時間的ホモトピー

ローレンツ多様体上では、ある種の曲線が時間的として区別されます。2 つの時間的曲線間の時間的ホモトピーは、各中間曲線が時間的であるようなホモトピーです。ローレンツ多様体上の時間的閉曲線(CTC) は、点に対して時間的ホモトピックではありません (つまり、ヌル時間的ホモトピックです)。したがって、そのような多様体は、時間的曲線によって多重連結されている(または時間的多重連結されている) と言われます。3次元球面などの多様体は、単純連結(任意のタイプの曲線によって)されると同時に、時間的多重連結である可能性があります。時間的ホモトピック曲線の同値類は、Smith (1967) が指摘したように、独自の基本群を定義します。CTC が点に変形されるのを防ぐ滑らかな位相特徴は、時間的位相特徴と呼ばれることがあります。

• J. Wolfgang Smith (1960). 「ローレンツ多様体上の基本群」. Amer. J. Math. 82 (4). The Johns Hopkins University Press: 873–890. doi :10.2307/2372946. hdl : 2027/mdp.39015095257625 . JSTOR  2372946. PMC  285022. PMID  16590583 .

• アンドレ・アベス (1963)。 「地球規模の双曲的幾何学エッセイ。一般的な相対性理論への応用」。フーリエ研究所の分析。13 (2): 105-190。土井：10.5802/aif.144。