数学 において、比較定理 とは、同じ種類の様々な数学的対象間の比較を含む定理であり、微積分、微分方程式、リーマン幾何学などの分野で よく 見られる 。
微分方程式 微分方程式 の理論では、比較定理は 、補助方程式/不等式（またはその系）が特定の性質を持つ場合に、微分方程式（またはその系）の解の特定の性質を主張します。微分方程式（または積分方程式）の等号を不等号に置き換えることによって得られる微分不等式（または積分不等式）は、このような補助関係の広いクラスを形成します。[ 1 ] [ 2 ]
このような定理の一例は、アロンソンとワインバーガーによって、反応拡散方程式であるフィッシャー方程式 の解を特徴づけるために用いられた。 [ 3 ]
リーマン幾何学 リーマン幾何学 では、これはさまざまな計量を比較し、リーマン幾何学におけるさまざまな評価を提供する一連の定理の伝統的な名称です。[ 4 ]
代数幾何学と解析幾何学の間 代数幾何学 と解析幾何学の間には、 Serreの 基礎論文「Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique」 [ 9 ] GAGA定理 として 知られる様々な比較が存在する。
参考文献 ↑ Walter, Wolfgang (1970). Differential and Integral Inequalities . Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi : 10.1007/978-3-642-86405-6 . ISBN 978-3-642-86407-0 。 ↑ Lakshmikantham, Vangipuram (1969). 微分および積分不等式：理論と応用 . 科学および工学における数学. Srinivasa Leela. ニューヨーク：Academic Press. ISBN 978-0-08-095563-6 。↑ Aronson, DG; Weinberger, HF (1975). Goldstein, Jerome A. (編). "集団遺伝学、燃焼、神経パルス伝播における非線形拡散" . 偏微分方程式と関連トピック . ベルリン、ハイデルベルク: Springer: 5–49 . doi : 10.1007/BFb0070595 . ISBN 978-3-540-37440-4 。↑ Jeff Cheeger および David Gregory Ebin : Comparison theorems in Riemannian Geometry、North Holland 1975。 ↑ M. Berger、「Rauchの計量比較定理の拡張といくつかの応用」、Illinois J. Math.、第6巻（1962年） 700-712 ↑ ワイスタイン、エリック・W. 「バーガー・カズダン比較定理」 。 マスワールド 。 ↑ FW Warner、「部分多様体へのラウフ比較定理の拡張」（Trans. Amer. Math. Soc.、第122巻、1966年、341～ 356 ↑ RL ビショップ & R. クリッテンデン、『多様体の幾何学』 ↑ Serre, Jean-Pierre (1956)、 「Géométrie algébrique et géométrie Analytique」 、 Annales de l'Institut Fourier 、 6 : 1–42 、 doi : 10.5802/aif.59 、 ISSN 0373-0956 、 MR 0082175 