意味 ヤング率、E {\displaystyle E} 引張応力または圧縮応力 の関係を定量化するσ {\displaystyle \sigma } 方向ひずみ ε {\displaystyle \varepsilon } 線形弾性領域： [ 2 ] E = σ ε {\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}} 国際単位系（SI）では一般的に パスカル （Pa）の倍数で測定され、一般的な値はギガパスカル （GPa）の範囲です。
例：
ゴム （圧力の増加：長さの増加が大きい、つまり低い）E {\displaystyle E} ）アルミニウム （圧力増加：長さの増加は小さい、つまり高い）E {\displaystyle E} ）
線形弾性 固体材料は、圧縮または伸張方向の小さな荷重が加えられると、弾性変形 を起こします。弾性変形は可逆的であり、荷重を取り除くと材料は元の形状に戻ります。
応力とひずみがほぼゼロの場合、応力-ひずみ曲線は直線 となり、応力とひずみの関係は、応力がひずみに比例するというフックの法則 で表されます。この比例定数はヤング率です。ヤング率が高いほど、同じ量のひずみを生じさせるのに必要な応力は大きくなります。理想的な剛体 であれば、ヤング率は無限大になります。逆に、非常に柔らかい材料（流体など）は、力を使わなくても変形し、ヤング率はゼロになります。
材料の剛性は、以下の特性とは異なる特性です。
強度 ：材料が弾性（可逆的）変形領域にとどまりながら耐えることができる最大応力。幾何学的剛性：物体の形状に依存し、材料の局所的な特性だけでなく、物体全体の特性。例えば、単位長さあたりの質量が同じ場合、I形鋼は棒よりも高い曲げ剛性を持つ。 硬度 ：より硬い物体による貫入に対する材料表面の相対的な抵抗力。靭性 ：材料が破壊されるまでに吸収できるエネルギー量。点Eは材料の弾性限界、すなわち降伏点であり、その範囲内では応力がひずみに比例し、外部からの力が除去された後に材料は元の形状に戻ります。
使用法 ヤング率を用いることで、等方性 弾性材料でできた棒が引張荷重または圧縮荷重を受けた際の寸法変化を計算できます。例えば、材料サンプルが引張荷重下でどれだけ伸びるか、あるいは圧縮荷重下でどれだけ縮むかを予測できます。ヤング率は、一軸応力、つまり一方向に引張応力または圧縮応力がかかり、他の方向には応力がかからない場合に直接適用できます。また、ヤング率は、静 定梁 の支持点間の一点に荷重が加わった際に発生するたわみを 予測するためにも使用されます。
その他の弾性計算では、通常、せん断弾性率 などの追加の弾性特性を使用する必要があります。G {\displaystyle G} 体積弾性 率K {\displaystyle K} ポアソン比 ν {\displaystyle \nu } [ 3 ] 単純な関係 が存在し、2つが分かっていればすべてを計算できます。 E = G （ 2 + 2 ν ） = K （ 3 − 6 ν ） = 9 K G 3 K + G G = E 2 + 2 ν = K （ 3 − 6 ν ） 2 + 2 ν = E 3 − E 3 K K = G （ 2 + 2 ν ） 3 − 6 ν = E 3 − 6 ν = E G 9 G − 3 E ν = E 2 G − 1 = 1 2 − E 6 K = 3 K − 2 G 2 （ 3 K + G ） {\displaystyle {\begin{aligned}E&=G(2+2\nu )&&=K(3-6\nu )&&={\frac {9KG}{3K+G}}\\G&={\frac {E}{2+2\nu }}&&={\frac {K(3-6\nu )}{2+2\nu }}&&={\frac {E}{3-{\frac {E}{3K}}}}\\K&={\frac {G(2+2\nu )}{3-6\nu }}&&={\frac {E}{3-6\nu }}&&={\frac {EG}{9G-3E}}\\\nu &={\frac {E}{2G}}-1&&={\frac {1}{2}}-{\frac {E}{6K}}&&={\frac {3K-2G}{2(3K+G)}}\\\end{aligned}}}
線形対非線形 ヤング率は、応力とひずみの関係を示すフックの法則 における比例定数です。しかし、フックの法則は弾性 かつ線形 応答を仮定した場合にのみ有効です。実際の材料は、非常に大きな距離にわたって引き伸ばされたり、非常に大きな力が加えられたりすると、最終的には破壊されます。ただし、すべての固体材料は、十分に小さなひずみまたは応力に対しては、ほぼフックの法則に従う挙動を示します。フックの法則が有効な範囲が、材料に加えることが想定される典型的な応力に比べて十分に大きい場合、その材料は線形であると言われます。そうでない場合（加える典型的な応力が線形範囲外の場合）、その材料は非線形であると言われます。
鋼 、炭素繊維 、ガラスなどは一般的に線形材料とみなされますが、 ゴム や土壌 などの他の材料は非線形材料です。しかし、これは絶対的な分類ではありません。非線形材料に非常に小さな応力やひずみが加わると、応答は線形になりますが、線形材料に非常に大きな応力やひずみが加わると、線形理論では不十分になります。例えば、線形理論は可逆性を 前提としているため、高荷重下での鋼橋の破壊を説明するのに線形理論を用いるのは不合理です。鋼はほとんどの用途では線形材料ですが、このような壊滅的な破壊の場合にはそうではありません。
固体力学 において、応力－ひずみ曲線 の任意の点における傾きは接線弾性率 と呼ばれる。これは、材料サンプルに対して引張試験 を実施して得られた応力－ひずみ曲線の傾き から実験的に求めることができる。
指示資料 ヤング率は、材料のすべての方向で常に同じとは限りません。ほとんどの金属やセラミック、その他多くの材料は等方性 であり、その機械的特性はすべての方向で同じです。しかし、金属やセラミックは特定の不純物で処理することができ、金属は機械的に加工して結晶構造に方向性を持たせることができます。これらの材料は異方性 になり、ヤング率は力ベクトルの方向に応じて変化します。[ 4 ] 炭素繊維 は、繊維に平行（結晶粒に沿って）力が加えられたときにヤング率がはるかに高くなります（はるかに硬くなります）。他のそのような材料には、木材 や鉄筋コンクリート などがあります。エンジニアは、構造物を作る際にこの方向性現象を有利に利用できます。
