単数と二重に均等

ダーツゲームの目的はスコアを0にすることなので、スコアの低いプレイヤーが勝つ可能性が高くなります。レッグの開始時、「低い」とは絶対値という意味で、基本的な戦略はダーツボードの高得点エリアを狙い、できるだけ多くのポイントを獲得することです。レッグの終了時には、勝つためにはダブルアウトする必要があるため、2進絶対値が関連する尺度になります。絶対値がどれほど小さくても、奇数スコアの場合は少なくとも2本のダーツで勝つ必要があります。2から40までの偶数スコアは1本のダーツで達成できますが、ミスの影響を考えると、40は2よりもはるかに望ましいスコアです。

ダブルリングを狙うときによくあるミスは、シングルに当ててしまい、誤ってスコアを半分にしてしまうことです。スコアが22（偶数）の場合、ダブル11のゲームショットがあります。シングル11に当てると、新しいスコアは奇数である11になり、回復するには少なくともさらに2本のダーツが必要になります。対照的に、ダブル12を狙う場合、同じミスをしても、D12、D6、D3の3つのゲームショットが連続して残ります。一般的に、スコアn < 42の場合、このようなゲームショットはν ₂ ( n )個あります。これが、32 = 2 ⁵というスコアが非常に望ましい理由です。5回分割されるからです。^{[ 4 ] [ 5 ]}

2の平方根が無理数であることの古典的な証明は、無限降下法によって行われます。通常、証明の降下部分は、有理数の既約表現の存在を仮定（または証明）することで抽象化されます。別の方法として、 _ν2演算子の存在を利用する方法があります。

背理法を用いて、

${\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {a}{b}},}$

ここで、aとbはゼロでない自然数です。等式の両辺を二乗し、2 次評価演算子 ν ₂を2 b ² = a ²に適用します。

${\displaystyle \nu _{2}\left(2b^{2}\right)=\nu _{2}\left(a^{2}\right)}$

${\displaystyle \nu _{2}\left(b^{2}\right)+1=\nu _{2}\left(a^{2}\right)}$

${\displaystyle 2\nu _{2}(b)+1=2\nu _{2}(a)}$

${\displaystyle \nu _{2}(a)-\nu _{2}(b)={\frac {1}{2}}}$

2次評価は整数であるため、その差は有理数と等しくなることはない。$\textstyle {\frac {1}{2}}}$したがって、矛盾により、√2は有理数ではない。

より具体的には、2 b ²の評価は奇数であり、a ²の評価は偶数であるため、これらは異なる整数でなければなりません。$\displaystyle \left|2b^{2}-a^{2}\right|\geq 1$簡単な計算で、下限値が得られます。${\textstyle {\frac {1}{3b^{2}}}}$差額について${\displaystyle \left|{\sqrt {2}}-a/b\right|}$排中律に頼らずに不合理性の直接的な証明が得られる。^{[ 6 ]}

幾何学的トポロジーでは、多様体の多くの性質は、mod 4 または mod 8 の次元のみに依存します。そのため、単偶数次元と二重偶数次元 (4 k +2 と 4 k ) の多様体をクラスとして研究することがよくあります。たとえば、二重偶数次元の多様体は、その中間次元のコホモロジー群上に対称な非退化双線形形式を持ち、その符号は整数値になります。逆に、単偶数次元の多様体は、その中間次元上に歪対称な非退化双線形形式を持ちます。これを二次形式に二次細分化すると(枠付き多様体の場合のように)、 mod 2 の不変量としてArf 不変量が得られます。対照的に、奇数次元の多様体はこれらの不変量を持ちませんが、代数的手術理論では、より複雑な不変量を定義できます。多様体の構造におけるこの4重および8重の周期性は、 L理論の4重周期性および実位相K理論の8重周期性に関連しており、これはボット周期性として知られている。

コンパクトな向き付けられた滑らかなスピン多様体の次元がn ≡ 4 mod 8またはν ₂ ( n ) = 2である場合、その符号は 16 の整数倍になります。^{[ 7 ]}

単偶数は強力数にはなり得ません。2乗の差として表すことはできません。しかし、単偶数は 2 つのプロニック数または 2 つの強力数の差として表すことができます。^{[ 8 ]}

群論では、非可換有限単純群の位数が単偶数にならないことを示すのは比較的簡単である^{[ 9 ]}。実際、フェイト・トンプソンの定理によれば、奇数にもならないので、そのような群はすべて二重偶数の位数を持つ。

ランバートのタンジェント関数の連分数では、正の偶数を含む次の単純な連分数が得られます。 ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \tanh {\frac {1}{2}}={\frac {e-1}{e+1}}=0+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{10+{\cfrac {1}{14+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}$

この表現は、 eの同様の表現につながる。^{[ 11 ]}

有機化学において、ヒュッケル則（ 4n + 2 則とも呼ばれる）は、偶数個のp 電子を含む環状π 結合系は芳香族性を示すと予測している。^{[ 12 ]}