機械式計算機

機械式計算機、または計算機は、算術の基本操作を自動的に実行する機械装置、または（歴史的には）アナログコンピュータや計算尺などのシミュレーションです。ほとんどの機械式計算機は、小型のデスクトップコンピュータと同程度の大きさで、電子計算機とデジタルコンピュータの出現により時代遅れになりました。

1623年にヴィルヘルム・シッカートが残したメモによると、彼は計算を機械化する近代的試みの最初期のものを設計し、製作していたことが明らかになっている。彼の機械は2組の技術から構成されていた。1つ目はネイピアの骨で作られたそろばんで、6年前の1617年に初めて説明された乗算と除算を簡素化するもので、もう1つは機械部分にダイヤル式の歩数計があり、加算と減算を実行するものだった。残されたメモを調査すると、機械は同じダイヤルに数回入力すると動かなくなり、^[1]桁上がりが数桁に渡って伝播しなければならない場合（999に1を加算するなど）には損傷を受ける可能性があることが判明した。^[2]シッカートは1624年にプロジェクトを放棄し、11年後の1635年に亡くなるまで二度とそのことについて言及することはなかった。

シッカートの失敗したとされる試みから20年後の1642年、ブレーズ・パスカルは機械式計算機を発明し、これらの問題を決定的に解決しました。^{[3]ルーアンで}税徴収人として働いていた父の仕事を手伝ったパスカルは、膨大な量の面倒な計算を手助けする計算機を設計しました。^{[4]この計算機は}パスカルの計算機またはパスカリンと呼ばれました。 ^[5]

1672年、ゴットフリート・ライプニッツはステップド・レコナーと呼ばれる全く新しい機械の設計を始めた。この機械は彼が製作し、彼の名を冠したステップド・ドラムを使用しており、ライプニッツ・ホイールと呼ばれる。これは初の2動作計算機であり、カーソル（第1オペランドのメモリを作成）を使用した初の計算機であり、可動キャリッジを備えた初の計算機であった。ライプニッツは2台のステップド・レコナーを製作しており、1台は1694年、もう1台は1706年である。 ^[6]ライプニッツ・ホイールは200年間多くの計算機に使用され、1970年代にはクルタ計算機とともに使用され、1970年代半ばに電子計算機が登場するまで使用された。ライプニッツは風車計算機のアイデアを最初に提唱した人物でもある。^[7]

トーマスのアリスモメーターは、商業的に成功した最初の機械であり、200年後の1851年に製造されました。これは、オフィス環境で毎日使用できるほど頑丈で信頼性の高い最初の機械式計算機でした。1890年に、より成功したオドナーアリスモメーターが工業生産されるまで、40年間、アリスモメーターは販売可能な唯一の機械式計算機でした。 ^[8]

1887年に発表されたコンプトメーターは、各桁に9つのキー（1から9）の列からなるキーボードを使用した最初の機械でした。1902年に製造されたダルトン加算機は、10キーキーボードを備えた最初の機械でした。^[9] 電気モーターは、 1901年から一部の機械式計算機で使用されました。^[10] 1961年に、コンプトメータータイプのマシンであるサムロックコンプトメーター社のAnita Mk VIIが、全電子式計算機エンジンを搭載した最初のデスクトップ機械式計算機となり、これら2つの業界を結び付けるとともに、衰退の始まりを示しました。機械式計算機の生産は1970年代半ばに停止し、120年続いた業界に終止符が打たれました。

チャールズ・バベッジは2種類の新しい機械式計算機を設計したが、それらは非常に大きく、動作させるには蒸気機関の力が必要で、彼の生きている間には作れないほど複雑だった。1つ目は自動機械式計算機、差分機関で、数表を自動的に計算して印刷することができた。1855年、ゲオルク・ショイツは差分機関のより小型で単純なモデルを作ることに成功した少数の設計者の最初の人物となった。^[11] 2つ目はプログラム可能な機械式計算機、解析機関で、バベッジは1834年に設計を開始した。「2年も経たないうちに、彼は現代のコンピュータの顕著な特徴の多くを概説した。決定的なステップは、ジャカード織機から派生したパンチカードシステムを採用したことだった」^[12] 。これにより、無限にプログラム可能になった。^[13] 1937年、ハワード・エイケンはIBMを説得して、解析機関のアーキテクチャに基づいた、その種の最初のマシンであるASCC/Mark Iを設計・製造させた。 ^[14]機械が完成したとき、一部の人はそれを「バベッジの夢が実現した」と称賛した。^[15]

算術計算における時間と精神的努力を節約し、人間の誤りの可能性を排除したいという願望は、おそらく算数の科学自体と同じくらい古いものです。この願望は、計算を支援するさまざまな機器の設計と構築につながりました。最初は小石などの小さな物体の集まりから始まり、最初は自由に使用され、後に罫線付きのボード上のカウンターとして、さらに後にはそろばんのようにフレームに固定されたワイヤーに取り付けられたビーズとして使用されました。この機器はおそらくセム族によって発明さ^れ、後にインドで採用され、そこから西はヨーロッパ全土に、東は中国と日本に広まりました。
そろばんの開発後、ジョン・ネイピアが1617年にナンバリングロッド、つまりネイピアの骨を考案するまで、それ以上の進歩はありませんでした。骨にはさまざまな形があり、その中には機械計算の始まりに近づいたものもありましたが、ブレーズ・パスカルが今日使用されている意味での最初の機械式計算機を私たちに提供したのは1642年になってからでした。

