弾道伝導

メソスコピック物理学において、弾道伝導（弾道輸送）とは、電荷キャリア（通常は電子）またはエネルギーを運ぶ粒子が物質内を比較的長距離にわたって妨げられることなく流れる（または輸送する）ことです。一般に、物質の抵抗は、電子が媒体内を移動する際に、不純物、欠陥、結晶性固体内のイオンの熱変動、または一般には気体や液体を構成する自由に移動する原子/分子によって散乱されるために生じます。散乱がなければ、電子は非相対論的な速度でニュートンの運動の第二法則に従うだけです。

粒子の平均自由行程は、粒子が自由に移動できる平均距離、つまり衝突によって運動量が変化する前の距離として説明できます。平均自由行程は、結晶内の不純物の数を減らすか、結晶の温度を下げることで増やすことができます。弾道輸送は、粒子の平均自由行程が、粒子が移動する媒体の寸法よりも（はるかに）長い場合に観察されます。粒子は、壁に衝突した場合にのみ動きを変えます。空気/真空中に吊るされたワイヤの場合、ワイヤの表面は、電子を反射し、電子が空きスペース/外気に向かって出て行くのを防ぐボックスの役割を果たします。これは、媒体から電子を抽出するために支払うべきエネルギーがあるためです（仕事関数）。

弾道伝導は、カーボンナノチューブやシリコン ナノワイヤなどの準1D構造で典型的に観測されるが、これはこれらの材料における極端に大きいサイズの量子化効果によるものである。弾道伝導は電子（または正孔）に限定されず、フォノンにも当てはまる。弾道伝導を他の準粒子に拡張することは理論的には可能であるが、これは実験的に検証されていない。具体的な例として、弾道輸送は金属ナノワイヤで観測される。これは、ワイヤのサイズが小さいこと（ナノメートルスケールまたは10 ⁻⁹メートルスケール）と、平均自由行程が金属よりも長くなる可能性があるためである。^[1]

弾道伝導は、1) 有限でゼロではない抵抗と、2)材料にマイスナー効果が存在しないという点で超伝導とは異なります。抵抗が存在するということは、熱が「弾道」導体の外側のリード線で消散し、非弾性散乱効果が発生する可能性があることを意味します。

一般に、キャリアは のときに弾道伝導を示します。ここで はデバイスのアクティブ部分の長さです (例: MOSFETのチャネル)。はキャリアの平均自由行程で、マティーセンの法則によって与えられます。これは電子について次のように表されます。 ${\displaystyle L\leq \lambda _{\rm {MFP}}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \lambda _{\rm {MFP}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {MFP} }}}={\frac {1}{\lambda _{\mathrm {el-el} }}}+{\frac {1 }{\lambda _{\mathrm {ap} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,ems} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,abs} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {不純物} }}}+{\frac { 1}{\lambda _{\mathrm {欠陥} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {境界} }}}}$

どこ

• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {el-el} }}$は電子-電子散乱長であり、
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {ap} }}$音響フォノン（放出と吸収）の散乱長、
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,ems} }}$は光学フォノン放出散乱長であり、
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,abs} }}$は光学フォノン吸収散乱長であり、
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {impurity} }}$は電子-不純物散乱長であり、
• ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {defect} }}$は電子欠陥散乱長であり、
• 境界での電子の散乱長です。${\displaystyle \lambda _{\mathrm {boundary} }}$

散乱メカニズムに関しては、材料と輸送条件に応じて、通常は光フォノン放出が支配的です。また、ここでは考慮されていない、さまざまなキャリアに適用される他の散乱メカニズムもあります (例: リモートインターフェイスフォノン散乱、ウムクラップ散乱)。これらの特徴的な散乱率を得るには、ハミルトニアンを導出し、問題のシステムの フェルミの黄金律を解く必要があります。

