風圧

海洋物理学および流体力学において、風応力とは、海洋、海、河口、湖などの大きな水体の表面に風が及ぼすせん断応力のことである。風が水面を吹くとき、風は水面に風力を加える。風応力とは、この風力の単位面積あたりの表面と平行な成分である。また、風応力は、風が水面に及ぼす水平運動量のフラックスとして説明することもできる。風応力は水体の変形を引き起こし、それによって風波が発生する。また、風応力は海流を駆動するため、大規模な海洋循環の重要な原動力となっている。^{[1]風応力は、}風速、風波の形状、大気の成層によって影響を受ける。これは、水面の大気圧、水と大気の間のエネルギーと質量の交換などとともに、大気と海の相互作用の要素の1つである。^[2]

応力は、物体の変形を引き起こす力の大きさを表す量です。したがって、応力は単位面積あたりの力として定義され、そのSI単位はパスカルです。変形力が物体の表面に対して平行に作用する場合、この力はせん断力と呼ばれ、それが引き起こす応力はせん断応力と呼ばれます。^[3]

静止した海洋に吹く風は、まず小規模な風波を発生させ、これが波場からエネルギーと運動量を引き出します。その結果、運動量フラックス（単位面積当たりの運動量移動速度、単位時間当たり）によって流れが発生します。これらの表面流は、エネルギー（熱など）と質量（水や栄養素など）を地球全体に輸送することができます。ここで説明するさまざまなプロセスは、図 1.1 から 1.4 のスケッチに示されています。風、風波、流れの相互作用は、世界の海洋ダイナミクスの重要な部分です。最終的には、風波も風場に影響を及ぼし、風と水の複雑な相互作用につながります。これについては、正しい理論的説明のための研究が進行中です。^[2] ボーフォート風力階級は、風速とさまざまな海の状態との対応を定量化します。海洋の最上層（混合層）のみが風の応力によってかき混ぜられます。この海洋の最上層の深さは約 10 メートルです。^[4]

水面と平行に吹く風は、よどんだ水面を吹き抜ける速い風によって生じるせん断作用の結果として、水面を変形させます。水面を吹く風は、水面にせん断力を加えます。風圧は、単位面積あたりに水面に平行に作用するこの力の成分です。せん断応力によって水面に作用するこの風圧は、次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{x}&={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{x}}{\partial z}},\\[5pt]F_{y}&={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{y}}{\partial z}}.\end{aligned}}}$

ここで、F は単位質量あたりのせん断力（デフォルト）、空気の密度、風のせん断応力を表します。さらに、 zは揚力方向で、x は帯状方向、y は子午線方向に対応します。風応力成分の鉛直導関数は、鉛直渦粘性とも呼ばれます。^[5]この式は、大気がより高密度になると、またはより正確には大気境界層（摩擦の影響が感じられる流体の層）がより高密度になると、水面に作用する力が減少する様子を表しています。一方、鉛直渦粘性が増加すると、水面に作用する力は増加します。風応力は、空気から水への運動量とエネルギーの下向きの移動としても説明できます。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \tau}$

風応力（）の大きさは、地表から 特定の高さにおける風速の関数として、次のような形でパラメータ化されることが多い。${\displaystyle \tau}$${\displaystyle U_{h}}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle \tau _{\text{風}}=\rho _{\text{空気}}C_{D}U_{h}^{2}.}$

ここで、は地表空気の密度、C _{D は}残りのすべての依存関係のリポジトリ関数である無次元の風抗力係数です。 抗力係数としてよく使用される値は です。 エネルギー、運動量、水分の交換は、多くの場合、大気全体の公式を使用してパラメータ化されるため、上記の式は地表風応力の半経験的バルク公式です。 風抗力公式で風速が参照される高さは、通常、水面から 10 メートル上です。^{[6] [7]}風応力の式は、大気がより濃く、風速が高い場合に応力がどのように増加するかを説明しています。 ${\displaystyle \rho _{\text{空気}}}$${\displaystyle C_{D}=0.0015}$

応力によって生じるせん断力がコリオリの力と釣り合っている場合、次のように表すことができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\Sigma F_{x}={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{x}}{\partial z}}+fv=0,\\-fv&={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{x}}{\partial z}};\\\Sigma F_{y}={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{y}}{\partial z}}-fu=0,\\fu&={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{y}}{\partial z}}.\end{aligned}}}$

ここで、fはコリオリパラメータ、uとvはそれぞれ帯状流と子午線流、および はそれぞれ帯状コリオリの力と子午線コリオリの力です。 ${\displaystyle +fv}$${\displaystyle -fu}$