— ハワード・エイケン、1937年にIBMに提出された自動計算機の提案

機械式計算機の前身となるものの短いリストには、機械式アナログ計算機のグループが含まれます。これらの計算機は、一度設定すると、アクチュエータ (クランク ハンドル、重り、ホイール、水など) の継続的かつ反復的な動作によってのみ変更されます。西暦以前には、オドメーターや、一見場違いでユニークなギア付き天文時計であるアンティキティラ島の機械があり、その 1000 年以上後に初期の機械式時計、ギア付きアストロラーベ、そして 15 世紀には歩数計が登場しました。これらの機械はすべて、何らかのキャリー機構でつながれた歯車でできていました。これらの機械は、すべてのホイールが独立しているものの、算術規則によって互いにリンクされている機械式計算機とは異なり、初期設定が同じであれば常に同じ結果を生成します。

17世紀は機械式計算機の歴史の始まりであり、1642年にパスカルの計算機を含む最初の機械が発明されました。 ^{[4] [16]} ブレーズ・パスカルは、それまで人間にしか不可能だと考えられていた計算を実行できる機械を発明しました。^[17]

ある意味では、パスカルの発明は時期尚早だった。当時の機械技術は、彼の機械を安価で、長期間の使用に必要な精度と強度を備えたものにできるほどには進歩していなかったからである。この困難は 19 世紀に入ってもかなり経ってから克服されたが、その頃にはパスカルが考えたものよりも複雑な計算が数多く必要となり、発明への新たな刺激も与えられた。

—  S.チャップマン、パスカル生誕300周年記念式典、ロンドン、（1942年）^[18]

17世紀には、ネイピアの骨、対数表、計算尺など、算術計算を支援する非常に強力なツールが発明されました。これらは、科学者が掛け算や割り算を簡単に行うために使用したため、機械式計算機の使用と発展を妨げ、 19世紀半ばにアリスモメーターが製造されるまで続きました^[19]。

1623 年と 1624 年に、ヴィルヘルム シッカードはヨハネス ケプラーに送った 2 通の手紙の中で、後に Rechenuhr (計算時計) と呼ばれることになる「arithmeticum organum」(「算術器」) と彼が呼ぶ機械の設計と製作について報告しました。この機械は、算術の 4 つの基本機能 (加算、減算、乗算、除算) すべてを支援するよう設計されました。シッカードは、その用途の中で、天文表を計算するという骨の折れる作業に役立つだろうと示唆しました。この機械は 6 桁の数字を加算および減算することができ、この容量を超えた場合はベルを鳴らして知らせます。ベースにある加算機は、主に 2 つの多桁の数字を加算または乗算するという困難な作業を支援するために用意されました。この目的のために、回転可能なネイピアの骨の巧妙な配置が機械に取り付けられました。中間計算を記録するための追加の「メモリ レジスタ」も備えていました。シッカードは、加算機が動いていることに気付いていましたが、手紙には、ヨハン・フィスターという時計職人に機械の完成品を作るよう依頼したことが記されていました。残念ながら、機械は未完成のまま、あるいは納品前に火災で焼失してしまいました。シッカードはすぐにプロジェクトを断念しました。彼と家族は、三十年戦争中の 1635 年に腺ペストで全滅しました。

シッカードの機械は、操作者の入力の力で損傷しないように、より頑丈に作られ、したがってより重い時計ホイールを使用していました。各桁は、表示ホイール、入力ホイール、および中間ホイールを使用していました。桁上げ転送中、これらのホイールはすべて、桁上げを受け取る桁のホイールと噛み合いました。

ブレーズ・パスカルは、 1642 年に洗練された桁上げ機構を備えた機械式計算機を発明しました。3 年間の努力と 50 の試作品^[21]を経て、彼は計算機を一般に公開しました。その後 10 年間で、彼はこの計算機を 20 台製作しました。^[22]この計算機は、2 つの数値を直接加算および減算し、繰り返し乗算および除算することができました。シッカードの計算機とは異なり、パスカリンのダイヤルは一方向にしか回転しないため、計算のたびにダイヤルをゼロにするには、オペレーターがすべての 9 をダイヤルし、その後 (ゼロを再設定する方法) 桁上げを計算機全体に伝播させる必要がありました。 ^[23]これは、桁上げ機構が実際に何度も実証されたことを示しています。これはパスカリンの質の証です。なぜなら、17 世紀と 18 世紀の計算機に対する批判では桁上げ機構の問題は言及されておらず、すべての計算機で常にリセットによって完全にテストされていたからです。^[24]

パスカルが計算機を発明したのは、今からちょうど 300 年前、彼がまだ 19 歳のときでした。ルーアンの税務監督官として働いていた父の公務で、計算作業の重労働を目にしたことが、彼を奮い立たせました。彼は、その作業を機械的に行うというアイデアを思いつき、この目的に適した設計を開発しました。ここに、彼の生涯を特徴づける純粋科学と機械の天才の融合が表れています。しかし、機械を思いついて設計することと、それを製造して使用することは別の話でした。ここで、彼が後に発明で発揮することになる実用的な才能が必要でした...

