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幾何学において、物体の中心（英米英語ではcenter、アメリカ英語ではcenter）（古代ギリシャ語のκέντρον（kéntron）「尖った物体」に由来）とは、ある意味で物体の中央にある点のことである。中心の定義によっては、物体に中心が存在しない場合もある。幾何学を等長変換群の研究とみなすならば、中心とは、物体をそれ自身に重ね合わせるすべての等長変換の固定点である。
円の中心は、円周上の点から等距離にある点です。同様に、球の中心は球面上の点から等距離にある点であり、線分の中心は両端の中点です。
複数の対称性を持つ物体の場合、対称中心とは、対称操作によって変化しない点のことです。したがって、正方形、長方形、ひし形、平行四辺形の中心は、対角線が交わる点であり、これは（他の性質の中でも特に）回転対称の固定点です。同様に、楕円や双曲線の中心は、軸が交わる点です。
三角形のいくつかの特別な点は、しばしば三角形の中心と呼ばれます。
正三角形の場合、これらは同じ点であり、三角形の3つの対称軸の交点に位置し、底辺から頂点までの距離の3分の1の位置にある。
三角形の中心の厳密な定義は、三線座標がf ( a , b , c ) : f ( b , c , a ) : f ( c , a , b )である点であり、 fは三角形の 3 辺の長さa、b、cの関数であり、次の条件を満たす。
この厳密な定義では、ブロカール点（鏡像反転によって入れ替わる点）のような双中心点のペアは除外されます。2020年現在、三角形中心百科事典には39,000を超える異なる三角形中心が記載されています。[ 2 ]
接線多角形とは、各辺が特定の円（内接円または内接円と呼ばれる）に接する多角形のことである。内接円の中心（内心と呼ばれる）は、多角形の中心とみなすことができる。
円に内接する多角形は、各頂点が特定の円（外接円または外接円と呼ばれる）上にある。外接円の中心（外心と呼ばれる）は、多角形の中心とみなすことができる。
多角形が接線かつ円に内接する場合、その多角形は二心多角形と呼ばれます。（例えば、すべての三角形は二心多角形です。）二心多角形の内心と外心は、一般に同じ点ではありません。
一般的な多角形の中心は、いくつかの異なる方法で定義できます。「頂点重心」は、多角形が空洞であり、頂点に等しい質量を持つと考えることで得られます。「辺重心」は、辺が単位長さあたり一定の質量を持つと考えることで得られます。通常の中心、単に重心（面積の中心）と呼ばれるものは、多角形の表面が一定の密度を持つと考えることで得られます。これら3つの点は、一般にすべて同じ点ではありません。
射影幾何学では、すべての直線は、それに平行なすべての直線と交わる無限遠点、または「比喩的点」を持ちます。ユークリッド幾何学の楕円、放物線、双曲線は、射影幾何学では円錐曲線と呼ばれ、透視投影ではない射影からシュタイナー円錐曲線として構成できます。射影平面と与えられた円錐曲線の対称性は、すべての点または極をその極線と呼ばれる直線に関連付けます。射影幾何学の中心の概念はこの関係を利用します。以下の主張はGBハルステッドによるものです。[ 3 ]