分類定理

数学において、分類定理は「ある同値性を除いて、与えられた型のオブジェクトは何か？」という分類問題に答えます。それは冗長性のない列挙を与え、各オブジェクトはちょうど1つのクラスと同値になります。^{[ 1 ]}

分類に関連する問題点は以下のとおりです。

• 等価性問題とは、「2つの対象が与えられたとき、それらが等価であるかどうかを判定する」問題である。
• 完全な不変量のセットと、どの不変量が実現可能であるかを特定することで、分類問題は解決され、多くの場合、解決への第一歩となります。（不変量の組み合わせが実現可能であるとは、実際に指定された値をとる不変量を持つオブジェクトが存在する場合を指します。）
• 計算可能な完全な不変量のセット（および実現可能な不変量のセット）は、分類問題と等価性問題の両方を解決する。
• 正規形式は分類問題を解決し、より多くのデータを提供します。すべてのクラスを分類するだけでなく、各クラスの特徴的な（正規化された）要素を提供します。

数学には、以下に述べるような多くの分類定理が存在する。

• ユークリッド平面の等長変換の分類– ユークリッド平面の等長変換 
• プラトン立体の分類
• 曲面の分類定理
  • 2次元閉多様体の分類– 2次元多様体リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
  • エンリケス・コダイラ分類–代数曲面の数学的分類（複素次元2、実次元4） 
  • ニールセン・サーストン分類– コンパクトな向き付け可能な曲面の同相写像を特徴付ける、コンパクトな曲面の同相写像を特徴付ける 
• サーストンの8つのモデル幾何学と幾何化予想― 一様化予想の3次元版 
• ベルガー分類– 微分幾何学における概念 
• リーマン対称空間の分類– 測地線が可逆な（擬似）リーマン多様体 
• 3次元レンズ空間の分類– 位相空間のクラス 
• 多様体の分類― 幾何学と位相幾何学における基本的な問題 

• 有限単純群の分類– 有限単純群を分類する定理 
  • アーベル群の分類– 可換群（数学） 
  • 有限生成アーベル群の分類– 可換群（すべての要素が有限部分集合の要素の和である群） 
  • ランク3順列群の分類– 5つの散発的単純群リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
  • 2-推移的置換群の分類
• アルティン・ウェダーバーン定理– 半単純環と半単純代数の分類リダイレクト対象の簡単な説明を表示するページ–半単純環の分類定理 
• クリフォード代数の分類― 抽象代数における分類 
• 低次元実リー代数の分類
• 単純リー代数と群の分類
  • 単純複素リー代数の分類– 単純リー代数の直和 
  • 単純実リー代数の分類– 数学用語 
  • 中心を持たない単純リー群の分類– 非自明な連結正規部分群を持たない連結非可換リー群 
  • 単純リー群の分類– 非自明な連結正規部分群を持たない連結非可換リー群リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• ビアンキ分類– リー代数分類 
• ADE分類– 数学的分類 
• ラングランズ分類– 数学理論 

• 有限次元ベクトル空間– ベクトル空間の任意の基底に含まれるベクトルの数リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ（次元別） 
• ランク・ヌル性定理– 線形代数において、3つの次元間の関係（ランクとヌル性による） 
• 主イデアル領域上の有限生成加群の構造定理― 抽象代数学における記述 
• ジョルダン標準形– 行列の固有値とその代数的重複度を示す形式 
• フロベニウス標準形– 体上の行列の標準形（有理標準形） 
• シルベスターの慣性法則– 基底変換の下での不変性に関する行列代数の定理 

• 不連続点の分類– 不連続点の数学的解析 

• ファトゥ構成要素の分類– ファトゥセットの構成要素 
• ラトナー分類定理

• 電磁場の分類
• ペトロフ分類– 微分幾何学および一般相対性理論で使用される分類 
• セグレ分類– 2階対称テンソルの代数的分類 
• ウィグナーの分類― ポアンカレ群の既約表現の分類 

• 表現定理– 特定の性質を持つすべての構造は、別の構造と同型であることの証明 
• 比較定理
• モジュライ空間– 点が何らかの固定された種類の代数幾何学的対象を表す幾何学的空間 
• 多様体のリスト
• 定理一覧