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パスカルの計算機（算術機械またはパスカリンとも呼ばれる）は、ブレーズ・パスカルが1642年に発明した機械式計算機である。パスカルは、ルーアンの税務監督官としての父親の仕事で、面倒な算術計算を必要としたことから計算機を開発することになった。[2]彼は、2つの数値を直接加算および減算し、加算または減算を繰り返すことで乗算と除算を実行できる機械を設計した。
パスカルの計算機は、桁上げ機構の設計で特に成功しました。この機構は、1 つのダイヤルで 1 から 9 を加算し、最初のダイヤルが 9 から 0 に変わると、次のダイヤルに 1 を桁上げします。パスカルの革新により、各桁が他の桁の状態から独立し、機械の能力に関係なく、複数の桁上げを 1 つの桁から別の桁にすばやくカスケードできるようになりました。パスカルは、タレット時計や水車で使用されているランタン ギアを縮小して、自分の目的に適応させた最初の人物でもあります。この革新により、この装置は、摩擦をほとんど追加することなく、オペレーターの入力の強さに耐えることができました。
パスカルは1642年にこの機械を設計した。[3] 50の試作品を経て、1645年にこの装置を一般に公開し、当時のフランス首相ピエール・セギエに献呈した。[4]パスカルは次の10年間で約20台の機械を製作し、その多くは元の設計を改良したものである。1649年、フランス国王ルイ14世はパスカルに国王特権（特許に類似）を与え、フランス国内で計算機を設計・製造する独占権を与えた。現在、パスカルの計算機は9台存在し、[5]そのほとんどがヨーロッパの博物館に展示されている。
後の計算機の多くは、パスカルの発明につながったのと同じ歴史的影響から直接インスピレーションを得たり、影響を受けて形作られたりした。ゴットフリート・ライプニッツは、パスカリンに自動乗算機能を追加しようとした後、1671年以降にライプニッツホイールを発明した。 [6] 1820年に、トーマス・ド・コルマールは、オフィス環境で毎日使用できるほど頑丈で信頼性の高い最初の機械式計算機であるアリスモメーターを設計した。彼がライプニッツの装置を見たことがあるかどうかは明らかではないが、彼はそれを再発明したか、ライプニッツのステップドラムの発明を利用した。
歴史
ブレーズ パスカルは 1642 年、18 歳のときに計算機の開発を始めました。彼は税務署長として働いていた父親を手伝い、父親の負担を軽減できる装置の開発を模索していました。パスカルは1649 年に国王特権を授与され、フランスで計算機を独占的に製造、販売する権利を得ました。
1654年までにパスカルは約20台の機械を販売したが（そのうち9台のみが今日まで残っていることが知られている[7] ）、パスカリンのコストと複雑さがさらなる販売の障壁となり、その年に生産が中止された。その頃パスカルは宗教と哲学の研究に移り、そこから『地方書簡』と『パンセ』が生まれた。
パスカルの機械式計算機発明300周年記念式典は、第二次世界大戦中、フランスがドイツに占領されていたため、主な式典はイギリスのロンドンで行われた。式典中に行われたスピーチでは、純粋数学の分野ですでに知られていたパスカルの実践的な業績と、彼の独創的な想像力、そして計算機とその発明がいかに時代を先取りしていたかが強調された。[8]
この計算機にはスポーク状の金属製ダイヤルがあり、各ホイールの周囲に 0 から 9 までの数字が表示されていました。数字を入力するには、スポーク間の対応するスペースにスタイラスを置き、ダイヤルを回して下部の金属ストッパーに当たるまで回します。これは電話の回転ダイヤルを使用する方法と似ています。これにより、計算機の上部にあるウィンドウに数字が表示されます。次に、2 つ目の数字をダイヤルし直すだけで、両方の数字の合計がアキュムレータに表示されます。
各ダイヤルは、その真上にある 1 桁の表示ウィンドウに関連付けられており、この位置のアキュムレータの値が表示されます。ホイールのベースにあるこの数字の補数 (6、10、12、20) は、この数字の真上に表示されます。水平バーは、上部にスライドすると補数がすべて非表示になり、マシンの中央に向かってスライドすると直接数がすべて非表示になります。これにより、アキュムレータの内容またはその値の補数が表示されます。
計算機の歯車は一方向にしか回転しないため、負の数を直接加算することはできませんでした。ある数から別の数を減算するには、9 の補数の方法が使用されました。加算と減算の唯一の違いは、表示バーの位置 (直接対補数) と最初の数値の入力方法 (直接対補数) です。