—  S.チャップマン、パスカル生誕300周年記念式典、ロンドン、（1942年）^[18]

1672年、ゴットフリート・ライプニッツはパスカルの計算機の仕組みに直接乗算を追加する作業を始めた。しかし、彼がその仕組みを完全に理解していたかどうかは疑わしく、また、その仕組みには可逆回転がないため、その方法が機能することはなかっただろう。そのため、彼は最終的にステップド・レコナーと呼ばれるまったく新しい機械を設計した。これはライプニッツの車輪を使用し、初の2動作計算機、初のカーソル（第1オペランドのメモリを作成）を使用した計算機、初の可動式キャリッジを備えた計算機であった。ライプニッツはステップド・レコナーを2台製作した。1台は1694年、もう1台は1706年である。 ^[6]現存することが知られているのは1694年に製作された機械のみで、19世紀末にゲッティンゲン大学の屋根裏部屋に忘れられていたところが再発見された。^[6]

1893年、ドイツの計算機発明家アーサー・ブルクハルトは、可能であればライプニッツの計算機を動作可能な状態にするよう依頼された。彼の報告は、繰り上がりの順序を除いて好意的であった。^[25]

ライプニッツは、彼の名を冠した車輪と2動作計算機の原理を発明したが、40年の開発期間を経ても完全に機能する機械を製作することはできなかった。^{[26]これにより、パスカルの計算機は17世紀に機能する唯一の機械式計算機となった。ライプニッツは、}風車計算機を最初に説明した人物でもある。^[27]彼はかつて「機械を使用すれば他の誰かに任せられる計算労働に、奴隷のように何時間も費やすのは、優秀な人材にふさわしくない」と述べた。^[28]

シッカード、パスカル、ライプニッツは、17世紀に大いに賞賛された時計仕掛けの役割に必然的に触発されました。^[29]しかし、連結された歯車の単純な応用は、彼らの目的のいずれにも不十分でした。シッカードは、繰り上がりを可能にするために、1つの歯の「切断された歯車」の使用を導入しました。パスカルは、有名な重み付きソートワールでそれを改善しました。ライプニッツは、完全に機能する繰り上がり機構を犠牲にしてはいますが、可動式キャリッジを使用してより効率的に乗算を実行する能力に関してさらに前進しました。

...私は、バネで動く非常にシンプルなデザインの3つ目の装置を考案しました。これは、すでに述べたように、私が何度も使用し、無数の人々の目に隠れて、今でも正常に動作している装置です。しかし、常に改良を重ねる中で、私はその設計を変更する理由を見つけました...

— パスカル、広告 算術機械を見て、それを操作したい好奇心を持つ人々にとって必要 (1645) ^[30]

数年前、歩行者の歩数を自動的に記録する機器を初めて見たとき、すべての計算を同様の機械に任せれば、計数だけでなく、加算、減算、乗算、除算も、適切に配置した機械で簡単に、迅速に、そして確実な結果で実行できるだろうとすぐに思いつきました。

— ライプニッツの計算機について（1685年）^[31]

直接入力式計算機の時計の原理（入力ホイールと表示ホイールを時計のような機構に追加）は、17世紀の技術力によるさらなる革新なしには、完全に機能する計算機を作成するために実装することはできませんでした。^[32]なぜなら、キャリーをアキュムレータに沿って数か所移動させる必要があるときにギアが詰まってしまうためです。今日まで残っている唯一の17世紀の計算時計は、機械全体のキャリー機構を備えていないため、完全に機能する機械式計算機とは言えません。はるかに成功した計算時計は、18世紀にイタリアのジョヴァンニ・ポレーニによって作られたもので、2動作計算時計でした（最初に数字が刻まれ、次に処理されます）。

• 1623年、ヘブライ語と天文学のドイツ人教授ヴィルヘルム・シッカードは、ヨハネス・ケプラーに宛てた2通の手紙を基に計算時計を設計した。専門家によって製作された最初の機械は製作中に破壊され、シッカードは1624年にプロジェクトを断念した。これらの図面は、1718年にミヒャエル・ハンシュがケプラーの手紙を集めた本に始まり、何世紀にもわたってさまざまな出版物に掲載されてきたが^[33]、1957年にフランツ・ハマー博士によって長らく失われていた機械式計算機として初めて発表された。1960年代に最初のレプリカが製作された結果、シッカードの機械は未完成の設計であったことが判明し、そのため動作させるために車輪とバネが追加された。^[34]これらのレプリカの使用により、単一歯の車輪を計算時計に使用した場合、搬送機構としては不十分であることが判明した^[35]（パスカル対シッカードを参照）。これは、そのような機械が実際には使用できないことを意味するものではありませんが、回転に抵抗するメカニズムに直面した場合、たとえば 3 つのダイヤルを超えて繰り上げが必要となる異常な状況では、オペレーターは後続の繰り上げが伝播するように「支援」する必要があります。
• 1643年頃、ルーアンのフランス人時計職人がパスカルの研究を聞き、自ら設計した計算時計を製作した。パスカルはその知らせを聞くとすぐに従業員全員を解雇し、計算機の開発を中止した。^[36] 発明が王室特権で保護されることが保証されてから、彼は活動を再開した。^{[37]この計算時計を注意深く調べたところ、正常に動作していないことがわかり、パスカルはそれを}アボルトン（中絶胎児）と呼んだ。 ^{[38] [39]}
• 1659年、イタリアのティト・リヴィオ・ブラッティーニは、9つの独立したホイールを備えた機械を製作しました。これらのホイールのそれぞれは、より小さなキャリーホイールとペアになっています。^[40]操作の最後に、ユーザーは各キャリーを次の桁に手動で追加するか、これらの数字を頭の中で追加して最終結果を作成する必要がありました。
• 1666年、サミュエル・モーランドは金額を加算する機械を発明したが^[41]、これは本当の意味での加算機ではなかった。なぜなら、繰り上がりは各桁の上にある小さな繰り上がりホイールに加算され、次の桁に直接加算されるわけではなかったからである。これはブラッティーニの機械に非常によく似ていた。モーランドはネイピアの骨をモデルにした交換可能なディスクを備えた掛け算機も作った^{[42] [43]} 。これら2つの機械を組み合わせると、シッカードの発明と同等の能力を発揮したが、モーランドがシッカードの計算時計に出会ったかどうかは疑わしい。
• 1673年、フランスの時計職人ルネ・グリエは、パリの時計職人、グリエ師の著書『パリの時計職人、グリエ師の発明した数学の珍品』の中で、パスカルの計算機よりもコンパクトで減算も可能な計算機について記述した。知られているグリエの計算機は2台のみ^[44]、桁上げ機構がなく、3列に9つの独立した文字盤を表示し、掛け算と割り算用の9つの回転するネピア棒も備えている。グリエの主張に反して、それは結局機械式計算機ではなかった^{[45] 。}

