バンバン制御

制御理論において、バンバン コントローラ(ヒステリシス、2 ステップコントローラ、またはオン オフコントローラ) は、 2 つの状態間を急に切り替えるフィードバック コントローラです。これらのコントローラは、ヒステリシスを提供する任意の要素の観点から実現できます。これらは、完全にオンまたは完全にオフになる炉など、バイナリ入力を受け入れるプラントを制御するためによく使用されます。最も一般的な住宅用サーモスタットはバンバン コントローラです。離散形式のヘヴィサイド ステップ関数は、バンバン制御信号の例です。不連続な制御信号のため、バンバン コントローラを含むシステムは可変構造システムであり、したがってバンバン コントローラは可変構造コントローラです。

最適制御問題では、制御が下限と上限の間に制限されることがあります。最適制御が一方の極値からもう一方の極値に切り替わる場合 (つまり、厳密に境界の間には決してない場合)、その制御はバンバン ソリューションと呼ばれます。

バンバン制御は、最短時間問題で頻繁に発生します。たとえば、停止状態からスタートした自動車が最短時間で自動車の前方の特定の位置に到着することが望まれる場合、その解決策は、固有の切り替えポイントまで最大加速を適用し、次に最大ブレーキを適用して目的の位置で正確に停止することです。

日常的によくある例としては、水を最短時間で沸騰させることが挙げられます。これは、最大火力で水を沸騰させた後、水が沸騰したら火を止めることで実現します。閉ループの家庭での例としては、ほとんどのサーモスタットが挙げられます。サーモスタットでは、測定温度が設定温度より高いか低いかに応じて、加熱要素またはエアコンのコンプレッサーが作動するか停止するかが決まります。

バンバン解は、ハミルトニアンが制御変数に対して線形である場合にも生じます。ポンチャギンの最小原理または最大原理を適用すると、ハミルトニアンのuの係数の符号に応じて、制御を上限または下限に押し上げることができます。^[1]

要約すると、バンバン制御は単純さや利便性のために実装されることも多々ありますが、実際には場合によっては最適な制御となります。

数学的またはコンピューティングのコンテキスト内では問題はないかもしれませんが、バンバン制御システムを物理的に実現すると、いくつかの複雑な問題が発生します。

まず、ヒステリシスギャップの幅とプロセスの慣性に応じて、目的の設定値 (温度など) の周囲に、鋸歯状の振動エラー信号が発生します。次のスイッチ「オン」イベントの直前に、室温が不快になる場合があります。また、ヒステリシスギャップが狭いと、オン/オフの切り替えが頻繁に発生し、望ましくないことがよくあります (電気点火ガスヒーターなど)。

第二に、ステップ関数の開始により、例えば、高電流や金属容器の急激な加熱と膨張が起こり、最終的には金属疲労やその他の摩耗効果につながる可能性があります。可能であれば、PID制御などの連続制御により、バンバン制御の結果である急速な状態遷移によって引き起こされる問題を回避できます。

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