入力出力モデル

経済学において、投入産出モデルは、国家経済の異なる部門または異なる地域経済間の相互依存性を表す定量的な経済モデルである。 ^[1] ワシリー・レオンチェフ（1906-1999）は、このタイプの分析を開発したとされ、このモデルの開発によりノーベル経済学賞を受賞した。 ^[1]

フランソワ・ケネーは、この手法のより粗雑なバージョンである「タブロー・エコノミック」を開発しており、レオン・ワルラスの一般均衡理論に関する著作『純粋経済学原論』もその先駆けであり、レオンチェフの独創的な概念を一般化した。^[2]

アレクサンダー・ボグダーノフは、1921年1月に開催された「労働と生産プロセスの科学的組織化に関する全ロシア会議」で提出された報告書の中で、この概念を考案したとされている。 ^{[3]このアプローチは、}レフ・クリッツマンによっても開発された。トーマス・レミントンは、彼らの研究がケネーの経済表と、その後のウラジミール・グロマンとウラジミール・バザロフによるゴスプランの物質収支計画法への貢献との間につながりを与えたと主張している。^[3]

ヴァシリー・レオンチェフの投入産出モデルに関する研究は、古典派経済学者のカール・マルクスとジャン＝シャルル・レオナール・ド・シスモンディの研究に影響を受けた。カール・マルクスの経済学は、経済が2つの相互に関連した部門で構成されているという一連の表を含む初期の概要を提供した。^[4]

レオンチェフは、国家（または地域）経済の マトリックス表現を初めて使用しました。

このモデルは、経済における産業間の関係を描写し、ある産業部門の産出が他の産業部門への入力になる様子を示しています。産業間マトリックスでは、列のエントリは通常、産業部門への入力を表し、行のエントリは特定の部門からの出力を表します。したがって、この形式は、他の部門からの出力の顧客として、また入力のサプライヤーとして、各部門が他のすべての部門にどれだけ依存しているかを示しています。部門は、マトリックスの対角線のエントリによって示されるように、内部的に自社の生産の一部に依存することもあります。^[5]入力-出力マトリックスの各列は、各部門への入力の金銭的価値を示し、各行は各部門の出力の価値を表します。

セクターを持つ経済があるとします。各セクターは単一の同質財を生産します。1単位を生産するために、番目のセクターはセクター の単位を使用する必要があります。さらに、各セクターは、その生産物の一部を他のセクターに販売し（中間生産物）、一部を消費者に販売します（最終生産物、または最終需要）。番目のセクターの最終需要を と呼びます。次に、次のように記述できます。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle a_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\cdots +a_{in}x_{n}+y_{i},}$

または総生産量は中間生産量と最終生産量の合計に等しい。係数行列を、総生産量のベクトルを 、最終需要のベクトルを とすると、経済の式は次のようになる。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle a_{ij}}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {y} }$

これを書き直すと となる。行列が可逆であれば、これは唯一の解を持つ線形方程式系であり、最終的な需要ベクトルが与えられれば、必要な出力を見つけることができます。さらに、行列の主小行列式がすべて正の場合（ホーキンス・サイモン条件として知られる）、^[6]必要な出力ベクトルは非負になります。 ${\displaystyle \left(I-A\right)\mathbf {x} =\mathbf {y} }$${\displaystyle I-A}$${\displaystyle I-A}$${\displaystyle \mathbf {x} }$

2つの財AとBがある経済を考えてみましょう。係数と最終需要の行列は次のように表されます。

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0.5&0.2\\0.4&0.1\end{bmatrix}}{\text{ and }}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}}.}$

直感的に言えば、これは財Aを7単位、財Bを4単位必要とする場合、各部門が生産すべき生産量を求めることに相当します。そして、上で導出した線形方程式を解くと、次の式が得られます。

${\displaystyle \mathbf {x} =\left(I-A\right)^{-1}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}19.19\\12.97\end{bmatrix}}.}$

これらのモデルに関する文献は豊富にあります。このモデルは、部門間の非線形関係を扱うために拡張されています。^[7]生産性に関するホーキンス・サイモン条件があります。クラスター化された産業間フローへの分解や、産業群の研究が行われています。係数を特定するための実証研究が数多く行われ、国経済と地域のデータが公開されています。レオンチェフ体系は一般均衡モデルに拡張することができ、マクロレベルで行われた作業を分解する方法を提供します。