18 世紀には、乗算を自動的に実行できる最初の機械式計算機が登場しました。1709年にジョヴァンニ ポレーニによって設計および構築された木製の計算機は、最初の成功した計算時計でした。この世紀に構築されたすべての機械では、除算では、各インデックスで繰り返される減算をいつ停止するかをオペレーターが決定する必要があり、したがってこれらの機械は、そろばんのように除算の補助を提供するだけでした。風車計算機とライプニッツ ホイール計算機はどちらも、商業化の試みが数回失敗して構築されました。

• 1709年、イタリアのジョヴァンニ・ポレーニは、自動で掛け算ができる計算機を初めて製作した。この計算機は風車の設計を採用し、木製で、初めて実際に機能する計算時計であった。 ^[46]彼は、アントニウス・ブラウンがウィーンで神聖ローマ皇帝カール6世に自ら設計した風車機械を献呈し、 1万グルデンを受け取ったことを聞いた後、この計算機を破壊した。^[47]
• 1725年、フランス科学アカデミーは、フランスの職人レピーヌが設計したパスカルの計算機から派生した計算機を認定した。この機械はパスカルの計算機と計算時計の橋渡しとなるものだった。計算時計のように、桁上げの送信は同時に行われ、そのため「機械は、同時桁上げ送信が数回を超えると詰まってしまうはずだった」。^[48]
• 1727年、ドイツのアントン・ブラウンはウィーンで初の完全に機能する4演算機械を皇帝カール6世に献上した。円筒形で鋼、銀、真鍮で作られ、精巧に装飾され、ルネッサンス時代の置時計のようだった。機械の上部に刻まれた皇帝への献辞には「無知な人々に足し算、引き算、掛け算、割り算さえも簡単にできるように」と書かれている。^[49]
• 1730年、フランス科学アカデミーは、ヒルラン・ド・ボワスティサンドーが設計した3台の機械を認定した。最初の機械は、ボワスティサンドーによると、キャリーを2か所以上動かす必要がある場合には正常に動作しない、単歯キャリー機構を使用していた。他の2台の機械は、キャリーを前方に動かす必要があるときにエネルギーを解放するまで徐々に力を加えるバネを使用していた。パスカルの計算機に似ていたが、重力のエネルギーを使用する代わりに、ボワスティサンドーはバネに蓄えられたエネルギーを使用した。^[50]
• 1770年、ドイツの牧師フィリップ・マテウス・ハーンは、ライプニッツのシリンダーをベースにした円形計算機を2台製作した。 ^{[51] [52]}ハーンの義理の兄弟であるJCシュスターは、19世紀初頭までハーンの設計による機械を数台製作した。^[53]
• 1775年、イギリスのスタンホープ卿は風車機械を設計した。それは側面にハンドルが付いた長方形の箱の中に入っていた。彼は1777年にライプニッツの車輪を使った機械も設計した。 ^[54]「1777年、スタンホープは論理デモンストレーターを製作した。これは形式論理の問題を解くために設計された機械である。この装置は、機械的な方法による論理的問題の解決に対する新しいアプローチの始まりを示した。」^[41]
• 1784年、ドイツのヨハン・ヘルフリッヒ・ミュラーはハーンの機械に非常によく似た機械を製作した。^[55]

ルイージ・トルキは1834年に最初の直接乗算機を発明した。^{[56]これは}ジェームズ・ホワイト（1822年）の発明に続く、世界で2番目のキー駆動型機械でもあった。 ^[57]

機械式計算機産業は、1851年にトーマス・ド・コルマールが簡易型計算機「Arithmomètre」を発売したときに始まりました。これは、オフィス環境で日常的に使用できる最初の計算機でした。

40年間^[58] 、アリスモメーターは販売可能な唯一の機械式計算機であり、世界中で販売されました。1890年までに、約2,500台のアリスモメーターが販売されました^[59]。さらに、ライセンスを受けた2つのアリスモメータークローンメーカー（ドイツのブルクハルト、1878年とイギリスのレイトン、1883年）から数百台が販売されました。真の商業生産における唯一の他の競合企業であるフェルトとタラントは、3年間で100台のコンプトメーターを販売しました^{[60] 。}

19世紀にはチャールズ・バベッジの計算機の設計もあった。最初は1822年に着手された差分機関で、これは前の演算結果を次の演算に継続的に使用する最初の自動計算機であった。次に1834年に着手された解析機関で、これはジャカードのカードを使用してプログラムとデータを読み取る最初のプログラム可能な計算機であり、20世紀半ばに構築されたメインフレームコンピューターの青写真となった。 ^[61]