計算 ヤング率は引張応力 を割ることによって計算されます。σ （ ε ） {\displaystyle \sigma (\varepsilon )} 工学的伸張ひずみ によって、ε {\displaystyle \varepsilon } 物理的な応力-ひずみ曲線 の弾性（初期、線形）部分において：
E ≡ σ （ ε ） ε = F / A Δ L / L 0 = F L 0 A Δ L {\displaystyle E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A\,\Delta L}}}
E {\displaystyle E} F {\displaystyle F} A {\displaystyle A} Δ L {\displaystyle \Delta L} Δ L {\displaystyle \Delta L} L 0 {\displaystyle L_{0}} ヤング率の同等の定義は E = L 0 A d 2 U d L 2 | L 0 {\displaystyle E={\frac {L_{0}}{A}}\left.{\frac {d^{2}U}{dL^{2}}}\right|_{L_{0}}} U {\displaystyle U}
伸縮した材料によって加えられる力 材料のヤング率を用いることで、特定のひずみ下で材料が及ぼす力を計算することができる。
F = E A Δ L L 0 {\displaystyle F={\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}} どこF {\displaystyle F} Δ L {\displaystyle \Delta L}
フックの法則は、次の式から導き出すことができる。
F = （ E A L 0 ） Δ L = k x {\displaystyle F=\left({\frac {EA}{L_{0}}}\right)\,\Delta L=kx} 飽和状態になる場所
k ≡ E A L 0 {\displaystyle k\equiv {\frac {EA}{L_{0}}}\,} x ≡ Δ L 。 {\displaystyle x\equiv \Delta L.} コイルばねの弾性はヤング率で はなく、せん断弾性率に由来することに注意してください。ばねを伸ばすと、ワイヤーの長さは変わりませんが、形状は変化します。そのため、ばねの伸縮にはせん断弾性率のみが関与するのです。
弾性位置エネルギー 線形弾性材料に蓄えられる弾性位置エネルギーは、 フックの法則の積分によって与えられる。
U e = ∫ k x d x = 1 2 k x 2 。 {\displaystyle U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}.} では、集約変数を詳しく説明します。
U e = ∫ E A Δ L L 0 d Δ L = E A L 0 ∫ Δ L d Δ L = E A Δ L 2 2 L 0 {\displaystyle U_{e}=\int {\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA}{L_{0}}}\int \Delta L\,d\Delta L={\frac {EA\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}} これは、弾性ポテンシャルエネルギー密度（つまり、単位体積あたり）が次のように表されることを意味します。
U e A L 0 = E Δ L 2 2 L 0 2 = 1 2 × E Δ L L 0 × Δ L L 0 = 1 2 × σ （ ε ） × ε {\displaystyle {\frac {U_{e}}{AL_{0}}}={\frac {E\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}={\frac {1}{2}}\time {\frac {E\,{\Delta L}}{L_{0}}}\times {\frac {\Delta L}{L_{0}}}={\frac {1}{2}}\times \sigma (\varepsilon )\times \varepsilon } あるいは、簡単な表記では、線形弾性材料の場合、次のようになる。u e （ ε ） = ∫ E ε d ε = 1 2 E ε 2 {\textstyle u_{e}(\varepsilon )=\int {E\,\varepsilon }\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}} ε ≡ Δ L L 0 {\textstyle \varepsilon \equiv {\frac {\Delta L}{L_{0}}}}
非線形弾性材料では、ヤング率はひずみの関数であるため、2番目の等価性はもはや成り立たず、弾性エネルギーはひずみの2次関数 ではない。
u e （ ε ） = ∫ E （ ε ） ε d ε ≠ 1 2 E ε 2 {\displaystyle u_{e}(\varepsilon )=\int E(\varepsilon )\,\varepsilon \,d\varepsilon \neq {\frac {1}{2}}E\varepsilon ^{2}}
例 特定のベースガラスのヤング率に対する、選択されたガラス成分添加の影響 ヤング率は、試料組成や試験方法の違いにより多少変動する可能性があります。特にポリマー の場合、変形速度が収集データに最も大きな影響を与えます。ここに示す値は概算値であり、相対的な比較のみを目的としています。
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さらに読む ASTM E 111、「ヤング率、接線弾性率、および弦弾性率の標準試験方法」ASMハンドブック （複数巻）には、様々な材料のヤング率と計算方法に関する情報が掲載されています。オンライン版（購読が必要）
外部リンク Matweb：17万5000種類以上の材料の工学的特性を収録した無料データベース 材料群のヤング率とそのコスト