1957年、ロルフ・ランダウアーは1次元システムにおける伝導は伝送問題として捉えられると提唱した。右図の1次元グラフェンナノリボン 電界効果トランジスタ（GNR-FET）（チャネルは弾道的であると仮定）の場合、ボルツマン輸送方程式で与えられるAからBへの電流は、

${\displaystyle I_{\rm {AB}}={\frac {g_{\text{s}}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{A}}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE}$、

ここで、スピン縮退によりg _{s = 2、} eは電子電荷、hはプランク定数、AとBのフェルミ準位、M ( E ) はチャネル内の伝搬モードの数、f ′( E ) は平衡電子分布からの偏差（摂動）、T(E)は透過確率（弾道の場合T = 1）である。^[要出典]伝導率の定義に基づく${\displaystyle E_{\rm {F_{A}}}}$${\displaystyle E_{\rm {F_{B}}}}$

${\displaystyle G={\frac {I}{V}}}$、

フェルミ準位間の電圧間隔はおよそなので、 ${\displaystyle eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}}$

${\displaystyle G=G_{0}MT}$、 と${\displaystyle G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}}$

ここで、M は伝送チャネル内のモードの数であり、スピンも含まれます。は伝導量子として知られています。接点はチャネルと比較してサイズが大きいため、モードの多重性があります。逆に、 1D GNR チャネルの量子閉じ込めにより、モードの数はキャリアの縮退とエネルギー分散関係およびブリルアンゾーンからの制限に制限されます。たとえば、カーボンナノチューブ内の電子には、2 つのインターバルレイモードと 2 つのスピンモードがあります。接点と GNR チャネルはリード線で接続されているため、接点AとBでは伝送確率が小さくなります。 ${\displaystyle G_{0}}$

${\displaystyle T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}}$。

したがって、量子伝導率は、A と B または C と D で測定した場合、ほぼ同じになります。

ランダウアー・ビュッティカーの形式は、キャリアがコヒーレントである限り（つまり、アクティブチャネルの長さが位相破壊平均自由行程よりも短い）、透過関数をシュレーディンガー方程式から計算するか、WKB近似などの半古典的近似で近似できる限り有効です。したがって、完全な弾道輸送の場合でも、デバイスの電流をモードあたり約12.9 kΩの抵抗で飽和させる基本的な弾道伝導率があります（スピン縮退を含む）。^{[2]ただし、}散逸が存在する場合の時間依存の問題に適用できる、ランダウアー・ビュッティカーの輸送形式の一般化があります。^{[3] [4]}

弾道伝導は、電子波動関数の量子力学的特性の利用を可能にします。弾道輸送は、波動力学の観点からはコヒーレントです。二重スリット干渉、空間共鳴（およびその他の光学的またはマイクロ波のような効果）などの現象は、ナノワイヤやナノチューブなどのシステムにおけるナノスケールの電子システムで利用できます。

電気接触抵抗（ECR）という広く見られる現象は、粗い界面を流れる電流が限られた数の接触点に制限されることによって発生します。これらの接触点のサイズと分布は、電気接触を形成する接触面のトポロジカル構造によって決まります。特に、フラクタル次元の高い表面では、接触点が非常に小さくなることがあります。このような場合、接触点の半径が電子の平均自由行程よりも小さいと、抵抗はシャービン機構によって支配され、電子はこれらの微小接触面を弾道的に移動して、次の式で説明できる抵抗を伴います^[5]。${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle R_{\rm {S}}={\frac {\lambda (\rho _{1}+\rho _{2})}{2a}}.}$

この項は、と が2 つの接触面の固有抵抗率に対応し、シャービン抵抗として知られています。弾道電子伝導をもたらす電気接触は、シャービン接触として知られています。接触点の半径が電子の平均自由行程よりも大きい場合、接触抵抗は古典的に扱うことができます。 ${\displaystyle \rho _{1}}$${\displaystyle \rho _{2}}$

光と比較すると、弾道伝導と非弾道伝導の類似性が得られます。弾道電子は、導波管または高品質の光学アセンブリ内の光のように動作します。非弾道電子は、ミルクに拡散した光や白い壁や紙に反射した光のように動作します。

