時間旅行の量子力学

タイムトラベルの理論的研究は、一般的に一般相対性理論の法則に従います。量子力学では、物理学者は、時間旅行を可能にする可能性のある時空内の理論上のループである時間的閉曲線（CTC）に沿って確率がどのように振る舞うかを記述する方程式を解く必要があります。 ^{[1] [2] [3] [4]}

1980年代に、イゴール・ノビコフは自己一貫性原理を提唱した。^[5]この原理によれば、タイムトラベラーが過去に加えたいかなる変更も、歴史的なパラドックスを生じさせてはならない。タイムトラベラーが過去を変えようとした場合、物理法則により、パラドックスを回避する形で出来事が展開される。つまり、タイムトラベラーは過去の出来事に影響を与えることができるが、その影響は最終的に一貫した歴史的物語につながる必要がある。

しかし、ノビコフの自己無撞着原理は、量子力学の特定の解釈に関連して議論されてきた。具体的には、それがユニタリー性や線形性などの基本原理とどのように相互作用するかという疑問を提起する。ユニタリー性は、量子システムにおけるすべての可能な結果の合計確率が常に1になることを保証し、量子イベントの予測可能性を維持する。線形性は、量子進化が重ね合わせを保存することを保証し、量子システムが同時に複数の状態で存在することを可能にする。^[6]

ノビコフの自己無撞着原理を取り入れながら量子タイムトラベルを説明するには、主に2つのアプローチがある。最初のアプローチでは、密度行列を使用して量子システムにおけるさまざまな結果の確率を記述し、CTCの制約に対応できる統計的枠組みを提供する。2番目のアプローチでは、システムの量子状態を記述する状態ベクトル^[7]を使用する。どちらのアプローチも、タイムトラベルと量子力学をどのように調和させるかについての洞察につながる可能性があるが、これらの理論の従来の理解に挑戦する概念を導入する可能性がある。^{[8] [9]}

1991年、デイヴィッド・ドイチュは、時間発展方程式を用いて量子系が閉時間曲線（CTC）とどのように相互作用するかを説明する方法を提案した。この方法は、時間旅行者が自分の誕生を止めると矛盾が生じるという祖父のパラドックス[10][11]などのパラドックスに対処することを目的と^{している。ドイチュのアプローチの1つの解釈は、必ずしも}並行宇宙の存在を意味することなく自己一貫性を可能にするというものである。

システムを分析するために、Deutsch はそれを CTC 外部のサブシステムと CTC 自体の 2 つの部分に分割しました。両方の部分の時間経過に伴う複合的な進化を記述するために、彼はユニタリ演算子( U ) を使用しました。このアプローチは、量子システムを記述するための特定の数学的フレームワークに依存しています。全体的な状態は、テンソル積(⊗) を使用して両方の部分の密度行列 ( ρ )を組み合わせることによって表されます。^[12] Deutsch のアプローチでは、これら 2 つの部分間の初期の相関を想定していませんが、これは本質的に時間対称性を破るものではありません。^[10]

Deutsch の提案では、 CTC の 固定小数点密度行列 ( ρCTC ) を記述するために次の重要な方程式が使用されています。

${\displaystyle \rho _{\text{CTC}}={\text{Tr}}_{A}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]}$。

CTC と外部サブシステムの両方を含むユニタリ進化は、その状態に焦点を当てて、CTC の密度行列を固定点として決定します。

ドイチュの提案は、CTCが各ループの後に自己矛盾のない状態に戻ることを保証する。しかし、システムがCTCを通過した後も記憶を保持している場合、異なる可能性のある過去を経験したように見えるシナリオを作成する可能性がある。^[13]

さらに、Deutsch の方法は、同じ結果に至る複数の経路を考慮しない限り、量子力学における一般的な確率計算と一致しない可能性があります。ループ後のシステムの状態には複数の解 (固定点) が存在する可能性があり、ランダム性 (非決定性) が導入されます。Deutsch は、エントロピーを最大化する解を使用することを提案し、より高いエントロピー状態に向かって進化するシステムの自然な傾向と一致しています。

CTC 外部の最終状態を計算するために、トレース操作では、両方のシステムの進化を組み合わせた後の外部システムの状態のみを考慮します。

Deutsch のアプローチは、祖父のパラドックスのようなパラドックスに興味深い意味合いを持っています。たとえば、1 つの量子ビットを除くすべてがタイムマシンを通過し、特定の演算子に従ってその値を反転するとします。

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$。

ドイチュは、フォン・ノイマン・エントロピーを最大化することがこの文脈において重要であると主張している。このシナリオでは、結果は0から始まり1で終わるか、またはその逆になる可能性がある。この解釈は量子力学の多世界観と一致する可能性があるが、必ずしもCTCと相互作用した後にタイムラインが分岐することを意味するわけではない。^[14]