この力のバランスはエクマンバランスとして知られています。エクマンバランスの根底にある重要な仮定は、境界がないこと、水層が無限に深いこと、渦粘性が一定であること、地衡流のない順圧条件であること、コリオリの定数が一定であることなどです。このバランスによって生成される海流はエクマン流と呼ばれます。北半球では、表面のエクマン流は風の応力方向に対して右に 45° の角度で向き、南半球では風の応力方向に対して同じ角度で左に向きます。深層にある海流の流れの方向は、北半球ではさらに右に、南半球では左に偏向します。この現象はエクマン螺旋と呼ばれています。^{[4] [8]}

エクマン輸送はエクマンバランスを垂直に積分することで得られ、次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{E}&={\frac {\tau _{y}}{f\rho D}},\\[5pt]V_{E}&=-{\frac {\tau _{x}}{f\rho D}},\end{aligned}}}$

ここで、D はエクマン層の深さである。深さ平均エクマン輸送は風応力に垂直に向けられ、また北半球では風応力方向の右側、南半球では風応力方向の左側に向けられる。したがって沿岸風は海岸に向かう、または海岸から離れる輸送を生み出す。D の値が小さい場合、水はより深い水層から戻ったり、より深い水層に戻ったりすることができ、エクマン湧昇または沈降を引き起こす。エクマン輸送による湧昇は、北半球と南半球のコリオリパラメータの符号の変化と、赤道の北と南に吹く安定した東風のために、赤道でも発生する可能性がある。 ^{[5] [1]}

風は時間的に大きく変動するため、海面に対する風力も大きく変動します。これが海流の内部変動の原因の 1 つであり、風力の変化によって波動場が変化し、それによって海流が発生します。また、風力の変化が平均海流の乱れとなり、不安定性につながるため、海流の変動も発生します。熱帯太平洋上の表面風圧の変化によって引き起こされるよく知られた現象は、エルニーニョ南方振動(ENSO) です。^[1]

全球平均年間風応力は、全球海洋循環に作用します。風応力の一般的な値は約 0.1 Pa で、図 2.1 および 2.2 に見られるように、一般に帯状風応力は子午線風応力よりも強くなります。また、風応力の最大値は、帯状方向の南極海で発生し、その値は約 0.3 Pa であることもわかります。図 2.3 および 2.4 は、風応力パターンの月ごとの変動はわずかであり、一般的なパターンは年間を通じて同じままであることを示しています。赤道付近では東風または貿易風と呼ばれる強い東風 (つまり、西に向かって吹く) 、中緯度 (±30° から ±60° の間) では偏西風と呼ばれる非常に強い西風、極緯度では弱い東風があることがわかります。また、大規模な年間スケールでは、風応力場は帯状でかなり均一です。重要な南北風の応力パターンは、北半球の大陸の東（西）海岸と南半球の西（東）海岸における北向き（南向き）の海流であり、これが沿岸湧昇を生成し、生物活動を引き起こす。このようなパターンの例は、図2.2の北アメリカ東海岸と南アメリカ西海岸で観察できる。^{[4] [1]}

大規模な海洋循環の原動力の 1 つである風応力は、他の原動力として、月と太陽の引力、海面での大気圧の差、大気の冷却と蒸発による対流などがあります。ただし、海洋大循環の強制に対する風応力の寄与は最大です。海水は、剪断抵抗が低く、風が海洋上を吹くのが比較的一定であるため、風応力に反応します。赤道近くの東風と中緯度の西風の組み合わせにより、北大西洋、南大西洋、北太平洋、南太平洋、インド洋で大きな循環が促進され、赤道近くでは西向きの流れ、中緯度では東向きの流れが発生します。この結果、大西洋と太平洋では亜寒帯と亜熱帯の環流からなる特徴的な環流が発生します。 ^{[4] [1]}南極海の強い偏西風は南極周極海流を駆動します。これは南半球の支配的な海流であり、北半球にはこれに相当する海流は存在しません。^[1]