国の産業連関表は各国の統計機関によって作成されるのが一般的ですが、公式に公表されている地域産業連関表はまれです。そのため、経済学者は国のデータから地域乗数を作成するためにロケーションクォータを使用することが多いです。 ^[8]この手法は、ロケーションクォータの地域化手法がいくつかあり、すべてのユースケースで普遍的に優れているものはないため、批判されてきました。^[9]

輸送は、産業間フローの概念に暗黙的に含まれています。輸送が産業として識別されるとき、生産するために輸送からどれだけ購入されるかが明確に認識されます。しかし、輸送要件は産業の所在地や地域生産の能力制約に応じて異なるため、これはあまり満足のいくものではありません。また、商品の受取人が一般的に輸送費を支払いますが、輸送費が商品のコストの一部として扱われるため、輸送データが失われることがよくあります。

ウォルター・アイザードと彼の弟子レオン・モーゼスは、空間経済と輸送における投入産出の影響をいち早く理解し、1950 年代にこの分野で研究を開始し、地域間投入産出の概念を開発しました。1 つの地域と世界を比較してみましょう。地域間の商品の流れについて知りたいので、表に「輸出」という見出しの列と「輸入」の行を追加します。

より満足のいく方法は、業界レベルで地域を結び付けることです。つまり、地域内業界間取引と地域間業界間取引の両方を特定できます。ここでの問題は、表が急速に大きくなることです。

投入産出は概念的には単純である。国民経済の均衡モデルへの拡張は、高品質のデータを使用することでうまく行われている。投入産出システムを扱うには、産業分類、データ推定、非常に大きく、しばしば条件の悪い行列の反転を処理する必要がある。投入産出モデルのデータと行列の品質は、デジタルツインを使用したモデリング活動と、経営判断の最適化の問題を解決することで向上できる。^[10]さらに、相対価格の変化は、このモデリング手法だけでは容易に処理できない。投入産出勘定は、より柔軟なモデリング形式である計算可能一般均衡モデル^[a]の一部である。

輸送作業では、さらに 2 つの困難が関係します。1 つの入力を別の入力に置き換える問題と、生産量が増加または減少したときの係数の安定性に関する問題です。これらは絡み合った問題です。これらは、地域生産関数の性質に関係しています。

供給表と使用表から産業連関表を構築するには、4つの主要な仮定を適用することができます。選択は、製品別産業連関表を作成するか、産業別産業連関表を作成するかによって異なります。^{[12] [13]}

投入産出モデルは基本的に線形であるため、需要の変化の影響を計算する際の迅速な計算と柔軟性に適しています。異なる地域の投入産出モデルをリンクして地域間貿易の影響を調査することもできます。また、表に列を追加して環境拡張投入産出分析(EEIOA) を実行することもできます。たとえば、各セクターへの化石燃料の投入に関する情報を使用して、異なる経済内および経済間での炭素の流れを調査できます。

投入産出モデルの構造は多くの先進国の国民経済計算に組み込まれており、国の GDP などの重要な指標の計算に使用できます。投入産出経済学は、国内の地域経済を研究するために、また国や地域の経済計画のツールとして使用されています。投入産出分析の主な用途は、IMPLAN やRegional Input-Output Modeling Systemで示されているように、イベントや公共投資またはプログラムの経済的影響を測定することです。また、経済的に関連する産業クラスターや、いわゆる「主要」または「ターゲット」産業 (特定の経済の内部一貫性を高める可能性が最も高い産業) を特定するためにも使用されます。産業生産高を、エネルギー使用量、排水量、スペースの必要性などを明確に示すサテライト アカウントにリンクすることにより、投入産出分析者は、このアプローチの適用範囲をさまざまな用途に拡大しました。

投入産出モデルは、社会主義 計画経済の主要な概念モデルの一つである。このモデルでは、各産業で生産される物理的な量を直接決定し、それに基づいて一貫した経済資源配分計画を策定する。この計画方法は、価格主導のランゲモデル社会主義やソビエト式の物質収支計画とは対照的である。^[14]

ソ連経済では、国家が崩壊するまで、物質収支法を用いて計画が進められていた。物質収支法は、ソ連の急速な工業化の推進力の中で、1930年代に初めて開発された。ソ連経済では物質収支システムが定着し、イデオロギー的な理由から投入産出計画が敬遠されたため、投入産出計画は採用されなかった。その結果、ソ連型経済では、投入産出分析による一貫性のある詳細な計画のメリットが実現されることはなかった。 [ ^15]