電子は導体内でさまざまな方法で散乱します。電子には、波長 (エネルギー)、方向、位相、スピンの向きなど、さまざまな特性があります。物質によって散乱確率が異なり、非干渉性率 (確率性) も異なります。散乱の種類によっては、電子の方向の変化のみを引き起こすものもあれば、エネルギー損失を引き起こすものもあります。

導体に接続されたコヒーレントな電子源を考えてみましょう。限られた距離では、電子の波動関数はコヒーレントなままです。その動作を決定論的に予測することもできます (理論上は計算に使用できます)。距離が長くなると、散乱によって各電子の位相や方向がわずかに異なります。しかし、エネルギーの損失はほとんどありません。牛乳を通過する単色光のように、電子は弾性相互作用を受けます。入力時の電子の状態に関する情報は失われます。輸送は統計的かつ確率的になります。抵抗の観点から見ると、電子の確率的 (方向性のない) 動きは、同じエネルギーを運んでいても役に立たず、熱的に動きます。電子が非弾性相互作用も受けると、エネルギーを失い、結果として 2 番目の抵抗メカニズムが生じます。非弾性相互作用を受ける電子は、非単色光に似ています。

この類推を正しく使用するには、いくつかの事実を考慮する必要があります。

1. 光子はボソンであり、電子はフェルミオンである。
2. 電子間にはクーロン反発力があり、電子プロセスは強く非線形であり他の電子に依存するため、この類推は単一電子伝導にのみ有効です。
3. 電子の静止質量はゼロではないため、電子が光子よりも多くのエネルギーを失う可能性が高くなります。
4. 電子と環境、電子同士、および他の粒子との相互作用は、一般に光子との相互作用や光子間の相互作用よりも強くなります。

前述のように、カーボンナノチューブやグラフェンナノリボンなどのナノ構造は弾道的であると考えられることが多いが、これらのデバイスは弾道伝導に非常によく似ているだけである。その弾道性は室温で約0.9である。^[6]

室温での支配的な散乱メカニズムは、電子が光フォノンを放出するメカニズムです。電子が十分なフォノンで散乱しない場合（たとえば、散乱率が低い場合）、平均自由行程は非常に長くなります（m）。したがって、移動中の電子があまり多くのフォノンで散乱せず、デバイスの長さが約100 nmの場合、ナノチューブまたはグラフェンナノリボンは優れた弾道伝導体になる可能性があります。このような輸送形態は、ナノリボンのエッジ構造と電子エネルギーに依存することがわかっています。^[7]${\displaystyle \lambda _{MFP}\approx 1{\mu }}$

同位体的に純粋なダイヤモンドは、熱伝導率が著しく高くなります。熱伝導率の一覧を参照してください。^{[引用が必要]}

• 断熱回路 – 可逆ロジックを使用してエネルギーを節約する低電力電子回路
• 弾道収集トランジスタ
• 弾道偏向トランジスタ – 論理ゲートの代わりに電磁力を使用するトランジスタPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• 速度オーバーシュート

• Du, Xu; Skachko, Ivan; Barker, Anthony; Andrei, Eva Y. (2008-07-20). 「懸濁グラフェンの弾道輸送へのアプローチ」. Nature Nanotechnology . 3 (8): 491– 495. arXiv : 0802.2933 . Bibcode :2008NatNa...3..491D. doi :10.1038/nnano.2008.199. ISSN  1748-3387. PMID  18685637. S2CID  118441080.
• Jalabert, RA; Pichard, J.-L.; Beenakker, CWJ (1994). 「弾道輸送におけるカオスの普遍的な量子シグネチャ」EPL (Europhysics Letters) . 27 (4): 255. arXiv : cond-mat/9403073 . Bibcode :1994EL.....27..255J. doi :10.1209/0295-5075/27/4/001. ISSN  0295-5075. S2CID  55864480.