ゴパル・プラサド

ゴパル・プラサド
生まれる	( 1945-07-31 )1945年7月31日（79歳） ガジプル、イギリス領インド
母校	パトナ大学 IITK TIFR 高等研究院
受賞歴	シャンティ・スワラップ・バットナガール賞(1989) グッゲンハイムフェローシップ（1998） フンボルト研究賞（2006） フェロー: アメリカ数学会（2012年）、 インド科学アカデミー（1984年）、 インド国立科学アカデミー(1982)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ミシガン大学
博士課程の指導教員	ラグナサン

ゴパル・プラサド（1945年7月31日、インドのガジプル生まれ）は、インド系アメリカ人の数学者である。彼の研究対象は、リー群、その離散部分群、代数群、算術群、局所対称空間の幾何学、簡約p進群の表現論の分野に及ぶ。

彼はミシガン大学アナーバー校のラウル・ボット数学教授^[1]である。

プラサドは1963年にマガド大学で数学の学士号を優秀な成績で取得しました。2年後の1965年にパトナ大学で数学の修士号を取得しました。インド工科大学カンプール校の博士課程に短期間在籍した後、プラサドは1966年にタタ基礎研究所（TIFR）の博士課程に入学しました。そこで彼は指導教官のMS Raghunathanと半単純リー群の格子の研究や合同部分群の問題など、いくつかのテーマについて長期にわたる共同研究を開始しました。1976年にプラサドはムンバイ大学で博士号を取得しました。プラサドは 1979 年に TIFR の准教授となり、1984 年に教授になりました。1992 年に TIFR を離れ、ミシガン大学アナーバー校の教授となり、現在、同校の数学のラウル ボット名誉教授を務めています。

ゴパル・プラサドの両親は、ラム・クリシュナ・プラサドとラクシュミ・デヴィである。ラム・クリシュナ・プラサドはソーシャルワーカー、慈善家であり、イギリス統治に対するインド独立運動に参加したためにイギリスによって投獄された。家族は小売業と卸売業に携わっていた。1969年、彼はデオリアのインドゥ・デヴィ（旧姓ポッダー）と結婚した。ゴパル・プラサドとインドゥ・デヴィには、DE Shaw & Coのマネージングディレクターを務める息子アヌープ・プラサドと、MITの神経科学教授である娘イラ・フィエテ、そして5人の孫がいる。ノースカロライナ大学チャペルヒル校の数学教授シュラワン・クマール、テキサス大学オースティン校の天体物理学教授パワン・クマール、インド工科大学ムンバイ校の数学教授ディペンドラ・プラサドは彼の弟である。

プラサドの初期の研究は、実数および p 進半単純群の離散部分群に関するものでした。彼は、ランク 1 の実数半単純群の格子と p 進群の格子の「強い剛性」を証明しました ([1] および [2] を参照)。次に、半単純代数群に関する群論的および算術的な問題に取り組みました。彼は、大域関数体上の単連結半単純群の「強い近似」特性を証明しました ([3])。プラサドは、これらの群の位相中心拡張を決定し、MS Raghunathanと共同で等方群の「メタプレクティック カーネル」を計算しました([11]、[12]、[10] を参照)。プラサドと Raghunathan は、Kneser-Tits 問題に関する結果も得ています ([13])。その後、プラサドはアンドレイ・ラピンチュクとともに、すべての単連結な半単純群のメタプレクティック核の正確な計算を行った（[14]参照）。

1987 年、プラサドは半単純群の S 算術商の体積の公式を発見しました [4]。この公式と特定の数論的およびガロアコホモロジー的評価を使用して、アルマンド ボレルとゴパル プラサドは算術群に関するいくつかの有限性定理を証明しました [6]。体積公式は、数論的および Bruhat-Tits 理論的考察とともに、ゴパル プラサドと Sai-Kee Yeung によって、 （滑らかな射影複素曲面の理論における）偽の射影平面を 28 の空でないクラスに分類することができました [21]（[22] および [23] も参照）。この分類と、ドナルド カートライトとティム ステガーによる計算により、偽の射影平面の完全なリストが作成されました。このリストは、等長写像まで（28 のクラスに分散）ちょうど 50 の偽の射影平面で構成されています。この研究はブルバキセミナーでの講演の主題となった。