• 1851年、トーマス・ド・コルマールは1桁の乗算器/除算器を取り除いてアリスモメーターを簡素化しました。これにより、単純な加算機になりましたが、インデックス付きアキュムレータとして使用される可動キャリッジのおかげで、オペレータの制御下で簡単に乗算と除算を行うことができました。アリスモメーターは当時の製造能力に合わせて調整されたため、トーマスは一貫して頑丈で信頼性の高い機械を製造することができました。 ^[62]マニュアルが印刷され、各機械にシリアル番号が与えられました。その商品化により、機械式計算機業界が始まりました。^[63]銀行、保険会社、政府機関は日常業務でアリスモメーターを使用し始め、徐々に機械式デスクトップ計算機をオフィスに導入していきました。
• 1878年、ドイツのブルクハルトがトーマスのアリスモメーターのクローンを初めて製造した。それまでトーマス・ド・コルマーは世界で唯一の卓上機械式計算機製造業者であり、約1,500台の計算機を製造していた。^[64]最終的には、第二次世界大戦までに20社のヨーロッパ企業がトーマスのアリスモメーターのクローンを製造することになる。
• アメリカのドア・E・フェルトは1886年にコンプトメーターの特許を取得した。これはキー駆動式の加算・計算機として初めて成功したものだった。[「キー駆動」とは、キーを押すだけで計算が行われ、別のレバーやクランクを操作する必要がないことを意味する。他の機械は「キーセット」と呼ばれることもある。] 1887年、フェルトはロバート・タラントと共同でフェルト・アンド・タラント製造会社を設立した。^[65]コンプトメーター型計算機は、1961年に全電子計算機エンジンを搭載した最初の機械であった（英国のサムロック・コンプトメーター社が発売したANITAマークVII ）。
• 1890年、WTオドナーはケーニヒスベルガー社から計算機の製造権を取り戻した。同社は1878年に特許を取得して以来、計算機の製造権を保持していたが、実際には何も製造していなかった。オドナーはサンクトペテルブルクの工房で計算機を製造し、1890年には500台を製造・販売した。この製造事業は1918年に23,000台を製造した時点で完全に停止した。オドナー・アリスモメーターはトーマス・ド・コルマールのアリスモメーターを風車エンジン付きで再設計したもので、製造コストが安く、設置面積も小さく、ユーザーインターフェースは同じという利点を維持していた。^[66]
• 1892年、オドナーは前年に開設したベルリン工場をグリメ・ナタリス社に売却した。同社は工場をブラウンシュヴァイクに移転し、機械をブルンスビガ（ブルンスビガはブラウンシュヴァイクの町のラテン語名）というブランド名で販売した。^[67] これは、オドナーの機械のクローンを世界中で販売・製造する多くの企業の最初の企業であり、最終的には1970年代まで何百万台も販売された。^[66]
• 1892年、ウィリアム・S・バロウズは印刷加算計算機の商業生産を開始した^[68]。 バロウズ社は会計機器とコンピュータ事業の大手企業の一つとなった。
• 「ミリオネア」計算機は1893年に発表された。この計算機は、任意の数字を直接掛け算できるもので、「掛け算器の各数字ごとにクランクを1回転」する。機械的な積参照テーブルが内蔵されており、異なる長さの支柱で1桁と10桁の数字が示される。^[69]もう一つの直接掛け算器はムーン・ホプキンス課金機の一部だったが、この会社は20世紀初頭にバロウズに買収された。

• 1822年、チャールズ・バベッジは、差分エンジンの動作を実証する小さな歯車アセンブリを発表しました。^[70]これは、それぞれ31桁の10進数を持つ7つの数字を保持および操作できる機械式計算機です。これは、計算機が以前の操作の結果を入力として使用して自動的に動作する初めてのものでした。^[61]これは、プリンターを使用する最初の計算機でした。後に「差分エンジンNo.1」と呼ばれるこのマシンの開発は、1834年頃に中止されました。^[71]
• 1847 年、バベッジは改良された階差機関の設計に取り組み始めました。それが「階差機関 No. 2」です。これらの設計はどれもバベッジによって完全には構築されませんでした。1991 年、ロンドン科学博物館はバベッジの計画に従い、19 世紀に利用可能だった技術と材料を使用して、実際に機能する階差機関 No. 2 を構築しました。
• 1855 年、ペル・ゲオルク・ショイツはバベッジの設計に基づいて実際に機能する階差機関を完成させた。この機械はピアノほどの大きさで、 1855 年にパリ万国博覧会で披露された。この機械は対数表を作成するために使用された。
• 1875 年、マーティン・ウィバーグはバベッジ/ショイツの階差機関を再設計し、ミシンサイズのバージョンを構築しました。

• 1834年、バベッジは解析エンジンの設計を開始しました。これは、データとプログラムのための2つの独立した入力ストリーム（原始的なハーバードアーキテクチャ）、結果を出力するためのプリンター（3種類）、処理装置（ミル）、メモリ（ストア）、そして史上初のプログラミング命令セットを備え、現代^のメインフレームコンピュータ[72]の紛れもない先祖となりました。1937年にハワード・エイケンがIBMに提出した提案書には、IBMのコンピューター業界への参入機となったハーバード・マークIの資金援助を要請した際にこう記されている。「科学的調査にのみ応用するように設計された計算機はほとんどなく、注目すべき例外はチャールズ・バベッジとその後継者たちの計算機である。1812年、バベッジは数学関数の計算と表の印刷に使用するために、それまでに作られたものよりも高機能な計算機のアイデアを思いついた。…差分機関を放棄した後、バベッジは差分機関よりもはるかに高機能な解析機関の設計と構築に力を注いだ…」^[73]
• 1843 年、エイダ・ラブレスは解析機関に関するフランス語の記事を翻訳中に、同封した多くのメモの 1 つにベルヌーイ数を計算するアルゴリズムを記述しました。これが最初のコンピュータ プログラムと考えられています。
• 1872 年から 1910 年まで、ヘンリー バベッジは断続的に、父親の機械の「中央処理装置」であるミルの作成に取り組みました。いくつかの挫折の後、1906 年に、円周率の最初の 44 倍数を 29 桁の数字で印刷するミルのデモンストレーションに成功しました。

