ノナゴン

正九角形（九角形）
正九角形（九角形）
タイプ	正多角形
エッジと頂点	9
シュレーフリ記号	{9}
コクセター・ディンキン図
対称グループ	二面角（D 9）、位数2×9
内角（度）	140°
プロパティ	凸状、環状、正三角形、等角、等軸
デュアルポリゴン	自己

幾何学では、九角形( / ˈ n ɒ n ə ɡ ɒ n / ) またはエンネゴン( / ˈ ɛ n i ə ɡ ɒ n / ) は、9 辺の多角形または 9 角形です。

ノナゴンという名前は、ラテン語のnonus ( 「第 9」) + gononからの接頭辞の 混合形成であり、同義語として使用され、16 世紀にはすでにフランス語のnonogoneで、17 世紀には英語でも確認されています。エネアゴンという名前は、ギリシャ語のenneagonon (εννεα、「9」) + γωνον (γωνία = 「角」から))に由来し、おそらくより正確ですが、^[1]「ノナゴン」ほど一般的ではありません。

正九角形はシュレーフリ記号{9}で表され、内角は140°である。辺の長さがaの正九角形の面積は次のように与えられる。

${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)}$

${\displaystyle =(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},}$

ここで、正九角形の 内接円の半径rは

${\displaystyle r=(a/2)\cot(\pi /9)}$

ここでRは外接円の半径です。

${\displaystyle R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9)=(a/2)\csc(\pi /9).}$

正九角形はコンパスと定規では作図できない（9 = 3 ^{2は異なる}フェルマー素数の積ではないため）が、非常に近い近似値を生み出す非常に古い作図法が存在する。^[2]

これは、ニューシスを使用して構築することも、角度の三等分線を使用することによって構築することもできます。

正八角形には、 Dih ₉対称性、次数 18 があります。サブグループの二面体対称性は 2 つあります: Dih ₃と Dih ₁、巡回グループの対称性は 3 つあります: Z ₉、 Z ₃、 Z ₁。

これらの 6 つの対称性は、七角形上の 6 つの異なる対称性に見られます。ジョン・コンウェイは、これらを文字とグループの順序でラベル付けしています。^[4]正規形の完全な対称性はr18で、対称性がない場合はa1とラベル付けされます。二面体対称性は、頂点 (対角の場合はd ) または辺 (垂直の場合はp )を通過するかどうかによって分類され、反射線が辺と頂点の両方を通過する場合はiと分類されます。中央の列の周期的対称性は、中心回転順序により gとラベル付けされています。

各サブグループの対称性により、不規則な形状に対して 1 つ以上の自由度が許可されます。g9サブグループのみ自由度はありませんが、有向エッジとして見ることができます。

正六角形は、ユークリッドのタイリングを隙間のあるタイル張りにすることができます。これらの隙間は、正六角形と二等辺三角形で埋めることができます。対称面体の表記では、このタイリングは H(*;3;*;[2]) と呼ばれ、H は平面内の六角形の対称性を表します。

K ₉ 完全グラフは、36 辺すべてが接続された正八角形として描かれることが多い。このグラフは、 8 単体の 9 頂点と 36 辺の正投影も表している。

• ゼイ・マイト・ビー・ジャイアンツの子供向けアルバム『 Here Come the 123s』には「ノナゴン」という曲がある。この曲は「参加者全員が多角形」であるパー​​ティーの参加者と、そのパーティーで披露するダンスの両方を指している。^[5]
• スリップノットのロゴも九角形のバージョンで、3つの三角形でできた九芒星で、メンバー9人を表しています。
• King Gizzard & the Lizard Wizardには「 Nonagon Infinity 」というタイトルのアルバムがあり、アルバムアートには完全な九角形グラフが描かれています。アルバムは 9 曲で構成され、周期的に繰り返されます。

バハイ教の寺院はバハイ礼拝堂と呼ばれ、九角形であることが求められます。

USスチールタワーは不規則な九角形です。

リトアニアのガルシュ・ガウディクレ。

イタリアの パルマノヴァ。

• エニアグラム（ノナグラム）
• 60°の角度の三等分、近接構築

• 九角形の特性（インタラクティブアニメーション付き）