大規模な海洋の力学を記述する方程式は、ハラルド・スベルドラップによって定式化され、スベルドラップ力学として知られるようになりました。重要なのは、風の応力と垂直に統合された水の子午線輸送との関係を記述するスベルドラップバランスです。 ^[10]大規模な海洋循環の記述に対するその他の重要な貢献は、メキシコ湾流の最初の正しい理論^[11]と深海循環の理論を定式化したヘンリー・ストンメルによってなされました。 ^{[12] [13]}これらの理論が定式化されるずっと前から、船乗りは主要な表層海流に気づいていました。例えば、ベンジャミン・フランクリンは1770年にすでにメキシコ湾流の地図を出版しており、ヨーロッパではメキシコ湾流の発見は1512年のフアン・ポンセ・デ・レオンの探検にまでさかのぼります。^{[14] [15]このような}水路測定とは別に、海流を直接測定する方法が2つあります。まず、オイラー速度は水柱内のロープに沿って流速計を使用して測定できます。次に、流速を測定できる流れに沿って移動する物体であるドリフターを使用できます。 ^[1]

風による湧昇は深海から栄養分を表面に運び、生物の生産性を高めます。そのため、風圧は地球上の生物活動に影響を及ぼします。風による湧昇の 2 つの重要な形態は、沿岸湧昇と赤道湧昇です。

沿岸湧昇は、北半球（南半球）で風圧が海岸の左側（右側）に向く場合に発生します。その場合、エクマン輸送は海岸から離れる方向に向い、海水は下から上方へと移動します。沿岸湧昇がよく知られている領域は、カナリア海流、ベンゲラ海流、カリフォルニア海流、フンボルト海流、ソマリア海流です。これらの海流はすべて、生物活動の増加により主要な漁業を支えています。

赤道湧昇は、北半球と南半球の両方で西に吹く貿易風によって発生します。しかし、これらの貿易風に関連するエクマン輸送は、北半球では風の右に90°、南半球では風の左に90°方向を向いています。その結果、赤道の北では水が赤道から離れるように運ばれ、赤道の南では水が赤道から離れるように運ばれます。この水平方向の質量の分散を補う必要があり、湧昇が発生します。^{[4] [1]}

風波は、水面の風応力のせん断作用と、水面を平衡位置に戻す復元力として働く重力の作用によって発生する水面の波です。海洋の風波は、海洋表面波とも呼ばれます。風波は、波の上下の空気と水の流れの両方と相互作用します。したがって、風波の特性は、大気と海洋の境界層間の結合プロセスによって決まります。風波自体も、海洋と大気の相互作用プロセスにおいて重要な役割を果たします。海洋の風波は数千キロメートルも移動します。風波の成長を引き起こし、観測と一致する物理的メカニズムの適切な説明はまだ完了していません。風波が成長するための必要条件は、最小風速0.05 m/sです。^{[2] [16] [17] [18]}

抗力係数は、水面の抵抗を定量化する無次元量です。抗力係数は風の履歴に依存するため、時間と空間のスケールに応じて異なる方法で表現されます。抗力係数の一般的な表現はまだ存在せず、不安定で理想的でない条件での値は不明です。一般に、抗力係数は風速の増加とともに増加し、浅い水域では大きくなります。^[2] 地衡抗力係数は次のように表されます。^[2]

${\displaystyle C_{g}={\frac {\tau }{U_{g}^{2}}},}$

ここで地衡風は次のように与えられます: ${\displaystyle U_{g}}$

${\displaystyle U_{g}={\frac {1}{\rho f}}{\frac {\partial p}{\partial y}}.}$

地球規模の気候モデルでは、1°×1°の空間スケールと月単位の時間スケールに適した抗力係数が使用されることが多い。このような時間スケールでは、風は大きく変動する可能性がある。月平均せん断応力は次のように表される。

${\displaystyle \langle \tau \rangle =\rho \langle C_{D}\rangle \langle U\rangle ^{2}\left(1+{\frac {\langle U'^{2}\rangle }{\langle U\rangle ^{2}}}\right),}$

ここで密度、抗力係数、月平均風速、U'は月平均からの変動である。^[2]${\displaystyle \rho }$${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle \langle U\rangle }$

${\displaystyle C_{D}=1.3\times 10^{-3}\left(1+{\frac {\langle U'^{2}\rangle }{\langle U\rangle ^{2}}}\right).}$

海面の風応力を直接測定することはできません。風応力の測定値を得るには、風速などの別の測定しやすい量を測定し、次にパラメータ化によって風応力の観測値を取得します。それでも、風応力の測定は重要です。なぜなら、不安定で理想的でない条件では抗力係数の値がわからないためです。そのような条件での風応力の測定は、抗力係数が不明であるという問題を解決できます。抗力係数を測定する4つの方法は、レイノルズ応力法、散逸法、プロファイル法、およびレーダーリモートセンシングを使用する方法です。^[2]

風は地表に応力を加え、地面の浸食を引き起こすこともあります。