10 桁ホイール (N) の場合、固定された外側のホイールには 0 から 9 (N-1) の番号が付けられています。数字は、ストップ レバーの左下から右下に向かって時計回りに減少する形で刻まれています。5 を追加するには、数字 5 を囲むスポークの間にスタイラスを差し込み、ホイールをストップ レバーまで時計回りに回転させます。対応する表示レジスタに表示される数字は 5 ずつ増加し、桁上げ転送が行われると、その左側の表示レジスタは 1 ずつ増加します。50 を追加するには、10 の位の入力ホイール (10 進マシンの右から 2 番目のダイヤル) を使用し、500 を追加するには、100 の位の入力ホイールを使用します。
タルディヴを除くすべての既知の機械の車輪には、隣接する2本のスポークにマークが付いています。これらのマークは機械によって異なります。右の写真の車輪では、ドリルで穴を開けた点ですが、測量機では彫刻されています。中には、引っかき傷やニスで付けたマークだけのものもあり、[10]小さな紙片でマークされているものもありました。[11]
これらのマークは、対応するシリンダーを最大番号に設定し、再ゼロ設定する準備を整えるために使用されます。これを行うには、オペレーターはスタイラスをこれらの 2 つのスポークの間に挿入し、ホイールを停止レバーまで完全に回します。これは、各ホイールが対応する表示シリンダーに直接リンクされているため機能します (キャリー操作中に自動的に 1 つ回転します)。製造中にスポークにマークを付けるには、シリンダーを移動して最大番号が表示されるようにし、停止レバーの下のスポークとその右側のスポークにマークを付けます。
既知の機械のうち 4 台には補数ホイールが内蔵されており、減算の最初のオペランドを入力するのに使用されました。補数ホイールは各スポーク付き金属ホイールの中央に取り付けられ、ホイールとともに回転します。上の写真のホイールには補数ホイールが内蔵されていますが、そこに書かれた数字はほとんど見えません。10 進機械では、0 から 9 までの数字が時計回りに刻まれており、各数字は 2 つのスポークの間に配置されているため、オペレーターはスタイラスをその間に置き、ホイールを時計回りに停止レバーまで回すことで、補数ウィンドウにその値を直接刻むことができます。[12]隣接する 2 つのスポークのマークは、このホイールに刻まれた数字 0 の両側にあります。
既知の機械のうち 4 台では、各ホイールの上に小さな商ホイールがディスプレイ バーに取り付けられています。オペレーターが設定するこれらの商ホイールには、外周に時計回りに 1 から 10 までの数字が刻まれています (小数点のないホイールの上にも)。商ホイールは、除算中に、各インデックスで除数が減算された回数を記憶するために使用されていたようです。[13]
内部機構
パスカルは、最終的な設計に落ち着くまでに 50 の試作品を試作しました。彼が最初に考案したのは、どうやら「バネで動く、非常にシンプルな設計」で、「何度も」使用され、「正常に動作」していた、ある種の計算時計機構だったことがわかっています。しかし、「常に改良を重ねながら」、彼はシステム全体をより信頼性が高く堅牢なものにしようと試みました。[14]最終的に彼は、非常に大きな時計の部品を採用し、水車機構から派生したランタン ギアと呼ばれるタレット時計機構に見られる堅牢なギアを縮小して、目的に合わせて改造しました。これにより、オペレーターの入力の強さを簡単に処理できました。[15]
パスカルは、自身のタレットホイール設計に爪とラチェットの機構を採用しました。爪は、オペレータの入力中にホイールが反時計回りに回転するのを防ぎますが、ホイールが押し上げられて次の位置に着くときに、表示ホイールと次の数字のキャリー機構を正確に配置するためにも使用されます。この機構により、表示される各数字は表示ウィンドウの中央に完全に配置され、各数字は次の操作のために正確に配置されます。オペレータが関連する入力ホイールで 6 をダイヤルすると、この機構は 6 回移動します。
キャリー機構
ソートワールはパスカルの運搬機構の中心的要素である。パスカルは著書「必要な知識」の中で、10,000 個の車輪を備えた機械は、各車輪が互いに独立しているため、2 個の車輪を備えた機械と同様に機能すると述べている。運搬を伝播させるとき、ソートワールは重力のみの影響下[16]で、車輪同士が接触することなく次の車輪に向かって投げられる。ソートワールは自由落下中、ブランコ同士が接触することなく、1 つのブランコから次のブランコへとジャンプするアクロバットのように動作する (「ソートワール」は、跳ぶという意味のフランス語の動詞sauterに由来)。したがって、すべての車輪 (ギアとソートワールを含む) は、機械の容量に関係なく、同じサイズと重量である。