投入産出経済学の数学は単純明快ですが、経済活動の各部門の支出と収入を表す必要があるため、必要なデータ量は膨大です。その結果、国連が国民経済計算体系 (SNA) を通じてデータ収集の一連の基準を定めているにもかかわらず、すべての国が必要なデータを収集しているわけではなく、データの品質もさまざまです。^[16]最新の基準は 2008 SNA です。投入産出勘定のデータ収集と準備プロセスは必然的に労働とコンピューター集約型であるため、投入産出表は、データが収集された年からかなり後、通常は 5 ～ 7 年後に公開されることがよくあります。さらに、表のベンチマーク バージョンが提供する経済の断面の経済「スナップショット」は、通常、せいぜい数年に 1 回しか取得されません。

しかし、多くの先進国では、投入産出勘定を毎年、より新しい頻度で推計しています。これは、投入産出分析のほとんどの用途が産業間交換のマトリックス セットに焦点を当てているのに対し、ほとんどの国の統計機関の観点から見た分析の実際の焦点は、国内総生産のベンチマークであるためです。したがって、投入産出表は国民経済計算の重要な部分です。上で示唆したように、コアの投入産出表は、産業間で交換される中間財とサービスのみを報告します。ただし、このマトリックスの下部に通常整列している行ベクトルの配列は、労働に対する支払い、間接事業税、配当、利息、および賃貸料、資本消費控除 (減価償却)、その他の資産タイプの収入 (利益など)、および外国のサプライヤーからの購入 (輸入) など、産業別の非産業投入を記録します。国家レベルでは、輸入を除外しますが、合計すると「原産地総生産」または「産業別国内総生産」と呼ばれます。列ベクトルの別の配列は、「最終需要」または「消費総生産」と呼ばれます。これは、世帯、政府、産業ストックの変化、投資に関する産業、および純輸出の支出の列を表示します。(国内総生産も参照してください。) いずれにしても、各事業所の売上、給与、および材料/機器/サービスの投入を尋ねる経済調査の結果を採用することにより、統計機関は、入力-出力マトリックスを一種の二重会計フレームワークとして使用して、産業レベルの利益と投資の推定値を算出します。

上で述べたIOモデルは、時間経過に伴う経済の発展を記述しないため静的であり、異なる期間を含んでいません。動的なレオンチェフモデルは、時間経過に伴う資本ストックの形成を内生化することで得られます。 を、その番目の要素 を持つ資本形成のベクトルで表し、 を、時刻 における投資のためにセクター（たとえば風力発電）で使用される資本財（たとえばブレード）の量で表します。すると、 ${\displaystyle y^{I}}$${\displaystyle y_{i}^{I}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle I_{ij}(t)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle y_{i}^{I}(t)=\sum _{j}I_{ij}(t)}$

設備投資が生産能力になるには 1 年かかると仮定します。時点の在庫を、減価償却率を とすると、次の式が得られます。 ${\displaystyle K_{ij}(t)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \delta \in (0,1]}$

ここで、 は年に消費される資本ストックの量を指します。の生産能力を で表し、と の間に次の比例関係があると仮定します。 ${\displaystyle \delta _{ij}K_{ij}(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle K_{ij}(t)}$${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$

この行列は資本係数行列と呼ばれる。（2）と（3）から、について次の式が得られる。 ${\displaystyle B=[b_{ij}]}$${\displaystyle y^{I}}$

${\displaystyle y^{I}(t)=B{\bar {x}}(t+1)+(\delta -I){\bar {x}}(t)}$

生産能力が常に最大限活用されていると仮定すると、資本形成が内生化された場合 の（ 1 ）式は次のようになる。

${\displaystyle x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)+(\delta -I)Bx(t)+y^{o}(t),}$

ここで、 は以外の最終需要項目を表します。 ${\displaystyle y^{o}}$${\displaystyle y^{I}}$

並べ替えると、

${\displaystyle {\begin{aligned}Bx(t+1)&=(I-A+(I-\delta )B)x(t)-y^{o}(t)\\&=(I-{\bar {A}}+B)x(t)-y^{o}(t)\end{aligned}}}$

ここで。 ${\displaystyle {\bar {A}}=A+\delta B}$

が非特異である場合、このモデルはおよびが与えられた場合に解くことができます。 ${\displaystyle B}$${\displaystyle x(t+1)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y^{o}(t)}$