1879年にアメリカの酒場経営者ジェームズ・リティが発明したキャッシュレジスターは、商取引における混乱と不正という古くからの問題を解決するものでした。^{[74]それは、}プリンター、ベル、そして支払い側と店主（希望する場合）に現在の取引で交換された金額を表示する両面ディスプレイを 備えた純粋な加算機でした。

レジスターは使いやすく、本物の機械式計算機とは異なり、多くの企業に必要とされ、すぐに採用されました。「1888年から1895年の間に84社がレジスターを販売しましたが、長期間存続したのは3社だけでした。」^[75]

1890年、ジョン・パターソンがNCR社を設立してから6年後には、純正の計算機を合わせた販売台数が約3,500台だったのに対し、パターソンの会社だけで20,000台が販売されていました。^[76]

1900年までにNCRは20万台のレジスターを製造し^[77]、レジスターを製造する会社の数は増えた。一方、「トーマス/ペイエン」のレジスター会社は3,300台程度を販売しただけだった^[78]。バロウズは1,400台しか販売していなかった^{[79] 。}

• 1820年、トーマス・ド・コルマールはアリスモメーターの特許を取得しました。これは、1桁の乗算器/除算器を備えた真の4演算マシンでした（ 70年後にリリースされたミリオネア計算機も同様のユーザーインターフェイスを備えていました^[80]）。彼はその後30年の歳月と30万フランをかけてこのマシンを開発しました^[81]。この設計は、1851年に加算器のみを備えた簡易アリスモメーターに置き換えられました。
• 1840 年から、ディディエ・ロスはいくつかの計算機の特許を取得し、製造しました。そのうちの 1 つはパスカルの計算機の直接の後継機でした。
• 1842 年、ティモレオン・モーレルは、アリスモメーターに基づいて、2 つの数値を機械に入力するだけでその数値を掛け算できるアリスマウレルを発明しました。
• 1845 年、イスラエル・アブラハム・スタッフェルは、加算、減算、除算、乗算、平方根を求めることができる機械を初めて公開しました。
• 1854年頃、アンドレ・ミシェル・ゲリーは、道徳的変数（犯罪、自殺など）に関するデータ間の関係を要約するのに役立つように設計された円筒形の装置であるOrdonnateur Statistiqueを発明しました^。[82]
• 1872年、アメリカのフランク・S・ボールドウィンが風車計算機を発明した。
• 1877年、米国ボストンのジョージ・B・グラントは、加算、減算、乗算、除算が可能なグラント機械式計算機の製造を開始しました。 ^[83]この機械は13x5x7インチの大きさで、真鍮と焼き入れ鋼でできた80個の作業部品で構成されていました。1876年にフィラデルフィアで開催された百年祭博覧会で初めて一般に公開されました。^[84]
• 1883年、イギリスのエドモンドソンは円形ステップドラム計算機の特許を取得しました。^[85]

この時点で、往復式と回転式の 2 種類のメカニズムが確立されていました。前者のタイプのメカニズムは、通常、移動距離が制限されたハンド クランクで操作されます。内部の詳細な操作は、引っ張るときに実行され、その他の操作は、完全なサイクルの解放部分で実行されます。図に示す 1914 年のマシンはこのタイプで、クランクは垂直で、右側にあります。後に、これらのメカニズムの一部は、クランクとコネクティング ロッドを操作して回転運動を往復運動に変換する電気モーターと減速ギアで操作されるようになりました。

後者のタイプである回転式計算機には、少なくとも 1 本の主軸があり、連続して 1 回回転して、1 回転ごとに 1 回の加算または減算が行われます。ヨーロッパの計算機に代表される多くの設計では、手回しクランクと、1 回転するとクランクが正確な位置に戻るようにロックが付いていました。

20 世紀前半には、機械式計算機の機構が徐々に発展しました。

1902 年に発表されたダルトンの加算リスト マシンは、10 個のキーのみを使用する最初のタイプのマシンであり、多くの企業によって製造された「10 キー加算リスト マシン」のさまざまなモデルの最初のマシンとなりました。

1948 年、片手で持てるほどコンパクトな円筒形のCurta計算機が、1938 年にCurt Herzstarkによって開発され、発表されました。これは、段付き歯車計算機構の極端な発展形です。この計算機は補数を加算して減算し、加算用の歯の間に減算用の歯がありました。

1900 年代初頭から 1960 年代にかけて、機械式計算機がデスクトップ コンピューティング市場を独占していました。米国における主要な供給元には、Friden、Monroe、SCM/Marchant などがあります。これらのデバイスはモーター駆動で、計算結果がダイヤルで表示される可動キャリッジを備えていました。ほぼすべてのキーボードはフル キーでした。つまり、入力可能な各数字には 1 から 9 までの 9 つのキーの列と、列クリア キーがあり、一度に複数の数字を入力できました (下の Marchant Figurematic の図を参照してください)。これは、機械式加算機では一般的で、現在では電子計算機では一般的となっている 10 キーのシリアル入力とは対照的に、並列入力と呼ぶことができます (ほぼすべての Friden 計算機、および一部の回転式 (ドイツ製) Diehl 計算機には、乗算を行うときに乗数を入力するための 10 キーの補助キーボードがありました)。フル キーボードは通常 10 列でしたが、一部の低価格マシンには 8 列の列がありました。上記の 3 社が製造した機械のほとんどは計算結果を印刷しませんでしたが、Olivettiなどの他の企業は印刷機能付きの電卓を製造していました。