パスカルは重力を利用してソートワールを作動させました。ソートワールを完全に作動させるには、ホイールを 4 から 9 まで 5 ステップ回す必要がありますが、キャリー転送によって次のホイールが動くのは 1 ステップだけです。したがって、ソートワールを作動させるときには、多くの余分なエネルギーが蓄積されます。
すべてのソートワールは、オペレータの入力またはキャリーフォワードによって作動します。10,000 個のホイールを持つマシンが存在する場合、これをゼロにリセットするには、オペレータはすべてのホイールを最大値に設定し、次に「ユニット」ホイールに 1 を追加する必要があります。キャリーは、すべての入力ホイールをドミノ効果のように 1 つずつ非常に高速に回転させ、すべてのディスプレイ レジスタをリセットします。
キャリー伝送には 3 つのフェーズがあります。
- 最初のフェーズは、表示レジスタが 4 から 9 に変わるときに発生します。2 つのキャリー ピンが (次々に) 突き出た部分 (3、4、5) を押してソートワールを持ち上げます。同時に、キックポール (1) が、受信ホイールのピンをガイドとして使用して引き上げられますが、上部のポール/ラチェット (C)があるため、このホイールには影響しません。最初のフェーズでは、アクティブ ホイールがソートワールを介してキャリーを受け取るホイールに接触しますが、アクティブ ホイールが移動したり変更したりすることはなく、したがって、受信ホイールの状態はアクティブ ホイールにまったく影響しません。
- 2 番目のフェーズは、表示レジスタが 9 から 0 になったときに開始します。キック ポールがガイド ピンを通過し、スプリング (z,u)によってピンの上に配置され、ピンを押し戻す準備が整います。ソートワールは上昇し続け、突然 2 番目のキャリー ピンによって落とされます。ソートワールは自重で落下します。2 番目のフェーズでは、ソートワールと 2 つのホイールは完全に切り離されます。
- キック爪 (1) が受取りホイールのピンを押して回転を開始します。上部爪/ラチェット (C)は次のスペースに移動します。突出部分 (T) がバッファーストップ (R)に当たると動作が停止します。上部爪/ラチェット (C) は受取り機構全体を適切な位置に配置します。第 3 フェーズでは、アクティブホイールに触れなくなったソートワールが受取りホイールに 1 を追加します。
手術
Pascaline は直接加算機 (クランクなし) なので、数値はダイヤルインされると同時にアキュムレータに加算されます。表示バーを動かすと、オペレータは計算機に保存されている数値またはその補数値を見ることができます。減算は、9 の補数演算の特性を使用して加算のように実行されます。
9の補数
1 桁の 10 進数dの 9 の補数は 9- dです。したがって、4 の 9 の補数は 5 で、9 の 9 の補数は 0 です。同様に、3 の 11 の補数は 8 です。
n 個のダイヤルを備えた 10 進数マシンでは、数値 A の 9 の補数は次のようになります。
したがって、(AB) の 9 の補数は次のようになります。
言い換えると、2 つの数の差の 9 の補数は、減数に減数を加えたものの 9 の補数の合計に等しくなります。同じ原理が有効であり、測量機や会計機のように、さまざまな基数 (基数 6、12、20) の数字で構成された数字にも使用できます。
これは次のように拡張することもできます:
この原則はパスカリンにも適用されます。
マシンのリセット
機械は、新しい操作を行う前に必ずゼロに戻さなければなりません。機械をリセットするには、オペレーターは隣接する2本のスポークのマークを使用してすべてのホイールを最大に設定し、右端のホイールに1を加算する必要があります。[17]
パスカルが選択したゼロ再設定の方法は、機械全体に桁上げを伝播させるもので、機械式計算機にとって最も要求の厳しい作業であり、各操作の前に機械が完全に機能していることを証明します。これはパスカリンの品質の証です。なぜなら、18 世紀の機械に対する批判では桁上げ機構の問題は言及されておらず、この機能はすべての機械で常にリセットによって完全にテストされていたからです。[18]