${\displaystyle x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)}$

これはレオンチェフの動的将来予測モデルである^[17]

このモデルの注意点は、一般に が特異であり、上記の定式化が得られないことである。これは、エネルギー製品などの一部の製品は資本財として使用されず、行列の対応する行がゼロになるためである。この事実により、一部の研究者は、セクターの解決を犠牲にして、の非特異性が達成されるまでセクターを統合することを余儀なくされた。 ^{[18] [19]}この特徴とは別に、多くの研究により、この将来予測モデルで得られた結果は、経済的解釈を欠いた非現実的で大きく変動する結果に必ずつながることがわかっている。^{[20] [21] [22]}このため、1970年代以降、モデルへの関心は徐々に低下したが、最近では災害分析の文脈で関心が高まっている。^[23]${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$

産業連関表には、ある産業や部門が他の産業や部門に依存していることを明確に描写し、分析する能力があるにもかかわらず、レオンチェフらは市場経済における依存関係の全範囲を紹介することはできなかった。2003年、レオンチェフの弟子であるモハマド・ガニは、著書「経済科学の基礎」で一貫性分析を紹介した。これは形式的には産業連関表とまったく同じであるが、支払いと仲介関係の観点から依存関係を探求するものである。一貫性分析では、産業連関表をそれぞれ異なる種類の支払い手段ごとに4つのマトリックスに分解することにより、買い手と売り手の計画の一貫性を探る。これは、ミクロ経済学とマクロ経済学を1つのモデルに統合し、お金を価値中立の方法で扱う。これは、商品の移動を通じて資金の流れを扱う。

بونوری、اسمعیل、فرهادی、および عزیزاله。 （2017年）。重要な問題は、次のとおりです。 پژوهشهای اقتصادی ایران、21(69)、117–145。

• エリック・ディーツェンバッハー、マイケル・L・ラー編『ワシリー・レオンチェフと投入産出経済学』ケンブリッジ大学出版局、2004年。
• アイザード、ウォルター他著「地域分析の方法：地域科学入門」 MIT 出版、1960 年。
• アイサード、ウォルター、トーマス・W・ラングフォード。地域投入産出研究：フィラデルフィアの経験に関する回想、考察、およびさまざまなメモ。MIT出版局。1971 年。
• マイケル・L・ラール、エリック・ディーツェンバッハー編『投入産出分析：フロンティアと拡張』パルグレイブ、2001年。
• レオンチェフ、ワシリー・W. 『投入産出経済学』第2版、ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、1986年。
• ミラー、ロナルド E.、ピーター D. ブレア。『投入産出分析：基礎と拡張』プレンティス ホール、1985 年。
• ミラー、ロナルド E.、ピーター D. ブレア。『入出力分析: 基礎と拡張』第 2 版。ケンブリッジ大学出版局、2009 年。
• ミラー、ロナルド E.、カレン R. ポレンスキー、アダム Z. ローズ編『産業連関分析の最前線』ニューヨーク: オックスフォード大学出版局、1989 年。[HB142 F76 1989/ Suzz]
• Miernyk, William H. The Elements of Input–Output Anaysis、 1965年。Webブック-William H. Miernyk、Wayback Machineで2019年11月26日にアーカイブ。
• ポレンスケ、カレン。投入産出分析の進歩。 1976年。
• ポクロフスキー、ウラジミール・N. エコノダイナミクス。社会生産の理論、シュプリンガー、ドルドレヒト、ハイデルベルク他、2011年。
• テン・ラー、ティイス。『投入産出分析の経済学』ケンブリッジ大学出版局、2005年。
• 米国商務省経済分析局。地域乗数：地域投入産出モデリングシステム（RIMS II）のユーザーハンドブック。第3版。ワシントンDC：米国政府印刷局。1997年。
• ユーロスタットユーロスタットの供給、使用、および投入産出表のマニュアル。欧州共同体公式出版物事務局、2008 年。

• 国際産業連関表
• 投入産出勘定データ、経済分析局
• 投入産出分析と関連手法 2021年5月5日アーカイブ、サンノゼ州立大学
• Doing Businessプロジェクトの改革のための入出力表
• エネルギー経済学。投入産出分析：講義 6 および講義 7 – IIT カラグプルによるエネルギー経済学に重点を置いた投入産出方法論に関する 2 つの入門ビデオ。

• REMI（地域経済モデル社）
• IMPLAN（計画のための影響分析）
• REDYN (地域力学モデル)