折り紙の幾何学的練習

折り紙の幾何学的練習

初版の表紙
著者	T. サンダラ ロウ
言語	英語
出版社	アディソン＆カンパニー
発行日	1893
出版地	インド
メディアタイプ	印刷
ページ	114

『折り紙の幾何学的演習』は折り紙の数学に関する本である。インドの数学者T.スンダラ・ロウによって書かれ、1893年にインドで最初に出版され、後に多くの版が再出版された。その主題には、正多角形、対称性、代数曲線の紙による構成などがある。数学史家マイケル・フリードマンによると、この本は「数学的活動としての折り紙の普及の主な原動力の1つ」となった。 ^[1]

Geometric Exercises in Paper Folding は、1893 年にマドラスの Addison & Co. によって最初に出版されました。^{[2] [3]}この本は、Felix Kleinの著書Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) とその翻訳であるFamous Problems Of Elementary Geometry (1897) での発言を通じてヨーロッパで知られるようになりました。^{[4] [1]}ドイツでのGeometric Exercises in Paper Foldingの成功に基づいて、 ^{[5]シカゴの Open Court Press が Wooster Woodruff Beman と}David Eugene Smithによる改訂を加えて米国で出版しました。Open Court は、この本の 1901 年、1905 年、1917 年、および 1941 年の 4 つの版を掲載していましたが、^[3]これらの版間で内容は変更されていません。^[1]第4版もロンドンのラ・サール社から出版され、両出版社は1958年に第4版を再版した。^[3]

1893年の原版がすでに英語で出版されていたにもかかわらず、ビーマンとスミスのオープン・コート版への貢献は「翻訳と翻案」と評されてきた。^[5]ビーマンとスミスはまた、多くの脚注を自分たちの作品への言及に置き換え、^{[1] [6]}図表の一部を写真に置き換え、^{[4] [7]}インド特有のコメントを削除した。^[1] 1966年、ニューヨークのドーバー出版が1905年版の再版を出版し、著作権切れの作品を出版する他の出版社もこの本の版を出版した。^[3]

『折り紙の幾何学的演習』では、古典的なギリシャの定規とコンパスを使った作図の代わりに、折り紙を使って様々な幾何学的図形を描く方法を紹介しています。^[6]

この本は、3、4、5辺、またはこれらの数の2倍の任意の累乗の古典的な作図可能な多角形を超えた正多角形の作成から始まり、カール・フリードリヒ・ガウスによる17角形の作成に加えて、コンパスと定規では不可能な、紙を折って正九角形を作成する方法も示しています。 ^[6]九角形の作成には角の三等分が含まれますが、ラオは折り畳みを使用してこれをどのように実行できるかについて曖昧です。折り畳みに基づく三等分のための正確で厳密な方法は、1930年代のマルゲリータ・ピアソラ・ベロチの研究まで待たなければなりません。^[1]正方形の作成にはピタゴラスの定理に関する議論も含まれています。^[6]この本では、高次の正多角形を使用して円周率の幾何学的計算を提供します。^{[7] [6]}

平面の対称性に関する議論には、合同性、相似性、^[7]、射影平面の共線性が含まれます。また、本のこの部分では、デザルグの定理、パスカルの定理、ポンスレの閉包定理など、射影幾何学の主要な定理のいくつかも取り上げています。^[6]

この本の後半の章では、円錐曲線、コンコイド、立方放物線、アニェージの魔女^[7]、ディオクレスのシソイド[ ^8]、カッシーニの楕円^[1]などの代数曲線の構築方法を示しています。また、ニコマコスの定理「最初の立方数の和は最初の整数の和の2乗である」のグノモンベースの証明^{[4]や、その他の}等差級数、幾何級数、調和級数に関する資料も提供しています。^[6]${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

285の練習問題と、図表や（改訂版では）写真などの多くのイラストが掲載されています。^{[4] [7]}

タンダラム・スンダラ・ロウは1853年に大学学長の息子として生まれ、1874年にクンバコナム大学で数学の成績2位で学士号を取得した。彼はティルチラパッリで徴税人となり、1913年に引退し、アマチュアとして数学を追求した。彼は『Geometric Exercises in Paper Folding』のほかに、2冊目の著書『Elementary Solid Geometry』も執筆し、1906年から1909年にかけて3部構成で出版された。^[1]

『折り紙の幾何学的練習』のインスピレーションの源の一つは、幼稚園の贈り物 No. VIII: 折り紙でした。これは、19世紀初頭にフリードリヒ・フレーベルによって考案された幼稚園の活動セットであるフレーベルの贈り物の一つでした。^{[2] [9]}この本は、それ以前のインドの幾何学の教科書である、ビーマナクンテ・ハヌマンタ・ラオ (1855–1922) の『幾何学の初級レッスン』からも影響を受けています。『初級レッスン』は、折り紙をベースにした練習問題を設定する点でフレーベルの贈り物から、また、折り紙をベースにした幾何学に適した、形状同士を一致させることに基づく幾何学的合同の定義を使用する点で、オラウス・ヘンリシの『初等幾何学: 合同な図形』からインスピレーションを得ています。^[1]

今度は、『折り紙の幾何学的演習』は他の数学の著作に影響を与えた。ヴィルヘルム・アーレンス（1901年）の『数学的レクリエーションとゲーム』 [ Mathematical Recreations and Games ]の一章は折り紙について論じており、ラオの本に基づいており、レクリエーション数学に関する他のいくつかの本にこの資料が含まれるきっかけとなった。他の数学出版物では、『折り紙の幾何学的演習』で使用されている折り畳みプロセスによって生成できる曲線が研究されている。^[10] 1934年、マルゲリータ・ピアッツォラ・ベロフは折り紙の数学を公理化する研究を開始し、この一連の研究は最終的に20世紀後半のフジタ・ハトリ公理につながるものとなった。ベロチはラオの本に明らかに触発され、この分野での最初の研究に「スンダラ・ロウの紙を折る方法のいくつかの応用」というタイトルを付けました。^[11]

『折り紙の幾何学的練習』の本来の意図は2つあった。幾何学の指導の補助として、そして一般の聴衆に幾何学への興味を喚起するための娯楽数学の著作としてである。 ^[2] エドワード・マン・ラングレーは1901年版を評論し、その内容は標準的な幾何学のコースで扱われるべき範囲をはるかに超えていると指摘した。^{[4]そして、}グレース・チザム・ヤングとウィリアム・ヘンリー・ヤングは、折り紙の練習問題を使った幾何学の教科書『最初の幾何学の書』（1905年）の中で、『折り紙の幾何学的練習』を厳しく批判し、「子供には難しすぎるし、大人には幼稚すぎる」と書いている。^[10]しかし、1966年のドーバー版をレビューした数学教育者のパメラ・リーベックは、当時の幾何学指導のための発見学習法に「非常に関連している」と述べ、 ^[7] 2016年に計算折り紙の専門家である井田哲夫は、この本の数学を形式化する試みを紹介し、「123年経った今でも、この本の重要性は残っている」と書いています。^[9]

• インターネット アーカイブの「折り紙の幾何学的演習」のマドラス版とオープン コート版