場指向制御

磁界指向制御（FOC）、またはベクトル制御は、可変周波数駆動（VFD）の制御方式であり、三相交流モータ（例えばBLDCモータ）の固定子電流を、ベクトルで視覚化できる2つの直交成分として識別します。一方の成分はモータの磁束を定義し、もう一方の成分はトルクを定義します。電気駆動における磁束の制御は、磁界指向制御システムにおける磁束とトルクの分離制御を指して、磁束制御と呼ばれることもあります。駆動の制御システムは、駆動の速度制御によって与えられた磁束とトルクの基準値から、対応する電流成分の基準値を計算します。通常、比例積分（PI）コントローラを使用して、測定された電流成分を基準値に維持します。可変周波数駆動のパルス幅変調は、 PI電流コントローラの出力である固定子電圧基準値に従ってトランジスタのスイッチングを定義します。 ^{[ 1 ]}

FOCは、 AC同期モータおよび誘導モータの制御に使用されます。^{[ 2 ]}元々は、全速度範囲でスムーズに動作し、ゼロ速度で最大トルクを生成し、高速な加速および減速を含む高い動的性能が求められる高性能モータ用途向けに開発されました。しかし、FOCのモータサイズ、コスト、および消費電力の削減における優位性により、低性能アプリケーションでもますます魅力的になっています。^{[ 3 ] [ 4 ]}マイクロプロセッサの演算能力の向上に伴い、最終的には単一変数スカラー制御（ボルト/ヘルツ、V/f制御）をほぼ完全に置き換えることが期待されています。 ^{[ 5 ] [ 6 ]}

ダルムシュタット工科大学の K. Hasse とシーメンスの F. Blaschke は、1968 年と 1970 年代初頭に AC モータのベクトル制御の先駆者となった。Hasse は間接ベクトル制御を提案し、Blaschke は直接ベクトル制御を提案した。 ^{[ 7 ] [ 8 ]}ブラウンシュバイク工科大学の Werner Leonhard は FOC 技術をさらに発展させ、 AC ドライブがDC ドライブに対抗できる競争力のある代替手段となる機会を開拓する上で重要な役割を果たした。^{[ 9 ] [ 10 ]}

しかし、汎用ACドライブが利用可能になったのは、マイクロプロセッサが商用化されてから、つまり1980年代初頭になってからのことでした。 ^{[ 11 ] [ 12 ]} ACドライブ用途にFOCを使用する際の障壁としては、DCドライブと比較してコストと複雑さが高く、保守性が低いことが挙げられます。それまでFOCは、センサーやアンプなど多くの電子部品を必要としていました。^{[ 13 ]}

パーク変換は、同期機や誘導機の解析や研究において長年広く用いられてきた。この変換は、FOCの動作原理を理解するために必要な最も重要な概念であり、その概念は1929年にロバート・H・パーク​​によって初めて提唱された。^{[ 14 ]}パークの論文は、20世紀に発表された電力工学関連の論文の中で、影響力という点で2番目に重要な論文とされている。パークの研究の斬新さは、関連する機械の線形微分方程式セットを、時間変動係数を持つものから時間不変係数を持つものへと変換できる点にある。 ^{[ 15 ]}その結果、線形時不変システム、すなわちLTIシステムが得られる。

主要な競合可変周波数駆動制御プラットフォームの概要：

ACドライブ制御の解析は技術的にかなり複雑になる可能性があるが（「参照」セクション）、そのような解析は必ず、付随する信号フロー図と方程式に沿って、関連するドライブモータ回路のモデリングから始まる。^{[ 16 ]}

ベクトル制御では、交流誘導電動機または同期電動機は、他励式直流電動機のように、あらゆる運転条件下で制御されます。^{[ 21 ]}つまり、交流電動機は直流電動機のように動作し、それぞれの界磁電流と電機子（またはトルク成分）電流によって生成される界磁磁束鎖交と電機子磁束鎖交は直交して整列するため、トルクが制御されるときに界磁磁束鎖交は影響を受けず、動的なトルク応答が可能になります。