追加
加算は、表示バーをマシンの端に最も近づけて実行され、アキュムレータの直接値が表示されます。
機械を再度ゼロにした後、数字を次々にダイヤルします。
次の表は、12,345 + 56,789 = 69,134を計算するために必要なすべての手順を示しています。
減算
減算は、表示バーを機械の中央に最も近づけて、累算器の補数値を表示しながら実行されます。
アキュムレータには、最初のステップでは が含まれており、B を追加した後は が含まれます。そのデータを補数ウィンドウに表示すると、オペレータは が A で、次に が であるかを確認します。加算と減算の唯一の 2 つの違いは、表示バーの位置 (直接対補数) と最初の数値の入力方法 (直接対補数) であるため、加算のように感じられます。
次の表は、54,321-12,345=41,976を計算するために必要なすべての手順を示しています。
用途
パスカリンには 10進法と非 10 進法の両方があり、どちらも現在では博物館で見ることができます。これらは科学者、会計士、測量士が使用できるように設計されました。最もシンプルなパスカリンには 5 つのダイヤルがありましたが、後期のバージョンでは最大 10 個のダイヤルがありました。
当時のフランスの通貨制度では、リーブル、ソル、デニールが使用され、1リーブルは20ソル、1ソルは12デニールでした。長さはトワーズ、ピエ、プース、リーニュで測定され、 1トワーズは6ピエ、1ピエは12プース、1プースは12リーニュでした。したがって、パスカリーヌには6、10、12、20進数の車輪が必要でした。非10進数の車輪は常に小数点の前に配置されていました。
会計機械 (..10,10,20,12) では、小数部はリーブル(20ソル)、ソル(12デニール)、デニールの数を数えます。測量機械 (..10,10,6,12,12) では、小数部はトワーズ(6ピエ)、ピエ(12プース)、プース(12リーニュ)、リーニュの数を数えます。科学機械には、小数ホイールしかありませんでした。
各マシンの小数点部分が強調表示されます。
メートル法は 1799 年 12 月 10 日にフランスで採用されましたが、その頃にはパスカルの基本設計は他の職人にも影響を与えていましたが、商業的には同様に成功しませんでした。
生産
何世紀にもわたって生き残った機械のほとんどは会計用です。そのうち 7 台はヨーロッパの博物館に、1 台は IBM 社が所有し、もう 1 台は個人の所有です。
流通の限界と論争
パスカルは、面倒な計算を行う人々の負担を軽減するために、パスカリーヌを広く普及させる計画を立てました。[24]税務長官であった父親からインスピレーションを得て、パスカルは、数学、物理学、天文学などの専門職の労働者が何時間もかけて行う計算の手間を省くことを望みました。[25]しかし、装置の複雑さ、パスカルと職人との関係、そして彼が影響を与えた知的財産法のために、パスカリンの生産は彼が思い描いていたよりもはるかに限られていました。開発後10年間でパスカリンはわずか20台しか生産されませんでした。[26]
知的財産
1649年、フランス国王ルイ14世はパスカルに国王特権（特許の前身）を与え、フランス国内で計算機を設計・製造する独占権を与え、パスカリンを販売代理店が販売する最初の計算機とした。[27]パスカルは、職人がパスカリンを正確に再現できず、偽造品が出回って自分の評判と計算機の評判が台無しになることを恐れた。[24] 1645年、パスカルは発明品の生産を管理するために、フランスの首相ピエール・セギエに宛てた手紙に「算術機械。首相に捧げる手紙」と題した。[24]パスカルは、自分の許可なくパスカリンを作らないよう要請した。[24]彼の創意工夫はフランス国王ルイ14世の尊敬を集め、国王は彼の要求を認めたが、それには代償が伴った。職人たちはパスカルの設計を合法的に実験することができず、彼の許可や指導なしに彼の機械を配布することもできなかった。
職人との知的協働の社会的文脈
パスカルはフランスのアンシャン・レジーム時代にフランスに住んでいた。パスカルの時代、ヨーロッパの職人たちはギルドに組織化されていった。例えば、パスカルが計算機を発明しようとしていた1631年、イギリスの時計職人たちは時計職人ギルドを結成した。ギルドはアイデアの交換や取引を減らすことが多かったため、パスカルの才能ある人材の採用には支障をきたした。職人たちは貴族に反抗するため、まったく仕事をしないこともあった。そのため、パスカルは技能と意欲ある労働者が不足する市場にいた。[28]重要なのは、職人たちは知識人ほど自由に機械を作れなかったということだ。ゴットフリート・ライプニッツは17世紀後半にパスカルの計算機を基にしたが、職人が資金繰りのために機械の部品を売ったため、機械の開発が止まってしまった。[29]