プラサドはアレン・モイとともに簡約p進群の表現論に取り組んできた。「モイ-プラサド濾過」と呼ばれるパラホリック部分群の濾過は、表現論と調和解析で広く使われている。モイとプラサドはこれらの濾過とブルハット-ティッツ理論を使って、「未精製極小K型」の存在を証明し、既約許容表現の「深さ​​」の概念を定義し、深さゼロの表現の分類を与えた（[8]と[9]を参照）。これら2つの論文[8]、[9]で紹介された結果と技術は、この分野で一連の重要な発展を可能にした。

アンドレイ・ラピンチュクと共同で、プラサドは半単純群のザリスキ稠密な部分群を研究し、そのような部分群に多くの望ましい特性を持つ正則な半単純元が存在することを証明した[15]、[16]。これらの元は、幾何学的およびエルゴード理論的問題の研究に使用されている。プラサドとラピンチュクは、算術的部分群の「弱通約可能性」という新しい概念を導入し、与えられた半単純群における算術群の「弱通約可能性類」を決定した。彼らは弱通約可能性に関する結果を使用して、長さ通約可能および等スペクトル算術的局所対称空間に関する結果を得た。[17]、[18]、[19]を参照。

プラサドはユ・ジウカンとともに、簡約p進群Gの自己同型有限群がGのブルハット構築に作用する不動点集合を研究した[24]。幾何学的ラングランズプログラムで使用された別の共同研究では、プラサドとユは離散評価環（DVR）上のすべての準簡約群スキームを決定した[25]。

Prasad はBrian ConradおよびOfer Gabberと共同で擬似簡約群の構造を研究し、また Armand Borel とJacques Titsが詳細な証明なしに発表した一般の滑らか連結線型代数群の共役定理の証明を提供した。彼らの研究モノグラフ [26] にはこれらすべてが含まれている。2 番目のモノグラフ [27] には擬似簡約群の完全な分類が含まれており、Tits スタイルの分類や多くの興味深い例も含まれている。擬似簡約群の分類はすでに多くの用途がある。2010 年 3 月には擬似簡約群に関する Tits、Conrad-Gabber-Prasad の研究に関する Bourbaki セミナーが開催された。

プラサドは、ブルハット-ティッツ理論における非分岐および従順な分岐の新しい手法を開発しました[28][29]。彼は最近、タショ・カレタとともに、ブルハット-ティッツ理論に関するいくつかの結果の新しい証明を含む本[30]を執筆しました。

プラサドは、グッゲンハイムフェローシップ、フンボルトシニア研究賞、ミシガン大学のラウルボット教授職を受賞しています。また、インド政府科学産業研究評議会よりシャンティ・スワルプ・バトナガール賞を受賞しています。インド国立科学アカデミー、インド科学アカデミーのフェローシップも受賞しています。プラサドは、 1990年に京都で開催された国際数学者会議で招待講演を行いました。2012年にはアメリカ数学会のフェローになりました。^[2] 2011年から2018年まで インフォシス賞 の数理科学審査員を務めました。

プラサド氏は、ミシガン数学ジャーナルの編集長を10 年以上務め、Annals of Mathematicsの副編集長を6 年間務め、アジア数学ジャーナルの創刊以来の編集者です。

[1] Qランク1格子の強剛性、Inventionses Math. 21 (1973)、255–286。

[2]局所体上の半単純群の格子、Adv.in Math. 代数と数論の研究、1979年、285-356。

[3]関数体上の半単純群の強近似、Annals of Mathematics 105 (1977)、553–572。

[4]半単純群のS算術商の巻、Publ.Math.IHES 69 (1989)、91–117。

[5]半単純群と算術部分群、Proc.Int.Congress of Math.、京都、1990年、第2巻、821-832ページ。

[6]半単純群の有界共体積の離散部分群に対する有限性定理、Publ.Math.IHES 69 (1989), 119–171; 補遺: 同上、71 (1990); A.Borelと共著。