これらの計算機では、加算と減算は従来の加算機と同様に 1 回の操作で実行されましたが、乗算と除算は機械的な加算と減算を繰り返すことで実行されました。フリーデンは、基本的には除算を行うことで平方根も計算できる計算機を製作しましたが、キーボードの数字を体系的に自動的に増やすメカニズムが追加されていました。機械式計算機の最後のものは、おそらくショートカット乗算を備えており、テンキーのシリアル入力タイプには小数点キーがありました。しかし、小数点キーは内部の複雑さを大幅に増やす必要があり、最後に作られた設計でのみ提供されました。1948 年のCurtaなどの手持ち式機械式計算機は、1970 年代に電子計算機に取って代わられるまで使用され続けました。

ヨーロッパの典型的な 4 操作マシンは、オドナー機構またはそのバリエーションを使用しています。この種類のマシンには、オリジナルのオドナー、ブルンスビガ、およびトライアンファトール、タレス、ワルサー、ファシットから東芝に至るまでのいくつかの模倣機が含まれます。これらのほとんどは手回しハンドルで操作されますが、モーター駆動バージョンもありました。ハマン計算機は外見上は風車マシンに似ていますが、ダイヤルが十分に移動したときに、設定レバーがカムの位置を決め、駆動爪を外します。

ダルトンは 1902 年に最初の 10 キー印刷加算(2 つの演算と減算) マシンを発表しましたが、これらの機能は数十年にわたって計算(4 つの演算) マシンには搭載されていませんでした。Facit-T (1932) は、大量販売された最初の 10 キー コンピューターです。Olivetti Divisumma-14 (1948) は、プリンターと 10 キー キーボードの両方を備えた最初のコンピューターです。

モーター駆動のものも含め、フルキーボードのマシンも 1960 年代まで製造されていました。ヨーロッパの主要メーカーとしては、Mercedes-Euklid、Archimedes、MADAS などがあり、米国では、Friden、Marchant、Monroe がキャリッジ付きの回転式計算機の主要メーカーでした。往復式計算機 (そのほとんどは加算機で、多くはプリンターを内蔵) は、Remington Rand や Burroughs などによって製造されました。これらはすべてキーセット式でした。Felt & Tarrant は、キー駆動式の Comptometers と Victor を製造しました。

フリーデンとモンローの基本的な機構は、改良されたライプニッツホイール（米国では非公式には「ステップドラム」または「ステップレコナー」として知られている）でした。フリーデンは、機械本体とアキュムレータダイヤルの間に基本的な逆転ドライブを備えていたため、メインシャフトは常に同じ方向に回転しました。スイスの MADAS も同様でした。ただし、モンローは減算時にメインシャフトの方向を反転しました。

最も初期の Marchant は風車式機械でしたが、そのほとんどは驚くほど精巧な回転式でした。[+] バーを押し続けると、1 分間に 1,300 回の加算サイクルで作動しました。他の機種は、アキュムレータ ダイヤルがサイクルごとに開始および停止するため、1 分間に 600 サイクルに制限されていました。一方、Marchant ダイヤルは、サイクルが続く間、一定かつ比例した速度で動きました。ほとんどの Marchant には、Figurematic の写真に示すように、右端に 9 個のキーが並んでいました。これらのキーは、キーの数字に対応するサイクル数だけ機械を加算し、次にキャリッジを 1 つ移動させるだけでした。9 回の加算サイクルでも、短時間しかかかりませんでした。

Marchant では、サイクルの開始近くで、アキュムレータ ダイヤルがカバーの開口部から離れて「くぼみ」に下がっています。ダイヤルは機械本体の駆動ギアと噛み合い、ダイヤルに送られる数字に比例した速度で回転します。さらに、右側のダイヤルによって生じるキャリーによって動きが増します (10:1 に縮小)。サイクルの完了時には、ダイヤルは従来の電力量計の指針のようにずれています。しかし、ダイヤルがくぼみから上がると、一定リードのディスク カムが (移動距離が制限された) 平歯車差動装置によってダイヤルの位置を調整します。また、下位桁のキャリーは別の遊星差動装置によって追加されます (図の機械には [20 桁] アキュムレータに 39 個の差動装置があります)。

機械式計算機では、実際には、ギア、セクター、または同様のデバイスが、加算または減算される数字に対応するギアの歯の数だけアキュムレータを動かします。歯が 3 つあると、位置は 3 カウントだけ変わります。基本的な計算機のメカニズムの大部分は、アキュムレータを始動し、一定速度で移動し、停止することで動かします。特に停止は重要です。高速動作を得るには、アキュムレータをすばやく動かす必要があるためです。ジェネバ ドライブのバリアントは、通常、オーバーシュートをブロックします (当然、間違った結果が生成されます)。

しかし、2 つの異なる基本機構、メルセデス ユークリッドとマーチャントは、ダイヤルを加算または減算する数字に対応する速度で動かします。[1] はアキュムレータを最も遅く動かし、[9] は最も速く動かします。メルセデス ユークリッドでは、片端が軸になっている長いスロット付きレバーが、レバーの軸からの距離に比例した距離だけ、9 つのラック (「ストレート ギア」) を端から端まで動かします。各ラックには、スロットによって動かされるドライブ ピンがあります。もちろん、[1] のラックは軸に最も近いです。キーボードの各数字に対して、ライプニッツ ホイールのものとよく似たスライド セレクタ ギアが、入力された数字に対応するラックと噛み合います。もちろん、アキュムレータは前進または後進のストロークのいずれかで変化しますが、両方で変化することはありません。この機構は、非常にシンプルで、製造も比較的簡単です。