パスカル自身の行動は、彼のプロジェクトのために職人を集めるのを困難にさせた。これは、心の問題が肉体の問題に勝るという彼の信念に根ざしていた。パスカルだけがそうだったわけではなく、同時代の多くの自然哲学者は発明の過程を形質形態学的に理解していた。つまり、形が物質に先立つように、アイデアは物質化に先立つ。当然のことながら、理論的な純粋さが強調され、実践的な仕事が軽視されることになった。パスカルは職人について次のように述べている。「[彼らは]手探りで試行錯誤しながら仕事をする。つまり、技術によって規定された一定の尺度や比率なしに、求めていたものに対応するものを何も生み出さない。それどころか、彼らは主要な手足がなく、他の手足も変形し、比率を欠いた小さな怪物を作り出す。」[30]
パスカルは、この階層構造を念頭に置いてプロジェクトを運営した。つまり、パスカルは発明し考え、職人はただ実行するだけだった。彼は職人から理論を隠し、その代わりに、何をすべきかを覚えておくだけで、なぜそれをすべきかを覚えておく必要はないと奨励した。つまり、「実践によって理論のルールがあまりにも一般的になり、最終的に[ルール]が芸術に還元されるまで」である。これは、職人の作業プロセスだけでなく、職人自身に対する彼の信頼の欠如から生じた。「職人は、統一された機械を自律的に生産するために自分自身を制御することはできません。」[30]
対照的に、パスカルと同時代に計算機の開発に取り組んでいたサミュエル・モーランドは、職人と良好な関係を築く能力があったため成功したと思われる。モーランドは、自分の発明の一部を職人の名前を挙げて誇らしげに発表したが、これは当時の貴族が平民に対して行うには奇妙なことだった。モーランドはヨーロッパで最高の才能を持つ人材を集めることができた。彼の最初の職人は有名なピーター・ブロンドーで、彼はすでにイギリスの貨幣製造への貢献でフランスの政治家リシュリューから保護と認知を受けていた。モーランドの他の職人も同様に優秀だった。3人目のオランダ人ジョン・フロマンテールは、振り子時計の先駆者である有名なオランダ人の一族の出身だった。[30]
最終的にパスカルはパスカリンの唯一の製作者としての名声を確立することに成功した。王室特許にはパスカリンは彼の発明であると明記されている。[31]
実績
パスカリンは、当時公開された最初の計算機であるだけでなく、次のような特徴もあります。
- 17世紀に実際に機能した唯一の機械式計算機
- 複数の繰り上がりを効果的に伝播させる制御された繰り上がり機構を備えた最初の計算機[32]
- オフィスで使用された最初の計算機（父親が税金を計算するために使用したもの）
- 最初の計算機が商品化された（約20台が製造された）[5]
- 特許を取得した最初の計算機（ 1649年の王室特権）[33]
- 百科事典に記載された最初の計算機（ディドロ＆ダランベール、1751年）[34]
- 販売代理店が販売した最初の計算機[35]
競合するデザイン
1957年、ヨハネス・ケプラーの伝記作家フランツ・ハマーは、ヴィルヘルム・シッカートが1623年と1624年に友人ヨハネス・ケプラーに書いた2通の手紙を発見したと発表した。その手紙には、パスカルの研究より20年も前の、それまで知られていなかった実際に動く計算時計の図面が含まれていた。 [36] 1624年の手紙には、専門家によって作られた最初の機械が製作中に火災で焼失したため、専門家がプロジェクトを断念すると書かれていた。[37]慎重な調査の結果、フランツ・ハマーの理解とは矛盾するが、シッカートの図面は1718年以降、少なくとも1世紀に1度は出版されていたことが判明した。 [38]