研究者たちはドイチュのアイデアをさらに研究してきました。実現可能であれば、彼のモデルはタイムマシンに近いコンピューターが古典的な能力を超えた問題を解決できるようにする可能性がありますが、CTCの実現可能性に関する議論は続いています。^{[15] [16]}

その理論的な性質にもかかわらず、Deutschの提案は大きな批判に直面している。^[17]例えば、TolksdorfとVerchは、CTCのない量子システムでもDeutschの基準と同様の結果を高い精度で達成できることを実証した。^{[18] [19]この発見は、}一般相対性理論で理論化されたCTCの量子シミュレーションに対するその独自性についての主張に異議を唱えるものである。彼らの研究は、統計力学によって支配される古典的システムも、量子力学だけに起因する特異性を持ち出すことなく、これらの基準を満たすことができることを示唆している。その結果、彼らは、自分たちの発見が、多世界解釈を用いたDeutschの時間旅行シナリオの説明に疑問を投げかけると主張している。

セス・ロイドは、「事後選択」と経路積分に基づいた、閉じた時間的曲線（CTC）による時間旅行の代替アプローチを提案した。^[21]経路積分は量子力学における強力なツールであり、厳密に単一のタイムラインに従わない経路も含め、システムが進化する可能性のあるすべての方法の確率を合計する。^[22]古典的なアプローチとは異なり、経路積分はCTCを含む履歴に対応できますが、その適用には量子力学の原理を慎重に考慮する必要があります。

彼は、時間ループ後の CTC 外部のシステムの状態を表す密度行列の変換を記述する方程式を提案しています。

${\displaystyle \rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dagger }}{{\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]}}}$、 どこ。${\displaystyle C={\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\right]}$

この式では、

• ${\displaystyle \rho_{f}}$CTC と相互作用した後のシステムの密度行列です。
• ${\displaystyle \rho_{i}}$時間ループ前のシステムの初期密度行列です。
• ${\displaystyle C}$は、CTC 上のトレース演算から導出された変換演算子であり、ユニタリ進化演算子に適用されます。${\displaystyle U}$

変換は、マトリックスの側面を要約するトレース操作に依存します。このトレース項がゼロ ( ) の場合、そのコンテキストでは変換が無効であることを示しますが、祖父のパラドックスのようなパラドックスを直接意味するわけではありません。逆に、ゼロ以外のトレースは、外部システムの状態の一意のソリューションにつながる有効な変換を示唆しています。 ${\displaystyle {\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]=0}$

したがって、ロイドのアプローチは、初期状態と最終状態の両方に一致する履歴のみを許可することで、矛盾につながる履歴を除外することを目指しています。これは、事前に決定された基準に基づいて特定の結果が考慮される事後選択と一致しますが、すべての矛盾したシナリオが排除されることを保証するものではありません。

マイケル・デヴィン（2001）は、熱力学に閉じた時間的曲線（CTC）を組み込んだモデルを提案し、^[23]それが祖父のパラドックスに対処する可能性のある方法であることを示唆した。^{[24] [25]}このモデルは、時間旅行の不完全性を考慮するために「ノイズ」係数を導入し、パラドックスを軽減するのに役立つ可能性のあるフレームワークを提案している。

デヴィンのモデルは、量子ビット (キュービット) を伴うタイムトラベルの各サイクルには、無秩序性の減少を表す「ネゲントロピー」に関連する概念が伴うと仮定しています。ただし、この文脈におけるネゲントロピーと使用可能なエネルギーの関係は、さらに明確にする必要があり、普遍的に確立されているわけではありません。このモデルは、ネゲントロピーの量がタイムトラベル中に発生するノイズ レベルによって影響を受けることを示唆しており、この関係に基づいてタイムマシンが温泉から仕事を抽出できることを示唆しています。

さらに、デヴィンのモデルは、タイムマシンが、試行錯誤による暗号解読などの複雑な問題の解決に必要な計算労力を削​​減できる可能性があることを示唆している。CTC は、システムが異なるタイムラインからの情報を効果的に「再利用」できるため、より効率的な計算が可能になり、問題解決能力が速まる可能性がある。

しかし、このモデルは、ノイズ レベルがゼロに近づくにつれて、使用可能なエネルギーと計算能力が大幅に増加する可能性があることも示唆しています。これは、エネルギーを無限に抽出することは確立された熱力学原理に反するため、物理的な限界に関する疑問を提起します。さらに、Devin のモデルは、タイム マシンに関連する計算の複雑さについて興味深いアイデアを提案していますが、既存の複雑さのクラスを根本的に無効にするものではありません。Devin のモデルは理論と推測にとどまっており、その予測を裏付ける実験的証拠はありません。

• ノビコフの自己無撞着原理
• 祖父のパラドックス
• 因果ループ
• 年代順保護推測
• 逆因果律