[7] S積分点における等方性二次形式の値、Compositio Mathematica、83 (1992)、347–372; A.Borelと共著。

[8] p進群の未改良極小K型、Inventiones Math. 116 (1994), 393–408; Allen Moyと共著。

[9]。ジャケ関手と洗練されていない最小 K タイプ、Commentarii Math.Helv。71 (1996)、98–121;アレン・モイと。

[10]合同部分群問題について：「メタプレクティックカーネル」の決定、Inventionses Math. 71 (1983), 21–42; MSRaghunathanと共著。

[11]局所体上の半単純群の位相中心拡大、数学年報119（1984）、143-268、MSRaghunathanと共著。

[12] SL_1(D)の位相中心拡張、Inventionses Math. 92 (1988), 645–689; MSRaghunathanと共著。

[13]クネザー・ティッツ問題について、Commentarii Math.Helv. 60 (1985), 107–121; MSRaghunathanと共著。

[14]メタプレクティックカーネルの計算、Publ.Math.IHES 84 (1996), 91–187; ASRapinchukと共著。

[15]ザリスキ稠密部分群における既約R正則元の存在、Math.Res.Letters 10 (2003), 21–32; ASRapinchukと共著。

[16]ザリスキ稠密部分群と超越数論、Math.Res.Letters 12 (2005)、239–249; ASRapinchukとの共著。

[17]弱通約可能算術群と等スペクトル局所対称空間、Publ.Math.IHES 109 (2009), 113–184; ASRapinchukとの共著。

[18]反転体を持つ単純代数への反転体の埋め込みに関する局所-大域原理、Commentarii Math.Helv. 85 (2010), 583–645; ASRapinchukとの共著。

[19]局所対称空間における閉じた測地線の長さによって生成される場について、プレプリント、ASRapinchukとの共著。

[20] Bass、Milnor、Serreの研究後の合同部分群問題の発展、「Collected papers of John Milnor」、vol.V、AMS (2010)、307-325、ASRapinchukとの共著。

[21]偽の射影平面、Inventionses Math. 168 (2007), 321–370、「補遺」、同上、182 (2010), 213–227; Sai-Kee Yeungと共著。

[22]算術的偽射影空間と算術的偽グラスマン多様体、Amer.J.Math. 131 (2009), 379–407; Sai-Kee Yeungと共著。

[23] A_n以外の型の算術的偽コンパクトエルミート対称空間の非存在性、n<5、J.Math.Soc.Japan、Sai-Kee Yeungとの共著。

[24]還元群と建物への有限群作用について、Inventionses Math. 147 (2002), 545–560; Jiu-Kang Yuと共著。

[25]準簡約群スキームについて、J.Alg.Geom. 15 (2006), 507–549; Jiu-Kang Yuと共著。

[26]擬似還元群、第2版、新数学モノグラフ# 26、xxiv+665ページ、ケンブリッジ大学出版局、2015年、ブライアン・コンラッド、オフェル・ガバーとの共著。

[27]擬似簡約群の分類、数学研究年報第191号、245ページ、プリンストン大学出版局、2015年、ブライアン・コンラッドとの共著。

[28] Bruhat-Tits理論における非分岐降下法への新しいアプローチ、Amer. J. Math. vol. 142 # 1 (2020), 215–253。

[29]還元群と建物上の有限群作用とBruhat-Tits理論における穏やかに分岐した降下、Amer. J. Math. vol. 142 # 4 (2020), 1239–1267。

[30] Bruhat-Tits理論：新しいアプローチ、ケンブリッジ大学出版局、英国、2022年、Tasho Kalethaとの共著。

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