ベクトル制御は、三相速度と時間に依存するシステムとこれらのベクトルの回転基準座標系2座標時間不変システムとの間で投影または回転を往復させることにより、モータの三相固定子電流入力から得られる複素電流ベクトルを制御するために、複素電圧ベクトルから得られる複素電流ベクトルから得られる複素電圧ベクトルから得られる複素電流ベクトルを生成する。^{[ 22 ]}

このような複雑な固定子電流空間ベクトルは、d (直接) 軸と q (直交) 軸に沿った直交成分を持つ (d,q) 座標系で定義でき、電流の磁束鎖交成分は d 軸に沿って、電流のトルク成分は q 軸に沿って配置されます。^{[ 21 ]}誘導電動機の (d,q) 座標系は、添付画像に示すように、電動機の瞬時 (a,b,c) 三相正弦波システムに重ね合わせることができます (b 相と c 相は分かりやすくするために表示されていません)。 (d,q) システムの電流ベクトルの成分により、DC 電動機と同様に、比例積分制御 ( PI 制御) などの従来型の制御が可能になります。

(d,q)座標系に関連する投影法には、通常、次のものが含まれます。^{[ 16 ] [ 22 ] [ 23 ]}

• 瞬時電流から三相正弦波システムの（a、b、c）複素固定子電流空間ベクトル表現への順方向投影。
• 順方向3対2フェーズ、（a、b、c）-to-（${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$)クラーク変換を使用した投影。ベクトル制御の実装では、通常、接地されていないモータと平衡三相電流を想定しているため、モータ電流の 2 相のみを検出する必要があります。また、逆方向の 2 相から 3 相、(${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$)-to-(a,b,c) 投影では、空間ベクトル PWM 変調器または逆クラーク変換と他の PWM 変調器のいずれかを使用します。
• 順方向および逆方向の2対2フェーズ、（${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$)-to-(d,q) および (d,q)-to-(${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$それぞれパーク変換と逆パーク変換を用いた投影図。

パーク変換を用いる目的は、三相電流と電圧のシステムを二座標の線形時不変システムに変換することです。システムをLTI（線形時不変）にすることで、シンプルで実装しやすいPIコントローラの使用が可能になり、磁束やトルクを発生させる電流の制御も簡素化されます。

しかし、ソースによっては、変換3から2、(a,b,c)から(d,q)、および逆投影を組み合わせたものを使用することも珍しくありません。

(d,q)座標系の回転速度は任意に設定できますが、推奨される速度または基準フレームが3つあります。^{[ 17 ]}

• 静止した基準座標系（(d,q)座標系が回転しない）。
• 同期回転する基準座標系（(d,q)座標系が同期速度で回転する）。
• ローター基準座標系では、(d,q)座標系がローターの回転速度で回転します。

したがって、制御アルゴリズム開発のために、生の固定子電流入力から分離されたトルク電流と界磁電流を導出することができる。 ^{[ 24 ]}

DCモータの磁場とトルク成分は、それぞれの界磁電流と電機子電流を個別に制御することで比較的簡単に操作できますが、可変速アプリケーションにおけるACモータの経済的な制御にはマイクロプロセッサベースの制御の開発が必要であり^{[ 24 ]}、現在ではすべてのACドライブが強力なデジタル信号処理（DSP）技術を使用しています^{[ 25 ] 。}

インバータは、オープンループセンサレスまたはクローズドループFOCのいずれかとして実装できますが、オープンループ動作の主な制限は、100%トルクで可能な最小速度、つまり、 クローズドループ動作の停止時と比較して約0.8Hzです。^{[ 9 ]}

