを同じ体積の球体として近似することは有用である。この球体の半径の近似式は、 ${\displaystyle q=M_{1}/M_{2}}$

${\displaystyle {\frac {r_{1}}{A}}=\max {[f_{1},f_{2}]}}$、 のために${\displaystyle 0<q<20}$

ここで、およびです。関数は、に対してよりも大きくなります。長さAは、システムの軌道間隔であり、r _{1 は、質量}M ₁のロッシュローブの体積に近い球の半径です。この式の精度は約 2% です。^[2] エグルトンによって提案された別の近似式は次のとおりです。 ${\displaystyle f_{1}=0.38+0.2\log {q}}$${\displaystyle f_{2}=0.46224\left({\frac {q}{1+q}}\right)^{1/3}}$${\displaystyle f_{1}}$${\displaystyle f_{2}}$${\displaystyle q\gtrsim 0.5228}$

${\displaystyle {\frac {r_{1}}{A}}={\frac {0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3}+\ln(1+q^{1/3})}}}$。

この式は質量比の全範囲にわたって1%の精度で結果を与える。^[8]${\displaystyle q}$

• Morris, SL (1994 年 2月)。「ロッシュ等電位線の 2 つの数学的展開」。太平洋天文学会刊行物。106 (696): 154–155。Bibcode :1994PASP..106..154M。doi : 10.1086/133361。JSTOR  40680260。S2CID 121386366  。
• モリス、 SL (1999年8月1日)。「連星部分日食の傾斜角の限界」。天体物理学ジャーナル。520 (2): 797–804。Bibcode : 1999ApJ ...520..797M。doi : 10.1086/307488。

• ロッシュ・ローブ・オーバーフローによるホット・ジュピターからスーパーアースへ -コーネル大学