ボレルの不動点定理

数学において、ボレルの不動点定理は、リー＝コルチンの定理を一般化した代数幾何学における不動点定理である。この結果は、アルマン・ボレル （1956年） によって証明された。

Gが、代数的に閉じた体k上の空でない完全な代数多様体Vに正則に作用する、連結で可解な線型代数群 である場合、 VのG不動点が存在する。

より一般的な定理は、必ずしも代数的に閉じていない体kに対しても成り立つ。可解代数群Gがk 上で分割されている、またはk 分割されているとは、 G が、その合成因子が加法群または乗法群と同型 ( k上) である合成系列を許容する場合である。Gが、 k有理点を持つ完備多様体Vに正則に作用する連結なk分割可解代数群である場合、 VのG不動点が存在する。^[1] ${\displaystyle \mathbb {G} _{a}}$ ${\displaystyle \mathbb {G} _{m}}$

• ボレル、アルマンド (1956)。 「グループ・リネエール・アルジェブリケ」。アン。数学。 2.64 (1) 。数学年報: 20–82。土井：10.2307/1969949。JSTOR  1969949。MR 0093006  。

• ボレル、アルマン（1991）[1969]、線形代数群（第2版）、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 0-387-97370-2、MR  1102012

• VP Platonov (2001) [1994]、「ボレル不動点定理」、数学百科事典、EMS Press