しかし、マーチャントは、10 列のキーのそれぞれに、マシン本体の上部に出力スパーギアを備えた 9 比の「プリセレクタ トランスミッション」を備えており、このギアがアキュムレータ ギアと噛み合っています。このようなトランスミッションの歯の数を計算しようとすると、単純なアプローチでは、合計価格を表示するために使用される機械式ガソリン ポンプ レジスターのようなメカニズムを検討します。ただし、このメカニズムは非常にかさばり、計算機にはまったく実用的ではありません。ガソリン ポンプには 90 歯のギアが使用されている可能性があります。計算機の計算部分の実用的なギアは、90 歯にはなり得ません。大きすぎるか、繊細すぎるかのどちらかです。

1 列あたり 9 つの比率はかなり複雑であることを意味するため、Marchant には合計で数百の個別のギアが含まれており、その多くはアキュムレータにあります。基本的に、アキュムレータ ダイヤルは、[1] の場合は 36 度 (1/10 回転)、[9] の場合は 324 度 (9/10 回転) 回転する必要があり、キャリーは考慮されません。ギアリングのどこかの時点で、[1] の場合は 1 つの歯、[9] の場合は 9 つの歯を通過する必要があります。実用的な (比較的少ない) 歯数を持つ少数のギアで、1 サイクルあたり 1 回転するドライブシャフトから必要な動きを生み出す方法はありません。

したがって、マーチャントには、小さなトランスミッションに動力を供給するための 3 つのドライブシャフトがあります。1 サイクルで、これらは 1/2、1/4、1/12 回転します。[1] 1/2 回転シャフトには、(各列ごとに) 12、14、16、18 歯のギアが付いており、これは数字の 6、7、8、9 に対応しています。1/4 回転シャフトには、(これも各列ごとに) 12、16、20 歯のギアが付いており、これは数字の 3、4、5 に対応しています。数字 [1] と [2] は、1/12 回転シャフト上の 12 歯と 24 歯のギアで処理されます。実用的な設計では、12 回転シャフトはより遠くに配置されているため、1/4 回転シャフトには自由に回転する 24 歯と 12 歯のアイドラー ギアが付いています。減算のために、ドライブシャフトの方向が反転しました。

サイクルの初期段階では、5 つのペンダントのうちの 1 つが中心から外れて、選択した数字に適した駆動ギアを噛み合わせます。

フルキーボードに 20 列もの列があるマシンもありました。この分野のモンスターは、展示用に Burroughsが作ったDuodecillionでした。

スターリング通貨、£/s/d（およびファージング）では、特に歯車の歯の数やアキュムレータのダイヤルの位置が異なるなど、基本的なメカニズムのバリエーションがありました。シリングとペンスに対応するために、10の位の数字（シリングの場合は10と20、ペンスの場合は10）用の列が追加されました。もちろん、これらは基数20および基数12のメカニズムとして機能しました。

Marchant の派生型である Binary-Octal Marchant は、基数 8 (8 進数) のマシンです。これは、ごく初期の真空管 (バルブ) バイナリ コンピュータの精度をチェックするために販売されました (当時は、機械式計算機の方が真空管/バルブ コンピュータよりはるかに信頼性が高かったです)。

また、共通の駆動クランクと逆転ギアボックスを備えた2台の風車マーチャントで構成されるツインマーチャントもありました。^[86]ツインマシンは比較的珍しく、測量計算に使用されたようです。少なくとも1台のトリプルマシンが作られました。

Facit 計算機やそれに似た計算機は、基本的には風車式計算機ですが、キャリッジではなく、風車の配列が横方向に動きます。風車は 25 進法で、数字 1 から 4 までに対応する数のスライド ピンが表面から伸びます。数字 5 から 9 までも 5 歯のセクターが伸び、数字 6 から 9 までも同じピンが伸びます。

キーはカムを操作し、そのカムがスイングレバーを操作して、まずピンホイール機構の一部であるピン位置決めカムのロックを解除します。レバーをさらに動かすと（キーのカムによって決定される量だけ）、ピン位置決めカムが回転して必要な数のピンが伸びます。^[87]

スターリング プラスチック (米国) 製の、スタイラス用の円形スロットと並列ホイールを備えたスタイラス操作式加算器には、正確な桁上げを保証する独創的なオーバーシュート防止機構が備わっていました。

機械式計算機は、急速に減少しながらも、1970 年代初めまで販売され続け、多くのメーカーが廃業するか買収された。コンプトメータ型の計算機は、特に会計業務において、加算や一覧表示の作業に使用するために、かなり長期間保持されることが多かった。これは、訓練を受けた熟練したオペレータであれば、10 キーの電子計算機で順番に入力するよりも速く、コンプトメータの針を 1 回動かすだけですべての桁を入力できるためである。実際、小さい数字のキーだけを使用して 2 回押しで大きな数字を入力する方が速かった。たとえば、9 は 4 の次に 5 と入力する。キー駆動型の計算機の中には、すべての列にキーがあったが、1 から 5 までしかなく、それに応じて小型であった。単純な電子計算機ではなくコンピュータが普及したことで、コンプトメータは終焉を迎えた。また、1970 年代末までに、計算尺は時代遅れになった。

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Wikisource には、1911 年のブリタニカ百科事典の記事「計算機」のテキストがあります。