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…優れた人物が、どんな農民でも機械を使えば同じくらい正確に計算できるのに、計算に時間を費やすのは、彼らの品格に反する。
—ゴットフリート・ライプニッツ[ 1 ]
階段式計算機、またはライプニッツ計算機は、ドイツの数学者ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツによって発明された機械式計算機である（1673年にロンドン王立協会に木製の模型を提出したことから始まり[ 2 ]、1694年に完成した）。[ 1 ]その名前は、動作機構を表すドイツ語のStaffelwalze （階段状のドラム）の翻訳に由来する。これは、4つの基本的な算術演算すべてを実行できる最初の計算機であった。[ 3 ]
しかし、その複雑で精密な歯車機構は当時の製造技術ではやや限界があり、機械的な問題に加え、搬送機構の設計上の欠陥により、機械は安定して動作しなかった。[ 4 ] [ 5 ]
2 台の試作機が製作されました。現在、ドイツのハノーバーにあるニーダーザクセン州立図書館( Niedersächsische Landesbibliothek )に 1 台のみが現存しています。ミュンヘンのドイツ博物館にあるものなど、後から作られたレプリカがいくつか展示されています。[ 6 ]段付き計算機の機械的な欠陥にもかかわらず、それは将来の計算機製作者に可能性を示唆しました。ライプニッツが発明した動作機構は、段付き円筒またはライプニッツホイールと呼ばれ、200 年にわたって多くの計算機で使用され、1970 年代にはCurtaハンド計算機でも使用されました。
段付き計算機は、ライプニッツが発明した歯車機構に基づいており、現在ではライプニッツの歯車と呼ばれている。計算機の異なるバリエーションがいくつ作られたかは不明である。右の図などの資料には、12桁のバージョンが示されている。[ 5 ]このセクションでは、ハノーバーに現存する16桁のプロトタイプについて説明する。
この機械は長さ約67cm （26 インチ）で、磨かれた真鍮と鋼鉄でできており、オーク材のケースに収められています。[ 1 ]機械は2つの並列接続された部分から構成されています。1つは、古いプロセッサ命令セットアーキテクチャに見られるアキュムレータレジスタと考えることができるアキュムレータ部で、背面には16桁の10進数を格納できます。もう1つは、前面に8桁の入力部があります。入力部には、オペランド数を設定するためのノブ付きダイヤルが8つ、乗数を設定するための電話のようなダイヤルが右側にあり、計算を実行するためのクランクが前面にあります。結果は、背面のアキュムレータ部の16個の窓に表示されます。入力部はレール上に取り付けられており、左端のクランクでウォームギアを回転させることで、オペランド桁とアキュムレータ桁の並びを変更できます。また、十の位繰り上がり表示器と、機械をゼロに設定するコントロールもあります。この機械は次のことができます。
加算または減算は、クランクを1回転させるだけで1ステップで実行されます。乗算と除算は、乗数または除数の桁ごとに1桁ずつ実行され、学校で習うおなじみの筆算による乗算と除算の手順と同等です。これらの演算は、アキュムレータ内の数値に対して連続して実行できます。たとえば、一連の除算と加算によって平方根を計算できます。
ライプニッツは1672年にパリで歩数計から計算機のアイデアを得た。後にパスカルの『パンセ』を読んでパスカルの機械について知った。彼はパスカルの機構を拡張して乗算と除算ができるようにすることに集中した。1673年2月1日にロンドン王立協会に木製の模型を発表し、大いに励まされた。1673年3月26日にヨハン・フリードリヒに宛てた手紙の中で、ロンドンでの発表について触れ、ライプニッツは「算術機械」の目的を「leicht, geschwind, gewiß」[ sic ]、つまり簡単、迅速、かつ信頼できる計算を行うことだと説明した。ライプニッツはまた、理論的には機械のサイズを調整すれば計算できる数値はいくらでも大きくなる可能性があるとも付け加えた。引用: " eine zahl von einer ganzen Reihe Ziphern, sie sey so lang sie wolle (nach proportion der größe der Machine) " [ sic ]。英語: "a number consists of a whole series of figures, as long as it may be (in proportion to the size of the machine)"。彼の最初の試作真鍮製機械は 1674 年から 1685 年の間に作られた。いわゆる古い機械は 1686 年から 1694 年の間に作られた。現存する「新しい機械」は 1690 年から 1720 年の間に作られた。[ 2 ]
1775年、「若い方の機械」は修理のためゲッティンゲン大学に送られ、その後1876年にゲッティンゲンの大学建物の屋根裏部屋で作業員によって発見されるまで忘れ去られていた。1880年にハノーバーに戻され、1894年から1896年にかけて、ドイツの大手計算機会社の創業者であるアルトゥール・ブルクハルトによって修復された。以来、この機械はゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ図書館に保管されている。
この機械は、繰り返し加算によって乗算を行い、繰り返し減算によって除算を行います。基本的な操作は、オペランド数をアキュムレータレジスタに、必要な回数だけ加算（または減算）することです（減算の場合は、操作クランクを逆方向に回します）。加算（または減算）の回数は、乗数ダイヤルで制御します。乗数ダイヤルは電話のダイヤルのように動作し、円周上に0～9の番号が振られた10個の穴があります。0～9の1桁の数字を乗算するには、ノブ型のスタイラスをダイヤルの適切な穴に挿入し、クランクを回します。乗数ダイヤルは時計回りに回転し、スタイラスがダイヤルの最上部で停止するまで、機械は各穴で1回の加算を実行します。結果はアキュムレータの窓に表示されます。繰り返し減算も同様に行われますが、乗数ダイヤルは逆方向に回転するため、赤色の2番目の数字セットが使用されます。1回の加算または減算を実行するには、乗数を1に設定するだけです。
9を超える数を掛けるには：
このようにして、オペランドには任意の大きな数を乗算することができるが、結果はアキュムレータの容量によって制限される。
多桁の数で割るには、次の手順を使用します。
これらの手順は、長除算と乗算を機械的にしたものにすぎないことがわかる。