テュービンゲン大学の数学教授、ブルーノ・フォン・フライターク・ロリンホフは、シッカードの機械の最初のレプリカを製作したが、設計を完成させるために車輪とバネを追加した。[39]この詳細は、シッカードの現存する2通の手紙と図面には記載されていない。現存するメモに基づくと、シッカードの機械の動作に問題があったことが、レプリカが製作された後に発見された。[40]シッカードの機械は、操作者の入力の力で損傷するのを防ぐために、より頑丈に作られ、したがってより重くなった時計の車輪を使用していた。各桁は、表示ホイール、入力ホイール、および中間ホイールを使用していた。桁上げ転送中、これらすべてのホイールは、桁上げを受け取る桁のホイールとかみ合った。これらすべてのホイールの累積摩擦と慣性は、「桁上げを伝播させる必要がある場合、たとえば9,999のような数字に1を加算する場合、機械に損傷を与える可能性がある」。[41]パスカルの計算機の大きな革新は、各入力ホイールが他のホイールから完全に独立しており、桁上げが順番に伝わるように設計されていたことです。パスカルは、機械全体に桁上げを伝わるゼロ再設定の方法を選択しました。[17]これは機械式計算機にとって最も難しい操作であり、各操作の前にパスカリンの桁上げ機構が完全に機能していることを証明しました。これはパスカリンの高品質を証明するものと言えます。なぜなら、18世紀の機械に対する批判では桁上げ機構の問題は言及されておらず、この機能はすべての機械でリセットによって常に完全にテストされていたからです。[18]
ゴットフリート・ライプニッツはパスカルの死後、独自の計算機の開発に着手しました。彼は最初、パスカルの計算機の上に置いて自動的に掛け算を行える機械を作ろうとしましたが、パスカルの計算機のすべてのダイヤルを同時に操作できると誤って想定していました。これは実現できませんでしたが、風車が計算機の図面に記述され、使用されたのはこれが初めてでした。
その後、彼は競合する設計であるステップ式計算機を考案した。これは加算、減算、乗算を自動的に行い、除算はオペレータの制御下で行うことを意図していた。ライプニッツはこの設計を完成させるために40年を費やし、1694年と1706年に2台の機械を製作した。 [42]現存することが知られているのは1694年に製作された機械のみであり、ゲッティンゲン大学の屋根裏部屋で250年間忘れ去られていたが、19世紀末に再発見された。[42]
ドイツの計算機発明家アーサー・ブルクハルトは、ライプニッツの計算機を動作状態にするよう依頼された。彼の報告は、桁上げの順序を除いては良好だった。[43]そして「そのため、特に桁上げが複数回行われる場合には、操作者が結果を確認し、起こりうるエラーを手動で修正しなければならなかった」。[44]ライプニッツは正常に動作する計算機を作ることには成功しなかったが、 2動作の機械式計算機の原理であるライプニッツホイールを発明した。彼はまた、最初のオペランドを記入するカーソルと、結果用の可動式キャリッジを初めて考案した人物でもあった。
17 世紀には、「直接入力」計算機の設計の試みがさらに 5 回行われました ( Tito Burattini、Samuel Morland、René Grilletの設計を含む)。
1660年頃、クロード・ペローは、数字の間に桁上げ機構があるため機械式計算機と間違われるアバカス・ラブドロジックを設計した。しかし、桁上げの転送が発生すると操作者が機械を異なる方法で操作する必要があるため、実際にはアバカスである。[45]
パスカルの計算機は、17 世紀に開発された、大きな数の加算と減算を行う機械式計算機の中で最も成功したものでした。ステップ式計算機は、2 回以上の連続した桁上げを行うと桁上げ機構に問題が生じ、他の計算機の桁上げ機構 (1 つの歯のホイール) は、複数の桁にまたがる桁上げの能力が限られていたり、累算器の桁間に桁上げ機構がなかったりしました。
計算機が商業的に実現可能になったのは、トーマス・ド・コルマーが30 年の開発期間を経て、オフィス環境で日常的に使用できるほど頑丈な最初の計算機である簡易型アリスモメーターを1851 年に発表してからのことです。アリスモメーターはライプニッツの車輪に基づいて設計され、当初は減算にパスカルの 9 の補数法を採用していました。
参照
注記
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出典
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外部リンク
ウィキメディア・コモンズのパスカリンに関するメディア- パスカリンの操作方法を説明するウェブサイト。
- Pascaline の動作を説明する詳細なアニメーション。
- パスカリーヌの歴史と現代のレプリカに関する詳細。
- Pascaline の「操作手順」の詳細。
- 「Avis nécessaire à ceux qui auron curiosité de voir ladite Machine et s'en servir」（Pascaline、1635）、BibNumのオンライン テキストと分析 [英語版については、「à télécharger」をクリックしてください]。