ベクトル制御方式には、直接またはフィードバックベクトル制御（DFOC）と間接またはフィードフォワードベクトル制御（IFOC）の2種類があり、閉ループモードでは、このような駆動装置がゼロ速度から高速弱磁界までの全速度範囲で容易に動作するため、IFOCの方が一般的に使用されています。^{[ 26 ]} DFOCでは、磁束の大きさと角度のフィードバック信号は、いわゆる電圧モデルまたは電流モデルを使用して直接計算されます。IFOCでは、磁束空間角度フィードフォワード信号と磁束の大きさ信号は、まず固定子電流と回転子速度を測定し、次に回転子速度に対応する回転子角度と滑り周波数に対応する滑り角度の計算された基準値を合計することによって、適切な磁束空間角度を導出します。^{[ 27 ] [ 28 ]}

ACドライブのセンサレス制御（センサレスFOCブロック図を参照）は、コストと信頼性の観点から魅力的です。センサレス制御では、測定された固定子電圧と電流から回転子速度情報を導出し、開ループ推定器または閉ループオブザーバと組み合わせる必要があります。^{[ 16 ] [ 20 ]}

1. ステータの相電流を測定し、(a,b,c)座標系における複素空間ベクトルに変換します。
2. 電流は（${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$）座標系。回転子基準フレーム内で回転する座標系に変換され、速度測定センサーによって速度を積分することにより回転子の位置が求められます。
3. 回転子磁束鎖交ベクトルは、固定子電流ベクトルに磁化インダクタンス L _mを乗じ、その結果を回転子無負荷時定数L _r /R _r、すなわち回転子インダクタンスと回転子抵抗の比でローパスフィルタリングすることにより推定されます。
4. 現在のベクトルは(d,q)座標系に変換されます。
5. 固定子電流ベクトルのd軸成分は回転子磁束鎖交の制御に用いられ、虚数q軸成分はモータトルクの制御に用いられる。これらの電流の制御にはPI制御器も使用できるが、バンバン制御方式の電流制御の方が優れた動的性能を発揮する。
6. PIコントローラは、(d,q)座標電圧成分を提供します。制御性能を向上させ、クロスカップリングや速度、電流、磁束鎖交の急激な変化を緩和するために、コントローラ出力にデカップリング項が追加されることがあります。また、トランジスタのスイッチングによる電流リップルが過度に増幅されて制御が不安定になるのを防ぐため、PIコントローラの入力または出力にローパスフィルタが必要になる場合もあります。ただし、このようなフィルタリングは動的制御システムの性能も制限します。サーボドライブなどの高性能ドライブでは、フィルタリング要件を最小限に抑えるために、通常、高いスイッチング周波数（通常10kHz以上 ）が必要です。
7. 電圧成分は (d,q) 座標系から (${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$）座標系。
8. 電圧成分は（${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$)座標系から(a,b,c)座標系への変換、またはパルス幅変調(PWM)変調器への入力、あるいはその両方によって、電力インバータ部への信号として使用されます。

ベクター制御アプリケーションの重要な側面：

• 速度や位置の測定、あるいは何らかの推定値が必要である。
• 基準値を変更することで、トルクと磁束を5～10ミリ秒未満という比較的速い速度で変更することができる。
• PI制御を用いると、ステップ応答に若干のオーバーシュートが生じる。
• トランジスタのスイッチング周波数は通常一定であり、変調器によって設定される。
• トルクの精度は、制御に使用されるモータパラメータの精度に依存します。そのため、例えばロータ温度の変化などによって大きな誤差が生じることがしばしばあります。
• 適切なプロセッサ性能が求められる。通常、制御アルゴリズムはPWMサイクルごとに計算される。

ベクトル制御アルゴリズムは直接トルク制御（DTC）よりも複雑ですが、DTCアルゴリズムほど頻繁に計算する必要はありません。また、電流センサーも市場で最高の性能である必要はありません。そのため、プロセッサやその他の制御ハードウェアのコストが低く抑えられ、DTCの究極の性能が求められない用途に適しています。